Размер заказа

В точке минимума функции C(n) её производная ,

откуда

(9)

или, учитывая (3):

(10)

Формула (10) называется формулой Уилсона или формулой наиболее экономичного объёма партии, широко используется в экономике. Эта формула может быть получена и другим способом, если учесть, что произведение C₁C₂=0,5c₁c₂N есть величина постоянная, не зависящая от n. В этом случае, как известно, сумма двух величин принимает наименьшее значение, когда они равны, т.е. С₁=С₂ или

,(11)

откуда получаем (9).

Из (11) следует, что минимум общих затрат задачи управления запасами достигается тогда, когда затраты на создание запаса равны затратам на хранение запаса. При этом минимальные суммарные затраты

,(12)

откуда, учитывая (9) и (3), получим

или

(13)

Число оптимальных партий за время с учётом (5), (9) и (3) равно:

(13.а)

Время расхода оптимальной партии на основании (4) с учётом (9) и (3) равно:

(14)

или:

(15)

Задача 2. Потребность сборочного предприятия в деталях некоторого типа составляет 120000 деталей в год, причём эти детали расходуются в процессе производства равномерно и непрерывно. Детали заказываются раз в год и постанавливаются партиями одинакового объёма, указанного в заказе. Хранение детали на складе стоит 0,35 ден. ед. в сутки, а поставка партии – 10000 ден. ед. Задержка производства из-за отсутствия деталей недопустима. Определить наиболее экономичный объём партии и интервал между поставками, которые нужно указать в заказе (предполагается, поставщик не допускает задержки поставок). Какое количество оптимальных партий за год будет получено?

Решение. По условию затраты на одну партию составляют с₁=10 000 ден. ед., затраты хранения единицы запаса в сутки с₂=0,35 ден. ед. Общий промежуток времени =1 год=365 дней, а общий объём запаса за этот период N=120 000 деталей. По формуле (9) ,а по формуле (14).Количество партий за год (13.а):

Задача 3. Изменим условия задачи 2, предположим, что заказывается не вся партия сразу, а каждая отдельно. Причём срок выполнения заказа превышает срок расходования запаса на ∆Т равное 2 дня. Определить точки заказа , т.е. при каком уровне запаса следует заказывать следующую партию.

Решение. По результатам решения задачи 2 длина интервала расходования запаса получилась равной 13,2 дней (примем равной 13 дней). Следовательно, время выполнения заказа составит Т+∆Т=13+2=15 дней. Дефицит деталей в производстве недопустим, поэтому получается, что заказ необходимо делать регулярно за два дня до того, как будет исчерпана предпоследняя заказанная партия (см. рис. 3). Так как ежедневная потребность (интенсивность расхода запаса по формуле (3)) равна то приходим к выводу, что заказ должен делаться регулярно при достижении запаса

3292дня = 658 дет.

k₀=число партий

(каждая партия

заказывается

отдельно)

Т_зак. – время выполнения заказа,

n_зак. – точка заказа (уровень запаса, при котором необходимо делать следующий заказ).

4.2.3. Статистическая детерминированная модель с дефицитом

В рассматриваемой модели будем полагать наличие дефицита. Это означает, что при отсутствии запасаемого продукта, т.е. при J(t)=0 спрос сохраняется с той же интенсивностью r(t)=b, но потребление запаса отсутствует – b(t)=0, вследствие чего накапливается дефицит со скоростью b. График изменения уровня запаса в этом случае представлен на рис. 3. Убывание графика ниже оси абсцисс в область отрицательных значений в отличие от графика на рис. 2 характеризует накопление дефицита.

Из рис. 4 видно, что каждый период «пилы» разбивается на два временных интервала, т.е. T=T₁+T₂, где T₁ – время в течение которого производится потребление запаса, Т₂ – время, когда запас отсутствует и накапливается дефицит, который будет перекрыт в момент поступления следующей партии.