Система занятий по обучению детей решению арифметических задач.

1. Первичное знакомство с задачей, ее отличие от загадки и рассказа (+ 1)

2. Знакомство со структурой задачи (+1)

3. Закрепление структуры задачи (+1)

4. Обучение формулировке и записи действия вычитания (-1)

5. Обучение формулировке и записи действия сложения (+1)

6. Закрепление формулировки и записи действий сложения и вычитания (+1)

7. Обучение вычислительной деятельности (+2)

8. Обучение вычислительной деятельности (+3)

9. Формулирование понятий часть – целое, их взаимоотношений, графического обозначения (формулы решения задач)

10. Закрепление понятий часть – целое, их взаимоотношений, графического обозначения (формулы решения задач)

11. Решение задач первого и второго типов по формулам.

12. Закрепление решения задач 1 и 2 типов по формулам.

13. Решение задач третьего типа (краткая запись – модель).

14. Закрепление решений задач третьего типа (краткая запись – модель).

15. Решение задач с числовыми данными, характеризующими значения величин (длины, массы, времени).

16. Решение задач разных типов с числовыми данными, характеризующими количество конкретных групп и значение величин.

17. Закрепление решения задач разных типов.

18. Закрепление решения задач разных типов.

19. Закрепление решения задач разных типов.

20. Закрепление решения задач разных типов.

Всего 20 занятий с января по май включительно.

Литература:

1. Данилова В.В., Рихтерман Т.Д., Михайлова З.А. Обучение математике в детском саду. – М., 2003.

2. Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. – М., 1974.

3. Михайлова З.А. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. – СПб: «ДЕТСТВО-ПРЕСС», 2008.

4. Непомнящая Н.И. Психологический анализ обучения детей 3-7 лет. – М., 2003.

5. Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. – М., 2005.

6. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников/Под ред. А.А. Столяра. – М., 1988.

7. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду. – М., 2000.

Тема 5. Освоение величин в дошкольном возрасте План

1. Проблема формирования представлений о величине предметов в психолого-педагогической литературе

2. Особенности восприятия детьми дошкольного возраста величины предмета

3. Методические приемы формирования представлений о величине предметов у детей старшего дошкольного возраста

1. Проблема формирования представлений о величине предметов в психолого-педагогической литературе

Величина – одно из основных математических понятий, которое возникло в глубокой древности и на протяжении истории развития общества подвергалось ряду обобщений.

Еще в «началах» Евклида (3 в. до н.э.) были отчетливо сформулированы свойства величины, называемые теперь, для отличия от дальнейших обобщений положительными скалярными величинами. Это первоначальное понятие величины является непосредственным обобщением более конкретных понятий: длины, площади, объема, массы и т.п.

Каждый конкретный род величины связан с определенным способом сравнения физических тел или других объектов. Например, в геометрии отрезки сравнивают при помощи наложения, и это сравнение приводит к понятию длины: два отрезка имеют одну и ту же длину, если при наложении они совпадают; если же один отрезок накладывается на часть другого, не покрывая целиком, то длина первого меньше длины второго. Общеизвестны более сложные приемы, необходимые для сравнения площадей плоских фигур, объемов пространственных тел.

Для сравнения двух предметов по массе их взвешивают. Если чаши весов уравновешиваются, то предметы имеют одинаковую массу, если же чаши не уравновешены, то предмет находящийся на той чаше, которая перетягивает, имеет большую массу, второй предмет – меньшую.

Определение величины возможно только на основе сравнения, так как сравниваемость – основное свойство величины. Благодаря сравнению можно прийти к пониманию отношений и к новым понятиям: больше, меньше, равно, которые определяют различные качества, в том числе длину, ширину, высоту, объем и многие другие. Не всегда предметы подвергаются непосредственному сравнению. Мы часто производим мысленное сопоставление данного предмета со сложившимися у нас общими представлениями размеров известных предметов. При этом размер воспринимаемого предмета сравнивается с обобщенным образом, в котором как бы заключен опыт практического различия предметов.

Величина характеризуется также изменчивостью. Например, изменение длины данного стола изменяет лишь его размер, но не меняет его содержания и качества – стол остается столом.

Третье свойство величины – относительность. Один и тот же предмет может быть определен нами как больший или меньший в зависимости от того, с каким по размерам предметом он сравнивается.

Сравниваемость, изменчивость, относительность – эти основные свойства величины могут быть осмыслены дошкольниками в самой конкретной форме, в действиях с разнообразными предметами при выделении и сопоставлении их длины, ширины, высоты, объема.

Однородные величины можно также складывать.

Сложение величин, как и сложение чисел, обладает свойствами переместительности (коммутативности), и сочетательности (ассоциативности).

Всякую величину можно делить на 2,3, 4 и вообще на любое число n одинаковых частей.

Перечисленные свойства системы величин интуитивно ясны и допускают наглядное истолкование на конкретном примере системы длин отрезков: отметим, что эти свойства еще не составляют полной характеристики системы однородных величин. Для получения такой характеристики они должны быть дополнены еще одним свойством с более сложным содержанием и не допускающим столь наглядного истолкования, так как оно связано с категорией бесконечности.

Величины можно измерять. Потребность в измерении всякого рода величин, так же как потребность в счете предметов, возникла в практической деятельности человека на заре человеческой цивилизации. Так же как для определения численности множеств, люди сравнивали различные множества, различные однородные величины, определяя прежде всего, какая из сравниваемых величин больше, какая меньше. Эти сравнения еще не были измерениями. В дальнейшем процедура сравнения величин была усовершенствована. Одна какая-нибудь величина принималась за эталон, а другие величины того же рода (длины, площади, объема, массы и т.п.) сравнивались с эталоном. Когда же люди овладели знаниями о числах и их свойствах, величине-эталону приписывалось число 1 и этот эталон стал называться единицей измерения. Цель измерения стала более определенной - оценить, сколько единиц содержится в измеряемой величине. Результат измерения стал выражаться числом.

Измерение включает в себя две логические операции: первая – это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое можно раздроблять на части; вторая – это операция замещения, состоящая в соединении отдельных частей.

Сущность измерения состоит в количественном дроблении измеряемых объектов и установлении величины данного объекта по отношению к принятой мере. Посредством операции измерения устанавливается численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, масштабом и эталоном.

По мнению Т.В. Тарунтаевой адекватное восприятие величины зависит от опыта практического оперирования предметами, развития глазомера, включения в процесс восприятия слов, участие мыслительных процессов: сравнения, анализа, синтеза, обобщения. Умение выделить величину как свойство предмета и дать ей соответствующее название необходимо не только для познания каждого предмета в отдельности, но и для понимания отношений между ними. Это оказывает существенное влияние на появление у детей полных знаний об окружающей действительности.

Таким образом, как же следует ответить на вопрос «Что такое величина?» Прямого ответа в виде определения («величиной называется …») мы не приводим. На поставленный вопрос мы ответили косвенно: привели конкретные примеры величин (длина, площадь, объем, масса) и на этих примерах выявили свойства, характеризующие любую величину: сравниваемость, изменчивость, относительность, измеряемость.

Вопросы формирования представлений о величине предметов своими корнями уходят в классическую и народную педагогику. В педагогических трудах Я.А. Коменского, М.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинского, Ф. Фребеля, Л.Н. Толстого и других говорится о формировании у детей дошкольного возраста представлений о величине предметов и их измерении.

Так, Я.А. Коменский в книге «Материнская школа» рекомендует еще до школы обучать детей сравнению предметов по величине, знакомить с единицами ее измерения: дюйм, пядь, шаг, фунт и другие.

В классических системах сенсорного обучения Ф.Фребеля и М. Монтессори представлена методика ознакомления детей с величинами, измерением и счетом. Созданные Ф. Фребелем «дары» и в настоящее время используются в качестве дидактического материала при ознакомлении детей с величиной предметов.

О значении обучения детей измерению величин неоднократно писал К.Д. Ушинский. Он считал важным научить ребенка сравнивать величины, формировать понятия о единицах их измерения. Однако, все это было лишь пожеланиями, не имеющими никакого научного обоснования.

Особое значение вопросы формирования у дошкольников представлений о величине предметов приобретают в педагогической литературе дошкольного воспитания в двадцатом столетии. Авторами методических рекомендаций были передовые учителя и методисты. Опыт практических работников не всегда был научно обоснованным, зато был проверен на практике. Со временем он усовершенствовался, сильнее и полнее в нем выявлялась прогрессивная педагогическая мысль.

Значительный вклад в разработку методики формирования представлений о величине предметов сделали отечественные методисты П.С. Гурьев, А.И. Гольденберг, Д.Ф. Егоров, Д.Д. Галанин и другие.

Следующим этапом в разработке методики формирования представлений у дошкольников о величине предметов были работы Ф.Н. Блехер. Будучи новатором-практиком, она разработала и предложила воспитателям широкую программу знакомства детей с величиной предметов. Так, в методических рекомендациях воспитателям нулевых групп детских садов она раскрывает методику организации упражнений, направленных на формирование понятий о величине, чтобы воспитателю было легче распределять материал, все упражнения были поделены на уроки (81 урок) – так автор называл занятия.

В 40-50-х годах началось экспериментальное изучение особенностей формирования представлений у детей о величине предметов. Были проведены психологические исследования по этой проблеме И.А. Френкелем, Л.Я. Яблоковым, Е.И. Корзановой, Г.С. Костюком. Обосновано положение о необходимости формирования у детей умения различать предметы по их величине, измерять величины, пользуясь эталонами.

Особое значение имели исследования Г.С. Костюка. Его интересовали вопросы, связанные с формированием представлений о величине предметов у детей раннего и младшего дошкольного возраста.

В книге М.Я. Ямпольской «Математические игры и оборудование в детском саду» предлагались некоторые рекомендации к организации работы по ознакомлению дошкольников с величиной предметов. Представлены различные игры и упражнения. Игры систематизированы в соответствии с возрастом детей, к некоторым из них даны рисунки. Наряду с дидактическими играми предложены подвижные, настольно-печатные игры, головоломки и другие.

Особую ценность представляет книга З.В. Пигулевской «Математика в детском саду», адресованная воспитателям детских садов, детских домов и родителям. В ней представлена серия конспектов занятий по ознакомлению детей с величиной предметов, дано описание наглядных пособий и дидактических игр, выводы, базирующиеся на собственном педагогическом опыте автора.

Создание системы обучения детей сравнению величины предметов является заслугой А.М. Леушиной на основании глубокого экспериментального исследования. Ею доказано преимущество систематического обучения на специальных занятиях по математике. А.М. Леушина проанализировала различные точки зрения, различные подходы к проблеме формирования представлений о величине предметов, критически оценила предыдущие направления и разработала новый подход в обучении детей. Принципы и методы, предложенные А.М. Леушиной, и в настоящее время служат основой методики формирования представлений о величине предметов (осязательно-двигательное обследование предметов, установление сериационных рядов, восприятие величины на глаз, измерение величины условной меркой…).

В 60-70-е годы исследования, проведенные Т.А. Мусейибовой, Т.В. Тарунтаевой, В.В. Даниловой, Н.И. Непомнящей позволили определить объем и содержание знаний о величине предметов в детском саду. В программу по математике были введены вопросы ознакомления детей со способами измерения непрерывных величин (линейное и объемное измерение) [36].

Особый интерес представляют работы, выполненные под руководством Г.С. Костюка, Н.Н. Поддьякова, В.В. Давыдова, А.М. Пышкало и других. Они показали, что обучение детей дошкольного возраста измерению величин с помощью эталонных мер ускоряет переход детей от низших к высшим структурам интеллектуальной деятельности.

В современных исследованиях психологов и педагогов (А.Я. Савченко, Л.А. Таратонова, Г.А. Корнеева и др.) все больше подчеркивается необходимость обучения детей обобщенным приемам и способам сравнения величин.

Таким образом, передовые отечественные и зарубежные педагоги и психологи, исходя из опыта непосредственной работы с детьми, пришли к убеждению о необходимости формирования представлений у них о величине предметов. Ими высказаны отдельные предложения о содержании и методах обучения детей до школы.

Дальнейшее совершенствование методики формирования представлений о величине предметов направлено на уточнение содержания, поиск наиболее эффективных методов педагогического руководства математическим развитием детей, разработку и внедрение в практику работы ДОУ новых дидактических средств.