30. Решить интегральное уравнение

А) ;

Решение:

Делая подстановку и решая систему, получаем

Подставляем в исходное равенство

После упрощение(в скобках приведете к одному знаменателю сами), получаем

, следовательно

Ответ: 1) , если

2) если

30. Решить интегральное уравнение

Б)

Из таблицы оригиналов и изображений имеем ,

Подставим изображения в исходное уравнение, получим:

Разложим получившееся выражение на простые дроби

Домножим левую и правую часть равенства на знаменатель

Из таблицы оригиналов и изображений получаем

Ответ: .

31. Методом малого параметра найти три члена разложения (по степеням малого параметра µ) решения уравнения

Решение: так как правая часть является аналитической функцией переменных при у>0, то решение ищем в виде:

(1)

Очевидно, что

Подставим в уравнение

Положим (2)

Исходя из начального условия

Из (2)

Дифференцируем по параметру наше уравнение

Варируем const

Но

Дифференцируем по параметру:

Варируем const

Так как

Значит

Итак

32. Случайная величина ξ (отклонение контролируемого размера изделия от номинала) подчинена нормальному закону распределения с неизвестными параметрами а и s. Ниже приведена таблица наблюдаемых отклонений от номинала, подвергнутых группировке, для п=200 изделий (х_i – середины интервалов отклонений; n_i – число наблюдений, попадающих в данный интервал):

хiя	0,3	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9	2,2	2,3
n i	6	9	26	25	30	26	21	24	20	8	5

Найти методом моментов точечные оценки неизвестных параметров а и s нормального распределения.

Решение:

формулы методов моментов имеют вид:

,

все подсчеты запишем в таблицу, после чего вычислим значение параметров

	6 9 26 25 30 26 21 24 20 8 5	0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,2 2,3	0,072	0,228 0,428 0,628 0,828 1,028 1,228 1,428 1,628 1,828 2,128 2,228	0,052 0,183 0,394 0,686 1,057 1,508 2,039 2,650 3,342 4,528 4,964
	200	14,4			21,403

33. ЭВМ может находиться в одном из следующих состояний: S₁ – исправна, работает; S₂ – неисправна (остановлена) и идет поиск неисправности; S₃ – неисправность обнаружена и идет ремонт; S₄ – ремонт закончен и идет подготовка к пуску. Известно: среднее время безотказной работы ЭВМ равно 24 часам; для ремонта её приходится останавливать в среднем на 4 часа; поиск неисправностей длится в среднем 0,4 часа; подготовка к пуску занимает 2 часа. Вычислить предельные вероятности состояний рассматриваемой системы.

Решение:

S₁ – исправна, работает;

S₂ – неисправна (остановлена) и идет поиск неисправности;

S₃ – неисправность обнаружена и идет ремонт;

S₄ – ремонт закончен и идет подготовка к пуску.

составим цепь Маркова

34. Из 25 студентов группы 5 студентов знают все 30 вопросов программы, 10 студентов выучили по 25 вопросов, 7 студентов по 20 вопросов, трое по 10 вопросов. Случайно выбранный студент ответил на два заданных вопроса. Какова вероятность, что он из тех трех студентов, которые подготовили 10 вопросов.

Решение:

найти р из 25 трое. Воспользуемся классическим опр вероятности ,