3.7. Эксергетический баланс и эксергетический кпд

При исследовании совершенства тепловых процессов путем составления энергетического (теплового) баланса не учитывается качество различных видов энергии. Поэтому энергетический баланс не дает возможности установить процессы, снижающие степень совершенства тепловой установки, и не позволяет произвести количественную оценку этих процессов.

Для того, чтобы выявить и количественно оценить причины снижения совершенства процесса и получить информацию о возможности повышения этого совершенства, нужен эксергетический анализ тепловых процессов. Для этого сначала составляют материальный и

энергетический балансы, а затем  эксергетический.

Материальный баланс основан на законе сохранения массы, а энергетический – на законе сохранения энергии. Закона сохранения эксергии не существует, поэтому эксергетический баланс вводится искусственно. Для этого исследуемую систему мысленно отделяют контрольной поверхностью, через которую происходит обмен энергией и веществом с окружающей средой, учитывают в нем внутренние потери эксергии, которые возникают в результате необратимых процессов, протекающих в пределах выделенной системы, и записывают входящие и выходящие потоки эксергии. Общее уравнение эксергетического баланса имеет вид

, (3.32)

где Ех₁ – эксергия веществ, поступающих в систему;

Ех₂  эксергия веществ, отводимых от системы;

∆Ех_и – приращение эксергии системы;

  приращение эксергии внешнего источника тепла, участвующего в теплообмене с окружающей средой;

L – работа, совершаемая системой;

 – внутренние потери эксергии в результате необратимости процессов в системе.

При составлении баланса нужно стремиться к возможно более подробной дифференциации потерь эксергии, чтобы получить как можно более подробную информацию о путях повышения совершенства процесса. Подводимые и отводимые потоки эксергии также нужно делить на составляющие. Эксергетический баланс, как и любой другой, можно представить графически, при этом ширина полос будет пропорциональна значениям представляемых величин.

Величины, входящие в уравнение эксергетического баланса, могут служить для определения эксергетического КПД. При расчете термического КПД не учитывается различное качество видов энергии. Поэтому термический КПД является показателем, позволяющим сравнивать только однотипные процессы, но не определяет степень совер

шенства процесса.

При расчете эксергетического КПД как полезный эффект, так и расходы, связанные с проведением процесса, выражаются с помощью эксергии или работы. Благодаря правильной оценке качества различных видов энергии, эксергетический КПД является мерой степени совершенства процесса. Чем меньше необратимость рассматриваемых изменений, тем больше эксергетический КПД. В пределе для идеального обратимого процесса он равен единице, для необратимого – нулю:

,

где   сумма потоков эксергии, которые определяют получаемый эффект;

  сумма потоков эксергии, которые определяют затраты.

Для реальных процессов 0 < <1. Сравнивая эксергетический КПД двух однотипных процессов, мы видим, что в процессе с более низким КПД существует возможность увеличения степени совершенства либо путем снижения необратимости в каком-либо звене процесса, либо путем улучшения использования выходящих продуктов.

Чтобы установить наиболее выгодный путь увеличения совершенства исследуемого процесса, нужно сравнить потери эксергии в отдельных звеньях процесса, а потом изучить возможности уменьшения тех потерь, которые наиболее заметно влияют на совершенство процесса. Например, эксергетический анализ показывает, что эксергетический КПД парового котла даже при самых современных технических решениях очень мал (не превышает 50 %). Вызвано это, прежде всего, необратимостью процесса горения и необратимостью теплообмена между продуктами сгорания и рабочим телом. Это говорит о том, что общий принцип, на котором основан данный тепловой процесс, выбран не наилучшим образом. Нужно менять принцип реализации данного процесса, то есть изменить принцип использования химической энергии топлива. Этот измененный принцип пытаются реализовать в магнито-гидродинамических (МГД) генераторах, в которых происходит непосредственное преобразование химической энергии топлива в электрическую.

Лекция №5

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

Основные понятия

Различные фазы вещества представляют собой различные агрегатные состояния (газообразное, жидкое, кристаллическое) и их аллотропические разновидности.

Характерная особенность фаз  наличие границ, отделяющих данную фазу от соприкасающихся с ней других фаз. При определенных условиях различные агрегатные состояния чистого вещества и различные его аллотропические модификации могут сосуществовать друг с другом в равновесии, образуя единую термодинамическую систему.

Эта система является гетерогенной, а отдельные ее гомогенные части представляют собой фазы. При этом каждая из фаз является однородной системой с одинаковыми физическими свойствами во всех ее частях. Система, состоящая из двух или более фаз, называется многофазной.

В многофазной системе вещество может переходить из одной фазы в другую через границу раздела фаз. Переход вещества из одной фазы в другую называется фазовым переходом. Фазовый переход при заданном давлении происходит при определенной температуре, то есть р=f(Т), и сопровождается поглощением или выделением теплоты, которая называется теплотой фазового перехода.

Переход вещества из твердого состояния в жидкое называется плавлением, обратный процесс  затвердеванием (или кристаллизацией), переход из твердого в газообразное  сублимацией (или возгонкой), обратный процесс  десублимацией; переход из жидкого состояния в газообразное  парообразованием, из газообразного в жидкое – конденсацией.

Кривые р=f(Т) различных фазовых переходов, которые называются кривыми фазового равновесия, образуют фазовую диаграмму, а каждая точка на этих кривых соответствует равновесному состоянию фаз (рис. 6.1).

Кривая АС соответствует равновесному состоянию твердой и газообразной фаз, кривая АВ – равновесному состоянию твердой и жидкой фаз, кривая АД – равновесному состоянию жидкой и газообразной фаз, то есть представляет собой зависимость давления от

Температуры

в процессе фазового перехода жидкость–пар, который заканчивается в критической точке К. Точки, расположенные по обе стороны от кривой фазового равновесия, соответствуют однородным состояниям вещества, то есть отдельным фазам.

Процесс перехода одной фазы в другую при постоянных значениях температуры и давления (T=const, p=const), осуществляемый до полного исчезновения этой фазы, называется равновесным фазовым переходом.

Различают фазовые переходы первого рода и второго рода.

Фазовые переходы первого рода не имеют никаких особенностей термодинамического потенциала, в ней потенциалы обеих фаз равны, а их первые производные изменяются скачком: F⁽¹⁾(p,T)=F ⁽²⁾(p,T),

(6.1)

Каждая из функций F⁽¹⁾ и F⁽²⁾ имеет смысл по обе стороны от линии фазового перехода, где они соответствуют либо абсолютному, либо метастабильному равновесному состоянию.

Фазовый переход первого рода сопровождается работой фазового перехода

L_{1- 2}= p( ) и теплотой фазового перехода Q_1-2 = T(S₂ – S₁).

Фазовый переход второго рода (фазовый переход непрерывного типа) представляет собой особую точку термодинамического потенциала как функцию равновесных термодинамических параметров.

Характерным признаком таких переходов являются скачки вторых производных термодинамического потенциала в точке перехода, а сами потенциалы и их первые производные равны F⁽¹⁾(p,T)=F⁽²⁾(p,T),

Для таких фазовых переходов теплота и работа равны нулю.

Как видно из формулы (6.1), при фазовом переходе первого рода, к числу которых относится фазовый переход жидкостьпар, удельные объемы жидкости и пара различны. Но на кривой фазового равновесия жидкостьпар есть конечная точка, в которой удельные объемы и энтропии обеих фаз становятся одинаковыми (равными). Эта точка называется критической точкой, а фазовые переходы в этой точке относятся к фазовым переходам второго рода.

(6.2)

Рассмотрим подробнее фазовый переход жидкость–пар на примере воды и водяного пара, так как водяной пар широко используется во многих областях промышленного производства. Вода и водяной пар применяются как рабочее тело в паровых машинах, паровых турбинах, атомных установках, как теплоноситель в различных теплообменных аппаратах.

Процесс перехода вещества из жидкого состояния в газообразное называется парообразованием. Парообразование, которое происходит со свободной поверхности жидкости при любой температуре, называется испарением. Парообразование, происходящее в основном в объеме самой жидкости за счет испарения ее внутрь пузырьков пара, называется кипением.

Если парообразование происходит в закрытом сосуде, то может наступить такое состояние, когда количество молекул, вылетающих из жидкости, будет равно количеству молекул, возвращающихся обратно в жидкость. В этом состоянии в сосуде над жидкостью будет находиться максимально возможное при данных условиях количество молекул. Пар в этом состоянии будет иметь максимальную плотность и называться насыщенным.

Насыщенный пар, в котором отсутствуют мелкодисперсные частицы жидкой фазы, называется сухим насыщенным, а насыщенный пар, в котором содержатся взвешенные мелкодисперсные частицы жидкости  влажным насыщенным.

Массовая доля сухого насыщенного пара во влажном паре, называется степенью сухости x:

Если сухому насыщенному пару сообщить некоторое количество теплоты при p = const, температура его повысится, и пар станет перегретым. Перегретый пар не является насыщенным, так как удельный объем его больше, чем у сухого насыщенного пара, а плотность  меньше.

Для выполнения теплотехнических расчетов, связанных с применением жидкостей и паров в энергетических и промышленных установках, необходимо располагать данными по их термодинамическим параметрам. Такие данные могут быть получены с помощью уравнения состояния соответствующего вещества. Для большинства веществ, применяемых в настоящее время в технике, получены достаточно точные уравнения состояния, но они настолько сложны, что пользоваться ими в повседневных расчетах практически невозможно. Поэтому в расчетной практике используются не сами уравнения, а составленные по ним таблицы термодинамических параметров жидкостей и паров.

Однако аналитические расчеты с помощью табличных данных усложняются, если термодинамический процесс сопровождается фазовым переходом, так как параметры рабочего тела в различных его фазах выражаются разными формулами.

В связи с этим широко применяется графический метод расчета с помощью диаграмм воды и водяного пара.

Процесс парообразования

Рассмотрим процесс парообразования в pv-диаграмме (рис. 6.2). Допустим, начальное состояние 1 кг воды определяется температурой t = 0 ^оС и давлением р (точка 1 в диаграмме). Подведем теплоту и начнем нагревать воду при постоянном давлении р. Сначала вода нагревается до температуры кипения (температура насыщения) t_н (точка 2), при которой начинается процесс парообразования. Затем при постоянных температуре и давлении вода будет кипеть и превращаться в пар (линия 2-3). В точке 3 последняя капля воды выкипает, и пар становится сухим, насыщенным. После этого температура пара начнет повышаться, и пар становится перегретым (линия 3-4).

Повысим давление до p >p и повторим процесс подвода теплоты при p = const. Точка 1, определяющая положение 1 кг воды при этом давлении и температуре 0^оС, располагается почти на одной вертикали с точкой 1, так как вода практически не сжимается. Точка 2 (начало парообразования) сместится и займет положение правее точки 2, а точка 3 (конец парообразования)  левее точки 3. Линия 2-3 короче линии 2-3. При давлении линия станет еще короче.

Таким образом, с повышением давления точки 2 и 3 сближаются и при критическом давлении p_кр, которому соответствует критическая температура t_кр, сходятся в общей точке К, называемую критической точкой. Как отмечалось ранее, это конечная точка фазового перехода жидкость–пар, который начинается в тройной точке А. В тройной точке сосуществуют три фазы: твердая, жидкая и газообразная.

Выше критической точки вещество в двухфазном состоянии находиться не может. Никаким давлением нельзя перевести газ в жидкое состояние при температурах выше критической.

В диаграмме линия А-1-1-1 соответствует состояниям воды при t = 0^оС и различных давлениях.

Рис. 6.2. Процесс парообразования в pv -диаграмме

Линия А-2-2-2-К соответствует состояниям кипящей жидкости при различных давлениях и называется нижней пограничной кривой (х=0). На этой линии начинается фазовый переход жидкостьпар. Линия К-3-3-3 называется верхней пограничной кривой. На ней заканчивается фазовый переход, и пар становится сухим насыщенным (х=1).

I − область между линиями жидкости (воды) при t = 0 ^оС и нижней пограничной кривой; соответствует состояниям жидкости (воды) при температурах от 0^оС до t_н и различных давлениях.

II – область между нижней и верхней пограничными кривыми, представляет собой двухфазную область, где сосуществуют сухой насыщенный пар и кипящая жидкость.

 III – область правее верхней пограничной кривой соответствует состоянию перегретого пара.

Ts-диаграмма воды и водяного пара

Примем за начало отсчета калорических параметров (u, h, s) 0^оС (273,16 К) и любое давление p. Следовательно, начальному состоянию воды при T = 273,16 К и давлении p на Ts-диаграмме соответствует точка 1 (рис. 6.3).

Если подвести к 1 кг воды, находящейся в этом состоянии, теплоту q при p=const, энтропия воды будет увеличиваться, так как . В области жидкого состояния при невысоких давлениях можно считать сp=const, тогда, интегрируя последнее уравнение в пределах от 273,16 К до Тн

(Т_н − температура насыщения при давлении p), получим

Таким образом, изобара воды представляет собой экспоненциальную кривую 1-2. В точке 2 вода закипает и начинается фазовый переход (парообразование) при постоянном давлении и постоянной температуре (прямая 2-3). В точке 3 выкипает вся жидкость, пар становится сухим, насыщенным и начинается перегрев пара. В области перегретого пара изобара 2-3 переходит в кривую 3-4, приближаясь постепенно, по мере

удаления от точки 3, к логарифмической зависимости (там, где зависимость теплоемкости перегретого пара с_р от температуры становится незначительной).

Состоянию воды при давлении p >p и температуре t = 0 ^оС соответствует точка 1, совпадающая с точкой 1. Начало кипения – точка 2 (выше и правее точки 2), конец парообразования  точка 3 (выше и левее точки 3). Таким образом, с повышением давления так же, как и в pv-диаграмме, точки 2 и 3 сближаются и при критическом давлении р_кр, которому соответствует критическая температура T_кр, сливаются в критическую точку К.

Изобара 1-К, соответствующая критическому давлению, практически сливается с нижней пограничной кривой (х = 0), которая начинается в тройной точке 1. Нижняя пограничная кривая образуется точками, соответствующими началу парообразования при различных давлениях. Точки, соответствующие концу парообразования, образуют верхнюю пограничную кривую К-L;. 1-L – изобара тройной точки (p  0,6112 кПа). В области влажного пара х₁, х₂….х_n – линии постоянной степени сухости.

Пограничные кривые делят диаграмму на три части: влево от кривой 1-К располагается область жидкости, между кривыми 1-К и К-L – область влажного пара, вправо от кривой К-L и вверх от точки К – область перегретого пара. Часть диаграммы, расположенная ниже линии 1-L, соответствует различным состояниям смеси лед + пар. Верхняя пограничная кривая не заканчивается в точке L, а продолжается вниз, отделяя область перегретого пара от области двухфазного состояния лед + насыщенный пар.

Площадь, заключенная между изобарой воды 123 и осью абсцисс, представляет удельное количество теплоты, сообщенной воде в данном процессе, которое определяется из выражения (6.3)

Так, например, площадь фигуры 012s0 изображает количество теплоты, сообщенной воде для нагревания ее от 0°С до температуры кипения t_н. Площадь прямоугольника s23ss − количество теплоты, сообщенной 1 кг кипящей жидкости для превращения ее в сухой насыщенный пар, которая называется удельной теплотой парообразования r. Из диаграммы видно, что

(здесь и далее индексы «’» и «”» относятся к кипящей жидкости и сухому пару, соответственно). Такой же результат получается из выражения (6.3) после интегрирования при T = const, q = T_н (s  s). Если состояние перегретого пара характеризуется точкой 4, то сообщенная сухому насыщенному пару теплота в процессе 34 изображается площадью фигуры s345s.

Удельная теплота парообразования состоит из работы расширения ₁, которая называется внешней теплотой парообразования, и работы преодоления сил межмолекулярного притяжения ₂, которая называется внутренней теплотой парообразования: r = ₁ + ₂,

где .

На практике Ts-диаграмма широко используется при исследовании термодинамических процессов и циклов, так как позволяет видеть изменение температуры рабочего тела и определять количество теплоты, участвующей в процессе, а, следовательно, и работу цикла, которая изображается площадью самого цикла. l = q₁ – q₂

Некоторым неудобством является то, что при определении количества теплоты и работы необходимо измерять соответствующие площади.

hs-диаграмма воды и водяного пара

Для анализа термодинамических процессов более удобной является hs-диаграмма (рис. 6.4), в которой техническая работа и количество теплоты, участвующие в процессах, изображаются не площадями, как в Тs-диаграмме, а отрезками линий. hs-диаграмма впервые была предложена Молье, поэтому называется его именем.

При построении диаграммы за начало координат принято состояние воды в тройной точке. Откладывая значения s и h для различных состояний воды при температуре кипения, а также значения s и h для сухого насыщенного пара, можно построить нижнюю (х = 0) и верхнюю (х = 1) пограничные кривые. Как и в pv-диаграмме, I – область некипящей воды, II – двухфазная область, III – область перегретого пара.

III

I

В области влажного пара (в двухфазной области) изобары изображаются прямыми, расходящимися веерообразно из нижней пограничной кривой.

I

II

II

В области же перегретого пара они имеют небольшую выпуклость в сторону оси s и приближаются к логарифмическим кривым.

Изотермы в двухфазной области, так же, как и в pv- и Ts-диаграммах, совпадают с изобарами.

В области перегретого пара при небольших давлениях они имеют почти горизонтальное направление (перегретый пар по своим свойствам приближается к идеальному газу), а в области высоких давлений и при приближении к линии насыщения, то есть к верхней пограничной кривой, свойства перегретого пара значительно отклоняются от свойств идеального газа, и изотермы искривляются. Изохоры в диаграмме располагаются чуть круче изобар.

Критическая точка в hs-диаграмме находится не на вершине пограничных кривых, как в pv- и Ts-диаграммах, а смещена вниз и влево, так как энтальпия в критической точке численно меньше, чем энтальпия сухого насыщенного пара при давлениях ниже критического.

В области влажного пара наносятся линии постоянной степени сухости, а во всей диаграмме – сетка, соответствующая линиям s = const и h = const.

Для практического применения обычно строят только верхнюю часть диаграммы – наиболее употребительную при расчетах. Это дает возможность изображать ее в более крупном масштабе. По этой диаграмме можно определить p, v, t, s, h, x рабочего тела в любом его состоянии.