Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кабардино-Балкарский Государственный Университет им. Х. Бербекова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчетные задания (Кузнецов) / 7-Кратные интегралы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

294.84 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

www.otlichka.ru

10.	z =	16 − x2			− y2 ,6z = x2				+ y2 .
11.	z =	9 − x	2	− y		2	, z =	x2	+ y2	.
									80

12.	z =	81 − x2			− y2 , z = 5, x2 + y2 = 45
(внутри цилиндра).

13.z = 1 − x2 − y2 , 32z = x2 + y2 .

14.z = 6 x2 + y2 , z =16 − x2 − y2 .

15.

z =

36 − x

− y

, z =

+ y2

16.

z =

64 − x2

− y2 , z = 4, x2

+ y2

= 39

(внутри цилиндра).

17.

z =

144 − x2 − y2 ,18z = x2 + y2 .

18.

z = 3

x2 + y2

, z =

− x2

− y2 .

19.

z =

9 − x

− y

, z

x2 + y

20.

z =

49 − x2

− y2 , z = 3, x2

+ y2

= 33

(внутри цилиндра).

21.z = 36 − x2 − y2 ,9z = x2 + y2 .

22.z = 9 x2 + y2 , z = 22 − x2 − y2 .

23.

z =

16 − x

− y

, z =

+ y2

24.

z =

36 − x2

− y2 , z = 2, x2

+ y2 = 27

(внутри цилиндра).

25.

z =

− x2

− y2 , z = x2

+ y2 .

26.

z =12

+ y2 , z = 28 − x2

− y2 .

27.

z =

9 − x

− y

, z =

x2 + y2

28. z = 25 − x2 −

(внутри цилиндра).

29.	z =		64 − x2	−
30.	z =	9	x2 + y2
30.	z =		2
			2
31.	z =		36 − x2	−

y2 , z =1, x2 + y2 = 21

y2		,12z = x2				+ y2 .
, z =			11	− x2		− y2 .

		2
y	2	, z =			x2	+ y2	.
						3

Задача 14. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.

1. z = 2 −12(x2 + y2 ), z = 24x + 2.

2.z =10((x −1)2 + y2 ) +1, z = 21 −20x.

3.z = 8(x2 + y2 ) +3, z =16x +3.

4.z = 2 −20((x +1)2 + y2 ), z = −40x −38.

5.z = 4 −14(x2 + y2 ), z = 4 −28x.

6. z = 28((x +1)2 + y2 ) +3, z = 56x +59.

7.z = 32(x2 + y2 ) +3, z = 3 −64x.

8.z = 4 −6((x −1)2 + y2 ) +1, z =12x −8.

9.z = 2 −4(x2 + y2 ), z = 8x + 2.

10.z = 22((x −1)2 + y2 ) +13z = 47 −44x.

11.z = 24(x2 + y2 ) +1, z = 48x +1.

12.z = 2 −18((x +1)2 + y2 ) +1, z = −36x −34.

13.z = −16(x2 + y2 ) −1, z = −32x −1.

14.z = 26((x +1)2 + y2 ) +1, z = −52x −2.

15.z = 2 −12(x2 + y2 ), z = 24x + 2.

16.z = −2((x −1)2 + y2 ) −1, z = 4x −5.

17.z = −2(x2 + y2 ) −1, z = 4 y −1.

18.z = 26((x −1)2 + y2 ) −2, z = 50 −52x.

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

www.otlichka.ru

19.z = 30(x2 + y2 ) +1, z = 60 y +1.

20.z = −16((x +1)2 + y2 ) −1, z = −32x −33.

21.z = 2 −18(x2 + y2 ), z = 2 −36 y.

22.z = 24((x +1)2 + y2 ) +1, z = 48x + 49.

23.z = 22(x2 + y2 ) +3, z = 3 −44 y.

24.z = 2 −4((x −1)2 + y2 ), z = 8x −6.

25.z = 4 −6(x2 + y2 ), z =12 y + 4.

26.z = 32((x −1)2 + y2 ) +3, z = 67 −64x.

27.z = 28(x2 + y2 ) +3, z = 56 y +3.

28.z = 4 −14((x +1)2 + y2 ) +1, z = −28x −24.

29.z = 2 −20(x2 + y2 ), z = 2 −40 y.

30.z = 8((x +1)2 + y2 ) +3, z =16x +19.

31.z =10(x2 + y2 ) +1, z =1 −20 y.

Задачи 15. Найти объем тела, заданного неравенствами.

+ y2

x2 + y

1 ≤ x

+ y

+ z

≤

49,−

≤ z ≤

,−x ≤ y ≤ 0.

4 ≤ x

+ y

+ z

≤ 649,

+ y2

≤ z ≤

+ y

,−

3x ≤ y ≤ 0.

4 ≤ x

+ y

+ z

≤ 64, z ≥

+ y2

≤ y ≤ 0.

,−

4 ≤ x

+ y

+ z

≤ 36, z ≥ −

x2 + y2

,0 ≤ y ≤

1 ≤ x

+ y

+ z

36, z ≥

+ y2

3x ≤ y ≤

3x.

≤

,−

25 ≤ x

+ y

+ z

≤100, z ≤

x2 + y

3x ≤ y ≤ −

3x.

1 ≤ x

+ y

+ z

≤ 49,0 ≤ z ≤

+ y2

,−y ≤ −

, y

= −3x.

25 ≤ x

+ y

+ z

≤121,−

+ y

≤ z ≤ 0, y ≥ −x

3, y ≥ − 3x.

4 ≤ x

+ y

+ z

≤ 64,−

+ y2

≤ z ≤

+ y

, x ≤ y ≤ 0.

10. 16 ≤ x

+ y

+ z

≤100,−

x2 + y2

≤ z ≤

+ y2

3x ≤ y ≤ 0.

11. 16 ≤ x

+ y

+ z

≤100, z ≤

+ y2

,− 3x ≤ y ≤ −

12. 16 ≤ x

+ y

+ z

≤ 64, z ≥ −

+ y2

,−

≤ y ≤ −

3x.

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

www.otlichka.ru

		2			2			2						x2		+ y2
13.	4 ≤ x		+ y			+ z			≤ 49, z ≥												, y ≥ 0, y ≤											3x.
13.	4 ≤ x		+ y			+ z			≤ 49, z ≥						99						, y ≥ 0, y ≤											3x.
															99
14.	36 ≤ x		2	+ y		2	+ z		2	≤121, z		≥ −						x2		+ y2						, y ≥				3x, y ≥ 0.
14.	36 ≤ x			+ y			+ z			≤121, z		≥ −			993											, y ≥				3x, y ≥ 0.
															993
15.	4 ≤ x	2	+ y		2	+ z		2	≤ 64,0 ≤ z ≤									x2		+ y2						, y ≥				3x, y ≤									x		.
15.	4 ≤ x		+ y			+ z			≤ 64,0 ≤ z ≤											24						, y ≥				3x, y ≤										3	.
																				24																				3
16.	36 ≤ x		2	+ y		2	+ z		2	≤144,−			x2		+ y					2	≤ z ≤ 0, y ≥												3x, y ≥									x	.
16.	36 ≤ x			+ y			+ z			≤144,−		24									≤ z ≤ 0, y ≥												3x, y ≥									3	.
												24																														3
		2			2			2			x2 + y2																	x2 + y			2
17.	9 ≤ x		+ y			+ z			≤ 81,−										≤ z ≤														,0 ≤ y ≤ −x.
17.	9 ≤ x		+ y			+ z			≤ 81,−			3							≤ z ≤								35						,0 ≤ y ≤ −x.
												3															35
18.	36 ≤ x		2	+ y		2	+ z		2	≤144,−			x2		+ y					2	≤ z ≤ −									x2 + y2							,0 ≤ y ≤ − 3x.
18.	36 ≤ x			+ y			+ z			≤144,−					3						≤ z ≤ −										15						,0 ≤ y ≤ − 3x.
															3																15
19.	36 ≤ x		2	+ y		2	+ z		2	≤144, z		≤			x2 + y							2	,				3x ≤ y ≤							x			.
19.	36 ≤ x			+ y			+ z			≤144, z		≤			3								,				3x ≤ y ≤							3			.
															3																			3
20.	36 ≤ x		2	+ y		2	+ z		2	≤100, z		≥ −						x2		+ y2					,			x	≤ y ≤						3x.
20.	36 ≤ x			+ y			+ z			≤100, z		≥ −								63					,		3		≤ y ≤						3x.
																				63							3
		2			2			2						x2	+ y2													x							x
21.	9 ≤ x		+ y			+ z			≤ 64, z ≥												, y ≤								, y ≤ −										.
21.	9 ≤ x		+ y			+ z			≤ 64, z ≥						99						, y ≤						3		, y ≤ −							3			.
															99												3									3
22.	49 ≤ x		2	+ y		2	+ z		2	≤144, z ≤ −								x2		+ y2						, y ≥				x		, y			≥ −					x		.
22.	49 ≤ x			+ y			+ z			≤144, z ≤ −										99						, y ≥			3			, y			≥ −						3	.
																				99									3												3
23.	9 ≤ x	2	+ y		2	+ z		2	≤ 81,0 ≤ z ≤								x2			+ y2				, y ≤ 0, y ≤											x			.
23.	9 ≤ x		+ y			+ z			≤ 81,0 ≤ z ≤						24									, y ≤ 0, y ≤										3				.
															24																			3

24.49 ≤ x2 + y2 + z 2 ≤169,−

25.16 ≤ x2 + y2 + z 2 ≤100,−

26.64 ≤ x2 + y2 + z 2 ≤196,−

27.64 ≤ x2 + y2 + z 2 ≤196, z

28.64 ≤ x2 + y2 + z 2 ≤144, z

	x2	+ y2																	x
					≤ z ≤					0, y ≥				0, y ≥						.
		24			≤ z ≤					0, y ≥				0, y ≥					3	.
		24																	3
	x2	+ y		2	≤ z ≤							x2 + y				2	,0 ≤ y ≤ x.
		3			≤ z ≤							35					,0 ≤ y ≤ x.
		3										35
	x2	+ y		2									x2		+ y2
					≤ z ≤ −													,0 ≤ y ≤ 3x.
		3			≤ z ≤ −									15				,0 ≤ y ≤ 3x.
		3												15
≤		x2 + y				2	,		x		≤ y ≤ 0.
≤		3					,	3			≤ y ≤ 0.
		3						3
≥ −			x2	+ y2					,0	≤ y ≤					x		.
≥ −				63					,0	≤ y ≤						3	.
				63												3

+ y2

29. 16 ≤ x

+ y

+ z

≤ 81, z ≥

, y ≤ 0, y ≤ − 3x.

30. 64 ≤ x

+ y

+ z

≤169, z ≤ −

x2 + y2

, y ≥ 0, y ≥ − 3x.

31. 16 ≤ x

+ y

+ z

≤100,0 ≤ z ≤

x2 + y2

, y ≤ 0, y ≤ −

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

www.otlichka.ru

Задача 16. Тело V задано ограничивающими его поверхностями, μ -плотность. Найти массу тела.

1. 64(x

+ y

)

= z

, x

+ y

= 4, y = 0, z = 0( y ≥ 0, z ≥ 0), μ =

5(x2

+ y2 )

+ y2

+ z 2

= 4, x2

+ y2

=1, (x2 + y2 ≤1), x = 0(x ≥ 0); μ = 4

+ y2

=1, x2

+ y2

= 2z, x = 0, y = 0, z = 0(x ≥ 0, y ≥ 0), μ =10x.

+ y2

z 2 , x2

+ y2

z, x = 0, y = 0(x ≥ 0, y ≥ 0), μ = 80 yz.

+ y2

+ z 2

=1, x2

+ y2

= 4z 2 , x = 0, y = 0(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0); μ = 20z.

6. 36(x2

+ y2 ) = z 2 , x2

+ y2

=1, x = 0, z = 0(x ≥ 0, z ≥ 0), μ =

(x2

+ y2 ).

+ y2

+ z 2

=16, x2

+ y2

= 4(x2 + y2 ≤ 4); μ = 2

+ y2

= 4, x2 + y2

= 8z, x = 0, y = 0, z = 0(x ≥ 0, y ≥ 0), μ = 5x.

+ y2

z 2 , x2

+ y2

z, x = 0, y = 0(x ≥ 0, y ≥ 0), μ = 28xz.

10.

+ y2

+ z 2

= 4, x2

+ y2

= z 2 , x = 0, y = 0(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0); μ = 6z.

11.

25(x2

+ y2 ) = z 2 , x2

+ y2

= 4, x = 0, y = 0, z = 0(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), μ = 2(x2

+ y2 ).

12.

+ y2

+ z 2

= 9, x2

+ y2

= 4(x2 + y2 ≤ 4), y = 0( y ≥ 0); μ =

13.

+ y2

=1, x2

+ y2

= 6z, x = 0, y = 0, z = 0(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), μ = 90 y.

14.

+ y

z 2

, x

+ y

, x

= 0, y = 0(x ≥ 0, y ≥ 0), μ =14 yz.

15.

+ y2

+ z 2

= 4, x2

+ y2

= 9z 2 , x = 0, y = 0(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0); μ =10z.

16.

9(x

+ y

)

= z

, x

+ y

= 4, x = 0, y = 0, z = 0(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), μ =

5(x2

+ y

2 )

+ y2

+ z 2

= 4, x2

+ y2

=1(x2 + y2 ≤1), μ = 6

17.

18.

+ y2

=1, x2

+ y2

= z, x = 0, y = 0, z = 0(x ≥ 0, y ≥ 0), μ =10 y.

19.

+ y

z 2

, x

+ y

, x

= 0, y = 0(x ≥ 0, y ≥ 0), μ =10xz.

20.

+ y2

+ z 2

= 4, x2

+ y2

= 4z 2 , x = 0, y = 0(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), μ =10z.

21. 16(x2 + y2 ) = z 2 , x2

+ y2

=1, x = 0, y = 0, z = 0(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), μ = 5(x2

+ y2 ).

22.

+ y2

+ z 2

=16, x2

+ y2

= 4(x2 + y2 ≤ 4), μ =

23.

+ y2

= 4, x2

+ y2

= 4z, x = 0, y = 0, z = 0(x ≥ 0, y ≥ 0), μ = 5y.

24.

+ y2

= z 2 , x2

+ y2 = z, x = 0, y = 0(x ≥ 0, y ≥ 0), μ = 35yz.

25.

+ y2

+ z 2

=1, x2

+ y2

= z 2 , x = 0, y = 0(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), μ = 32z.

26.

+ y

= z

, x

+ y

= 4, x = 0, y = 0, z = 0(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), μ =

5(x2

+ y

2 )

+ y2

+ z 2

= 9, x2

+ y2

= 4(x2 + y2 ≤ 4), z = 0(z ≥ 0), μ = 2z.

27.

28.

+ y2

=1, x2

+ y2

= 3z, x = 0, y = 0, z = 0(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), μ =15x.

29.

+ y

, x

+ y

, x = 0, y = 0(x ≥ 0, y ≥ 0), μ = 20xz.

30.

+ y2

+ z 2

=16, x2

+ y2

= 9z 2 , x = 0, y = 0(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), μ = 5z.

31.

4(x2

+ y2 ) = z 2 , x2

+ y2

=1, y = 0, z = 0( y ≥ 0, z ≥ 0), μ =10(x2

+ y2 ).

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в папке Расчетные задания (Кузнецов)

#
09.02.2015390.9 Кб1404-Интегралы.pdf
#
09.02.2015353.79 Кб1406-Ряды.pdf
#
09.02.2015291.1 Кб1109-Аналитическая геометрия.pdf
#
09.02.2015308.62 Кб1810-Линейная алгебра.pdf
#
09.02.2015255.41 Кб155-Дифур.pdf
#
09.02.2015294.84 Кб257-Кратные интегралы.pdf
#
09.02.2015340.12 Кб248-Векторный анализ.pdf