Обобщающие статистические показатели
Задание 7. Товарооборот магазина характеризуется следующими данными.
|
Показатель |
2011 г. |
2012 г. | |
|
по плану |
фактически | ||
|
Товарооборот, млн. р. |
52 |
55 |
59 |
Вычислите относительные показатели планового задания (ОППЗ), выполнения плана (ОПВП) и динамики (ОПД). Сформулируйте выводы.
Решение. Рассчитываются требуемые относительные показатели:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 8. Средний надой молока от одной коровы в хозяйстве характеризуется данными, представленными в таблице 7.
Таблица 7 – Динамика продуктивности коров
|
Показатель |
2011 г. |
2012 г. | |
|
по плану |
фактически | ||
|
Средний надой молока от одной коровы, кг |
3669 |
3862 |
3951 |
Вычислите относительные показатели планового задания (ОППЗ), выполнения плана (ОПВП) и динамики (ОПД). Сформулируйте выводы.
Решение. Рассчитаем требуемые относительные показатели:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 9. По состоянию на 31.12.2012 г. поголовье крупного рогатого скота в сельскохозяйственных организациях Курганской области составляло 53,5 тыс. гол., в хозяйствах населения – 117,0 тыс. гол., в крестьянских (фермерских) хозяйствах – 6,8 тыс. гол. Вычислите относительные показатели структуры (ОПС) и координации (ОПК). Сформулируйте выводы.
Решение. Расчёт показателей структуры целесообразно отразить в компактной и удобной для анализа форме – в виде статистической таблицы.
Таблица 8 – Структура поголовья крупного рогатого скота
по категориям хозяйств
|
Категории хозяйств |
Поголовье крупного рогатого скота, тыс. гол. |
Удельный вес, % |
|
Сельскохозяйственные организации |
|
|
|
Хозяйства населения |
|
|
|
Крестьянские (фермерские) хозяйства |
|
|
|
ВСЕГО |
|
100,0 |
На основе данных таблицы рассчитываются относительные показатели координации:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 10. Имеются абсолютные показатели размеров посевных площадей в сельскохозяйственных организациях Курганской области по состоянию на 31.12.2012 г. по группам культур: посевы зерновых культур составляют 761,5 тыс. га, технических культур – 33,6 тыс. га, картофеля – 2,9 тыс. га, кормовых культур – 121,6 тыс. га. Необходимо определить структуру посевных площадей по группам культур и относительные показатели координации. Сформулируйте выводы.
Решение. Расчёт структуры посевных площадей сельскохозяйственных организаций представим в таблице 9.
Таблица 9 – Структура посевных площадей по группам культур
|
Культуры |
Посевная площадь, тыс. га |
Удельный вес, % |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВСЕГО |
|
100,0 |
Рассчитаем относительные показатели координации по формулам:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 11. По состоянию на 31.12.2012 г. территория Курганской области составляет 71,5 тыс. кв. км, а численность населения – 885,8 тыс. чел. Рассчитайте относительный показатель интенсивности (ОПИ). Сформулируйте выводы.
Решение. На основе исходных данных, рассчитывается относительный показатель интенсивности:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 12. По состоянию на 31.12.2012 г. территория г. Кургана составляет 0,39 тыс. кв. км, численность населения – 325,6 тыс. чел.; территория г. Шадринска на эту же дату составляет 0,17 тыс. кв. км, а численность населения – 77,4 тыс. чел. Рассчитайте относительные показатели интенсивности. Сформулируйте выводы.
Решение. Рассчитаем относительные показатели интенсивности по формулам:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 13. Абсолютный размер валового регионального продукта Курганской области на 31.12.2011 г. составил 136808,6 млн. р., среднегодовая численность населения – 902,5 тыс. чел. Рассчитайте относительный показатель уровня экономического развития области. Сформулируйте выводы.
Решение. По имеющимся данным рассчитывается относительный показатель уровня экономического развития:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 14. По данным на 31.12.2012 г. среднемесячные денежные доходы населения Курганской области составили 14256 тыс. р., среднегодовая численность населения – 891 тыс. чел. Рассчитайте относительный показатель уровня экономического развития. Сформулируйте выводы.
Решение. По имеющимся данным рассчитывается относительный показатель уровня экономического развития:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 15. В приложении 1 имеются данные Федеральной службы Государственной статистики по Курганской области о числе зарегистрированных браков по районам на 01.01.2011 г. Выберите данные по нескольким районам и проведите сравнение. Сформулируйте выводы.
Решение. Выбираются исходные данные о числе зарегистрированных браков по следующим районам:
___________________________ - _______;
___________________________ - _______;
___________________________ - _______;
___________________________ - _______;
___________________________ - _______;
___________________________ - _______;
___________________________ - _______;
___________________________ - _______.
По имеющимся данным рассчитываются относительные показатели сравнения:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
Задание 16. По данным Федеральной службы Государственной статистики размер среднемесячной номинальной начисленной заработной платы 1 работника по состоянию на 31.12.2012 г. в Курганской области составляет 17223 р., в Свердловской области – 25715 р., в Тюменской области – 47402 р., в Челябинской области – 22547 р. Проведите сравнение, сформулируйте выводы.
Решение. Рассчитаем относительные показатели сравнения:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………
Задание 17. По представленным данным рассчитайте выработку комбайнов Дон-1500 в среднем за неделю.
|
Дни недели |
Выработка за день, га | |
|
1-ый комбайн |
2-ой комбайн | |
|
Понедельник |
19 |
16 |
|
Вторник |
20 |
18 |
|
Среда |
14 |
17 |
|
Четверг |
18 |
13 |
|
Пятница |
16 |
8 |
|
Суббота |
11 |
12 |
|
Воскресенье |
15 |
19 |
Сформулируйте выводы.
Решение. Если индивидуальные значения признака не повторяются, а общий объём признака можно получить суммированием его индивидуальных значений, то расчёт среднего уровня анализируемого показателя проводят по формуле средней арифметической простой.
Для 1-ого комбайна:
Для 2-ого комбайна:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 18. По представленным данным о производительности труда рабочих бригады рассчитайте уровень производительности труда в среднем на одного работника бригады.
|
Табельный номер рабочего |
Произведено продукции за смену, шт. |
|
1 |
8 |
|
2 |
9 |
|
3 |
10 |
|
4 |
11 |
|
5 |
12 |
Сформулируйте выводы.
Решение. По имеющимся данным рассчитаем средний уровень производительности труда работников бригады по формуле ….
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….…
Задание 19. Распределение выработки двух комбайнов Дон-1500 на уборке озимой ржи установлено следующее.
|
Количество дней работы за сезон |
Выработка за день, га | |
|
1-ый комбайн |
2-ой комбайн | |
|
5 |
14 |
12 |
|
10 |
24 |
22 |
|
6 |
30 |
26 |
Определите выработку комбайнов в среднем за сезон. Сформулируйте выводы.
Решение. Так как каждый анализируемый показатель встречается в совокупности несколько раз, то есть, значения вариантов повторяются, то для расчёта средней уровня показателя необходимо использовать формулу средней арифметической взвешенной.
Для 1-ого комбайна:
Для 2-ого комбайна:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 20. Имеются данные о продуктивности группы коров. Определите продуктивность коров в среднем по группе.
|
Число коров, гол. |
5 |
14 |
8 |
|
Суточный удой молока, кг |
12 |
15 |
19 |
Сформулируйте выводы.
Решение. По имеющимся данным рассчитывается продуктивность коров в среднем по группе по формуле …
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….…
Задание 21. Имеются данные о распределении рабочих предприятия по стажу работы.
|
Стаж работы, лет |
Число рабочих, чел. |
|
Менее 1 |
50 |
|
1 – 3 |
98 |
|
3 – 5 |
112 |
|
5 – 10 |
140 |
|
10 – 20 |
85 |
|
20 и более |
15 |
Дайте обобщённую характеристику стажа работы работников этого предприятия и сформулируйте выводы.
Решение.
Так как значения усредняемого признака
(стаж работы) даны в виде интервалов,
необходимо интервальный ряд преобразовать
в дискретный. Для этого находят среднее
значение каждого интервала. Число
рабочих – это повторяемость осредняемого
признака в совокупности. По формуле
средней арифметической взвешенной
необходимо стаж работы (
)умножить
на число рабочих
(
).
Все расчёты проведём в таблице 10.
Таблица 10 – Исходные и расчётные данные для определения
среднего стажа работы
|
Стаж работы, лет |
Среднее значение по каждой группе, лет
|
Число рабочих, чел.
|
|
|
Менее 1 |
|
|
|
|
1 – 3 |
|
|
|
|
3 – 5 |
|
|
|
|
5 – 10 |
|
|
|
|
10 – 20 |
|
|
|
|
20 и более |
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
Подставим в формулу данные из таблицы:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 22. Распределение населения Курганской области по размеру среднедушевого денежного дохода по состоянию на 31.12.2012 г. представлено в приложении 1.
Определите уровень среднедушевого денежного дохода в расчёте на одного жителя области. Сформулируйте выводы.
Решение. Размер среднедушевого денежного дохода в расчёте на одного жителя области рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной на основе данных таблицы 11.
Таблица 10 – Распределение населения по размеру среднедушевого
денежного дохода
|
Среднедушевой доход в месяц, р. |
Доход в среднем по каждой группе, р.
|
Количество, тыс. чел.
|
|
|
До 3500,0 |
|
|
|
|
3500,1 – 5000,0 |
|
|
|
|
5000,1 – 7000,0 |
|
|
|
|
7000,1 – 10000,0 |
|
|
|
|
10000,1 – 15000,0 |
|
|
|
|
15000,1 – 25000,0 |
|
|
|
|
25000,1 – 35000,0 |
|
|
|
|
Свыше 35000,1 |
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 23. В цехе завода работает четыре бригады. Имеются следующие данные по каждой бригаде.
|
Номер бригады |
Уровень заработной платы в среднем на 1 работника бригады, тыс. р. |
Фонд заработной платы, тыс. р. |
|
1 |
15,1 |
151,0 |
|
2 |
13,6 |
122,4 |
|
3 |
11,8 |
141,6 |
|
4 |
10,5 |
147,0 |
Рассчитайте размер заработной платы рабочих цеха в среднем на одного человека. Сформулируйте выводы.
Решение.
Если
в качестве весов применяется не единица
совокупности – носитель признака, а
произведения этих единиц на значения
признака, т. е.
,
то для расчёта среднего значения
анализируемого признака используют
среднюю гармоническую:
Таблица 11 – Исходные и расчётные данные для решения задачи
|
Номер бригады |
Уровень заработной платы в среднем на 1 работника бригады, тыс. р.
|
Фонд заработной платы, тыс. р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 24. Имеются данные о реализации магазином партии картофеля по дням недели.
|
Дни реализации |
Цена реализации за 1 кг, р. |
Общая выручка за 1 день, р. |
|
Пятница |
15,50 |
3565 |
|
Суббота |
15,80 |
10033 |
|
Воскресенье |
16,20 |
15876 |
|
Понедельник |
15,40 |
2849 |
|
Вторник |
15,30 |
3060 |
Определите среднюю цену реализации картофеля за 5 дней. Сформулируйте выводы.
Решение. Для расчёта средней цены реализации картофеля воспользуемся формулой …
Расчёты проведём по данным таблицы 12.
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Таблица 12 – Исходные и расчётные данные для решения задачи
|
Дни реализации |
Цена реализации за 1 кг, р. |
Общая выручка за 1 день, р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
|
Задание 25. Имеются данные за шесть лет о числе родившихся детей в Курганской области.
|
Показатель |
2007 г. |
2008 г. |
2009 г. |
2010 г. |
2011 г. |
2012 г. |
|
Число родившихся (живыми), чел. |
11159 |
11842 |
11943 |
11816 |
11589 |
12389 |
Рассчитайте число родившихся в среднем за 5 лет. Сформулируйте выводы.
Решение.
Так
как данные определяются по состоянию
на конец каждого года, интервалы между
датами равные (год) и данных на одну дату
больше, чем требуется для анализа,
поэтому для расчёта среднего числа
родившихся детей воспользуемся формулой
средней хронологической.
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 26. Имеются о численности населения Курганской области. Рассчитайте общую численность населения, численность городского и сельского населения в среднем за последние 10 лет. Сформулируйте выводы.
|
Показатель |
2002 г. |
2003 г. |
2004 г. |
2005 г. |
2006 г. |
2007 г. |
2008 г. |
2009 г. |
2010 г. |
2011 г. |
2012 г. |
|
Численность населения (на конец года) - всего, тыс. чел. |
1016,2 |
999,4 |
981,0 |
961,8 |
946,1 |
934,5 |
925,2 |
918,6 |
908,8 |
896,3 |
885,8 |
|
в том числе: городского |
572,8 |
569,8 |
565,4 |
561,8 |
557,7 |
553,8 |
550,8 |
549,9 |
547,8 |
541,1 |
537,7 |
|
сельского |
443,4 |
429,7 |
415,6 |
400,0 |
388,4 |
380,7 |
374,4 |
368,7 |
361,0 |
355,2 |
348,1 |
Решение. Для расчёта средней численности населения воспользуемся формулой …
Средняя численность всего населения:
Средняя численность городского населения:
Средняя численность сельского населения:
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 27. Имеются следующие данные о распределении рабочих организации по уровню месячной заработной платы.
-
Месячная заработная плата, р.
Число рабочих, чел.
9400 – 9500
10
9500 – 9600
20
9600 – 9700
48
9700 – 9800
60
9800 – 9900
42
9900 – 10000
20
Рассчитайте среднемесячную заработную плату одного рабочего, предварительно уменьшив до предела варианты (т. е. способом моментов). Сформулируйте выводы.
Решение. Рассчитывается среднемесячная заработная плата одного рабочего способом моментов по формуле:
=
где
А =
Момент первого порядка определяется по формуле:
Для расчётов необходимо составить и заполнить таблицу 13.
Таблица 13 – Исходные и расчётные данные для решения задачи
|
Месячная заработная плата, р. |
|
|
|
Число рабочих, чел. |
|
|
9400 – 9500 |
|
|
|
10 |
|
|
9500 – 9600 |
|
|
|
20 |
|
|
9600 – 9700 |
|
|
|
48 |
|
|
9700 – 9800 |
|
|
|
60 |
|
|
9800 – 9900 |
|
|
|
42 |
|
|
9900 – 10000 |
|
|
|
20 |
|
|
ИТОГО |
|
|
|
|
|
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 28. Распределение рабочих по уровню выполнения нормы выработки оказалось следующим.
|
Уровень выполнения нормы выработки, % |
Число рабочих, чел. |
|
До 99,9 |
21 |
|
100,0 – 104,9 |
59 |
|
105,0 – 109,9 |
112 |
|
110,0 – 114,9 |
48 |
|
115,0 и более |
10 |
Рассчитайте структурные средние процента выполнения нормы выработки рабочими цеха. Сформулируйте выводы.
Решение. Для расчёта моды используется формула:
Для определения медианы процента выполнения нормы выработки рабочими цеха необходимо заполнить таблицу 14.
Таблица 14 – Исходные и расчётные данные для решения задачи
|
Уровень выполнения нормы выработки, % |
Число рабочих, чел. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….
Задание 29. Рассчитайте моду и медиану по данным о возрасте рабочих цеха.
|
Возраст, лет |
Число рабочих, чел. |
|
16 – 20 |
29 |
|
20 – 30 |
40 |
|
30 – 40 |
14 |
|
40 – 50 |
11 |
|
50 – 60 |
6 |
Сформулируйте выводы.
Решение. Для расчёта моды используем следующую формулу:
Для определения медианы возраста рабочих цеха заполним таблицу 15.
Таблица 15 – Исходные и расчётные данные для решения задачи
|
Возраст, лет |
Число рабочих, чел. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО |
|
|
Вывод…..……………………………………………………………..…………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………….