- •Часть 2
- •4. Общие положения
- •5. Центробежные насосы
- •5.1. Осевое усилие на валу насоса и методы его устранения
- •5.2. Высота всасывания центробежного насоса Явление кавитации
- •5.3. Кинематические параметры и расходные характеристики рабочих колес
- •5.4. Основное уравнение центробежных машин
- •5.5. Коэффициент реакции рабочего колеса
- •5.6. Влияние угла установки лопаток β2 на работу насоса
- •5.7. Подобие центробежных машин
- •5.8. Рабочие характеристики центробежных насосов
- •5.9. Работа насоса на заданную сеть
- •5.10. Методы регулирования производительности насосной установки
- •5.11. Параллельная и последовательная работа насосов на заданную сеть
- •6. Насосы объемного типа
- •6.1. Устройство и принцип действия поршневых насосов
- •1 − Всасывающий клапан; 2 − нагнетательный клапан; 3 − цилиндр;
- •4 − Поршень; 5 − шток; 6 − ползун; 7 − шатун;
- •8 − Кривошип; 9 − коленчатый вал
- •6.2. Закономерности движения жидкости при работе поршневого насоса
- •6.3. Неравномерность подачи поршневых насосов
- •6.4. Изменение давления в цилиндре при всасывании и нагнетании
- •6.5. Насос с воздушным колпаком
- •6.6. Прямодействующие насосы
- •6.7. Роторные насосы
- •7. Безприводные устройства для транспортировки жидкости
- •7.1. Газлифты (эрлифты)
- •7.2. Жидкоструйные насосы
- •7.3. Гидравлический таран
5.6. Влияние угла установки лопаток β2 на работу насоса
В данном подразделе мы должны выяснить, каким образом угол влияет на величину напора и коэффициент реакции. С этой целью обратимся к равенству (5.19). Подставив в него уравне- ние (5.8), получим
. (5.24)
Согласно уравнению (5.24), с ростом угла растет и . Установим, за счет чего происходит это увеличение. Изобразим три типа колес с различным углом установки лопаток (рис. 5.12).
Сравнительная оценка колес по величине проведена на основе уравнений (5.23) и (5.24).
Из рис. 5.12, а видно, что колеса с реактивным профилем лопаток имеют значения , т. е. напор, развиваемый насосом, большей частью будет состоять из статической доли. Колеса с активным профилем развивают более высокий напор, но это преимущество связано с ростом его динамической части, так как (рис. 5.12, в). Однако, как мы уже знаем, преобразование динамического напора в статический приводит к потерям энергии и, как следствие этого, снижению КПД насоса. Поэтому колеса с активным профилем для перекачивания жидкостей не применяют. Чаще всего изготавливают колеса с реактивным профилем, реже с радиальным (см. рис. 5.12, б).
c2
w2
c2
c2
2
w2
w2
Рис. 5.12. Типы колес с различным профилем лопаток:
а – реактивным; б – радиальным; в – активным
В колесах с реактивным профилем коэффициент реакции достигает 0,75; угол берется в пределах от 20 до 40.
Вопросы для самоконтроля
1. Какие кинематические параметры насосов вам известны?
2. От чего зависит теоретическая производительность центробежного насоса?
3. Каковы условия входа и выхода жидкости в рабочем колесе?
4. Чему равен теоретический напор при безударном входе жидкости в рабочее колесо?
5. Чему равен коэффициент реакции рабочего колеса и что он характеризует?
6. Какие типы колес применяются в центробежных насосах и почему?
5.7. Подобие центробежных машин
Подобие центробежных насосов основано на тех же правилах, что были изучены нами в разд. 2. Теория подобия, как известно, является основой моделирования машин и аппаратов, но для того, чтобы использовать результаты испытаний модели при создании промышленного образца насоса, необходимо иметь критерии, определяющие условие подобия.
Подобие двух или нескольких машин будет соблюдаться при наличии геометрического и кинематического подобия.
В отличие от подобия потоков, где определяющим является динамическое подобие, нас в данном случае не интересуют силы, под действием которых происходит движение жидкости в рабочей полости насоса. Перед нами стоит следующая задача: установить подобие по трем основным параметрам − производительности, напору и мощности, которые, согласно уравнениям (5.11) и (5.19), зависят от геометрических и кинематических величин.
Геометрическое подобие насосов. При геометрическом подобии отношения сходственных размеров двух машин, называемых моделью и насосом, будут постоянными, т. е.
, (5.25)
где − любой характерный размер; − коэффициент геометрического подобия.
Кинематическое подобие заключается в подобии скоростных полей. При этом отношения скоростей движения элементов жидкости в геометрически сходственных точках будут постоянными, а углы, определяющие направления векторов скоростей, − равны. Из данной формулировки следует, что подобными должны быть треугольники скоростей (рис. 5.13),
Так как , то любое отношение скоростей можно заменить отношением
(5.26)
Рис. 5.13. Подобие треугольников скоростей
Подобие по производительности. Действительная производительность насоса, согласно уравнению (5.11),
.
Полагая и , получим
. (5.27)
Подставив в формулу (5.27) отношение линейных размеров и скоростей (5.25) и (5.26), запишем
. (5.28)
Уравнение (5.28) можно представить в несколько ином виде:
. (5.29)
В уравнении (5.29) , называемая приведенной производительностью, есть критерий подобия; для подобных насосов одна и та же.
Из зависимостей (5.27)–(5.29) следует, что производительность насоса пропорциональна линейному размеру в кубе и числу оборотов в первой степени.
Подобие по напору. Для безударного входа действительный напор
.
Запишем отношение напоров модели и насоса:
.
Приняв и подставив вместо отношения скоростей их значения из уравнения (5.28), получим
. (5.30)
Перепишем уравнение (5.30) в другом виде:
. (5.31)
Согласно уравнению (5.31), величина (назовем ее удельным напором) безразмерная и служит критерием подобия насосов по напору. Из уравнения (5.30) следует, что напор пропорционален линейному размеру и числу оборотов в квадрате.
Обычно считают и в уравнении (5.31) их сокращают, но в этом случае надо помнить, что критерий подобия становится размерной величиной.
Подобие по мощности. Действительная мощность насоса
.
Для подобных насосов, по аналогии с предыдущими выводами, запишем
. (5.32)
В дальнейших рассуждениях обратим внимание на следую- щее важное обстоятельство. Как известно, полный КПД насоса . При выводе уравнений (5.29) и (5.31) предполагалось и . Эти предположения были вполне оправданы, так как размеры рабочего колеса не сказываются существенным образом на объемном и гидравлическом КПД. Что же касается , то здесь дело несколько сложнее. Механические потери зависят от размеров машины и возрастают с их увеличением, поэтому при моделировании насосов считают возможным приравнять и , если модель и насос различаются по размерам не более чем в три раза. В противном случае необходимо вводить соответствующие поправки. Будем считать, что указанное условие соблюдается и полные КПД в уравнении (5.32) можно сократить.
Преобразуя уравнение (5.32), запишем
. (5.33)
С учетом равенств (5.29) и (5.31) уравнение (5.33) можно представить в следующем виде:
, (5.34)
где − критерий мощности.
Следует отметить, что критерий мощности используется при моделировании не только центробежных машин, но и аппаратов с перемешивающими устройствами. Эти вопросы рассматриваются в курсе «Процессы и аппараты пищевых производств». В литературе иногда величину называют центробежным критерием Эйлера и обозначают .
При моделировании центробежных насосов принимают и из уравнения (5.34) исключают плотность жидкости. Тогда, критерий мощности становится величиной размерной.
Практическое использование критериев и при проектировании невозможно, так как неизвестны размеры насоса. Чтобы избежать этого, необходимо получить критерий, в который бы не входили линейные размеры. Такой критерий получаем из соотношения и , представив его в виде . Из этого соотношения с учетом уравнений (5.29) и (5.31) можно вывести коэффициент быстроходности:
(5.35)
где − число оборотов, об/мин; − объемный расход, м3/с; − напор, м.
Коэффициент быстроходности можно определить как число оборотов в минуту эталонного рабочего колеса, перекачивающего воду и имеющего одинаковый КПД с геометрически подобным ему колесом, развивающим напор м при затрате мощности 1 л.с. (736 вт). При таких условиях эталонное колесо обеспечивает расход жидкости м3/с. Для подобных насосов коэффициент быстроходности одинаков.
По коэффициенту быстроходности насосы делятся на тихоходные, нормальной быстроходности и быстроходные. Тихоходные насосы имеют сравнительно высокие напоры и сравнительно низкие подачи. При заданных значениях и рост числа оборотов снижает габариты насосов и увеличивает их КПД.
На практике часто приходится сталкиваться с необходимостью менять число оборотов рабочего колеса какого-то конкретного насоса. В этом случае после сокращения линейных размеров и при условии и уравнения (5.28), (5.30) и (5.32) приводятся к виду
; ; . (5.36)
Уравнения (5.36) называются законами пропорциональности и являются приближенными, так как изменение числа оборотов рабочего колеса приводит к изменению КПД насоса.