Расчетные задания (Кузнецов) / 5-Дифур

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

www.otlichka.ru

Найти линию, проходящую через точку M 0					и обладающую тем свойством, что в любой ее точке M
касательный вектор				с концом на оси Oy имеет проекцию на ось Oy , равную a .
			MN
26.	M 0	(1,2), a = −1.			29.	M 0	(1,3), a = −4.
27.	M 0	(1,4), a = 2.			30.	M 0	(1,6), a = 3.
28.	M 0	(1,5), a = −2.			31.	M 0	(1,1), a =1.

Задача 10. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1.y′′′x ln x = y′′.

2.xy′′′+ y′′ =1.

3.2xy′′′ = y′′.

4.xy′′′+ y′′ = x +1.

5.tgxy′′− y′+ sin1 x = 0.

6.x2 y′′+ xy′ =1.

7.y′′′ctg2x + 2 y′′ = 0.

8.x3 y′′′+ x2 y′′ =1.

9.y′′′tgx = 2 y′′.

10.y′′′cth2x = 2 y′′.

11.x4 y′′+ x3 y′ =1.

12.xy′′′+ 2 y′′ = 0.

13.(1 + x2 ) y′′+ 2xy′ =

14.x5 y′′′+ x4 y′′ =1.

15.xy′′′− y′′+ 1x = 0.

16.xy′′′+ y′′+ x = 0.

17.thx y|V = y′′′.

18.xy′′′+ y′′ = x.

19.y′′′tgx = y′′+1.

20.y′′′tg5x = 5 y′′.

21.y′′′ th7x = 7 y′′.

22.x3 y′′′+ x2 y′′ = x.

23.cthx y′′− y′+ chx1

x3 .

= 0.

24. (x +1) y′′′+ y′′ = (x +1).

	25.
	(1 +sin x) y					′′′				′′
								= cos x y .
		xy	′′′	+ y	′′		=		1
	26.								x .

27.− xy′′′+ 2 y′′ = x22 .

28.cthx y′′+ y′ = chx.

29.x4 y′′+ y′ = chx.

30.y′′+ x22x+1 y′ = 2x.

31.

(1 + x2 ) y′′+ 2xy′ =12x3 .

Задача 11. Найти решение задачи Коши.

1.4 y3 y′′ = y4 −1, y(0) = 2, y′(0) =1/(2 2).

2.y′′ =128y3 , y(0) =1, y′(0) = 8.

3.y3 y′′+64 = 0, y(0) = 4, y′(0) = 2.

4.y′′+ 2sin y cos3 y = 0, y(0) = 0, y′(0) =1.

5. y′′ = 32sin 3 y cos y, y(1) =π / 2, y′(1) = 4.

6.y′′ = 98y3 , y(1) =1, y′(1) = 7.

7.y3 y′′+ 49 = 0, y(3) = −7, y′(3) = −1.

8. 4 y	3	y	′′	=16 y	4	−1, y(0) =	2	′	=	1
							2			2 .
								, y (0)

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

www.otlichka.ru

9.y′′+8sin y cos3 y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 2.

10.y′′ = 72 y3 , y(2) =1, y′(2) = 6.

11.y3 y′′+36 = 0, y(0) = 3, y′(0) = 2.

12.y′′ =18sin 3 y cos y, y(1) =π / 2, y′(1) = 3.

13. 4 y	3	y	′′	= y	4	′	=	1
								2 .
						−16, y(0) = 2 2, y (0)

14.y′′ = 50 y3 , y(3) =1, y′(3) = 5.

15.y3 y′′+ 25 = 0, y(2) = −5, y′(2) = −1.

16.y′′+18sin y cos3 y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 3.

17.y′′ = 8sin 3 y cos y, y(1) =π / 2, y′(1) = 2.

18.y′′ = 32 y3 , y(4) =1, y′(4) = 4.

19.y3 y′′+16 = 0, y(1) = 2, y′(1) = 2.

20.y′′+32sin y cos3 y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 4.

21. y′′ = 50sin 3 y cos y = y4 −1, y(1) =π / 2, y′(1) = 5.

22.y′′ =18y3 , y(1) =1, y′(1) = 3.

23.y3 y′′+9 = 0, y(1) =1, y′(1) = 3.

24.y3 y′′ = 4( y4 −1), y(0) = 2, y′(0) = 2.

25.y′′+50sin y cos3 y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 5.

26.y′′ = 8y3 , y(0) =1, y′(0) = 2.

27.y3 y′′+ 4 = 0, y(0) = −1, y′(0) = −2.

28.y′′ = 2 sin 3 y cos y, y(1) =π / 2, y′(1) =1.

29.y3 y′′ = y4 −16, y(0) = 2 2, y′(0) = 2.

30.y′′ = 2 y3 , y(−1) =1, y′(−1) =1.

31.y3 y′′+1 = 0, y(1) = −1, y′(1) = −1.

Задача 12. Найти общее решение дифференциального уравнения.
1.	y′′′+3y′′+2 y′ =1 − x2 .		6.		y|V	−2 y′′′+ y′′ = 2x(1 − x).
2.	y′′′− y′′ = 6x2 +3x.		7.		y|V	+ 2 y′′′+ y′′ = x2 + x −1.
3.	y′′′− y′ = x2 + x.		8.		yV	− y|V = 2x +3.
4.	y|V	−3y′′′+3y′′− y′ = 2x.	9.	3 =1 − x2 .
5.	y|V	− y′′′ = 5(x + 2)2 .	10.		y|V + 2 y′′′+ y′′ = 4x2 .

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

						www.otlichka.ru
11.	y′′′+ y′′ = 5x2		−1.	22.	y′′′−2 y′′ = 3x2 + x −4.
12.	y|V	+ 4 y′′′+ 4 y′′+ 2 y′ = x − x2 .		23.	y′′′−13y′′+12 y′ = x −1.
13.	7 y′′′− y′′ =12x.			24.	y|V + y′′′ = x.
14.	y′′′+3y′′+ 2 y′ = 3x2 + 2x.			25.	y′′′+3y′′+ 2 y′ = x2	+ 2x +3.
15.	y′′′− y′ = 3x2		−2x +1.	26.	y′′′+3y′′+ 2 y′ = x2	+ 2x +3.
16.	y′′′− y′′ = 4x2		−3x + 2.	27.	y′′′−5y′′+6 y′ = (x −1)2 .
17.	y|V	−3y′′′+3y′′− y′ = x −3.		28.	y|V −6 y′′′+9 y′′ = 3x −1.
18.	y|V	+ 2 y′′′+ y′′ =12x2 −6x.		29.	y′′′−13y′′+12 y′ =18x2 −39.
19.	y′′′−4 y′′ = 32 −384x2 .			30.	y|V + y′′′ =12x +6.
20.	y|V	+ 2 y′′′+ y′′ = 2 −3x2 .		31.	y′′′−5 y′′+6 y′ = 6x2 +2x −5.
21.	y′′′+ y′′ = 49 −24x2 .

Задача 13. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1.y′′′−4 y′′+5y′−2 y = (16 −12x)e−x .

2.y′′′−3y′′+ 2 y′ = (1 −2x)ex .

3.y′′′− y′′− y′+ y = (3x +7)e2 x .

4.y′′′−2 y′′+ y′ = (2x +5)e2 x .

5.y′′′−3y′′+ 4 y = (18x −21)e−x .

6.y′′′−5 y′′+8y′−4 y = (2x −5)ex .

7.y′′′−4 y′′+ 4 y′ = (x −1)ex .

8.y′′′+ 2 y′′+ y′ = (18x + 21)e2 x .

9.y′′′+ y′′− y′− y = (8x + 4)ex .

10.y′′′−3y′′−2 y = −4xex .

11.y′′′−3y′′+ 2 y = (4x +9)e2 x .

12.y′′′+ 4 y′′+5y′+ 2 y = (12x +16)ex .

13.y′′′− y′′−2 y′ = (6x −11)e−x .

14.y′′′+ y′′−2 y′ = (6x +5)ex .

15.y′′′+ 4 y′′+ 4 y′ = (9x +15)ex .

16.y′′′−3y′′− y′+3y = (4 −8x)ex .

17.y′′′− y′′−4 y′+ 4 y = (7 −6x)ex .

18.y′′′+3y′′+ 2 y′ = (1 −2x)e−x .

19.y′′′−5 y′′+7 y′−3y = (20 −16x)e−x .

20.y′′′−4 y′′+3y′ = −4xex .

21.y′′′−5 y′′+3y′+9 y = e−x (32x −32).

22.y′′′−6 y′′+9 y′ = 4xex .

23.y′′′−7 y′′+15y′−9 y = (8x −12)ex .

24.y′′′− y′′−5y′−3y = −(8x + 4)ex .

25.y′′′+5 y′′+7 y′+3y = (16x + 20)ex .

26.y′′′−2 y′′−3y′ = (8x −14)e−x .

27.y′′′+ 2 y′′−3y′ = (8x +6)ex .

28.y′′′+6 y′′+9 y′ = (16x + 24)ex .

29.y′′′− y′′−9 y′+9 y = (12 −16x)ex .

30.y′′′+ 4 y′′+3y′ = 4(1 − x)e−x .

31.y′′′+ y′′−6 y′ = (20x +14)e2 x .

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

www.otlichka.ru

Задача 14. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1.y′′+ 2 y′ = 4ex (sin x +cos x).

2.y′′−4 y′+ 4 y = −e2 x sin 6x.

3.y′′+ 2 y′ = −2ex (sin x +cos x).

4.y′′+ y = 2 cos 7x +3sin 7x.

5.y′′+ 2 y′+5 y = −sin 2x.

6.y′′−4 y′+8y = ex (5sin x −3cos x).

7.y′′+ 2 y′ = ex (sin x +cos x).

8.y′′−4 y′+ 4 y = e2 x sin 3x.

9.y′′+6 y′+13y = e−3x cos 4x.

10.y′′+ y = 2 cos 3x −3sin 3x.

11.y′′+ 2 y′+5y = −2 sin x.

12.y′′−4 y′+8y = ex (−3sin x + 4 cos x).

13.y′′+ 2 y′ =10ex (sin x +cos x).

14.y′′−4 y′+ 4 y = e2 x sin 5x.

15.y′′+ y = 2 cos 5x +3sin 5x.

16.y′′+ 2 y′+5 y = −17 sin 2x.

17.y′′+6 y′+13y = e−3x cos x.

18.y′′−4 y′+8y = ex (3sin x +5 cos x).

19.y′′+ 2 y′ = 6ex (sin x +cos x).

20.y′′−4 y′+ 4 y = −e2 x sin 4x.

21.y′′+6 y′+13y = e−3x cos 5x.

22. y′′+ y = 2 cos 7x −3sin 7x.

23.y′′+ 2 y′+5 y = −cos x.

24.y′′−4 y′+8y = ex (2sin x −cos x).

25.y′′+ 2 y′ = 3ex (sin x +cos x).

26.y′′−4 y′+ 4 y = e2 x sin 4x.

27.y′′+6 y′+13y = e−3x cos8x.

28. y′′+ 2 y′+5y =10 cos x.

29.y′′+ y = 2 cos 4x +3sin 4x.

30.y′′−4 y′+8y = ex (−sin x + 2 cos x).

31.y′′−4 y′+ 4 y = e2 x sin 6x.

Задача 15. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1.y′′−2 y′ = 2ch2x.

2.y′′+ y = 2sin x −6 cos x + 2ex .

3.y′′− y′ = 2ex +cos x.

4.y′′−3y′ = 2ch3x.

5.y′′+ 4 y = −8sin 2x +32 cos 2x + 4e2 x .

6.y′′′− y′ =10sin x +6 cos x + 4ex .

7.y′′−4 y′ =16ch4x.

8.y′′+9 y = −18sin 3x −18e3x .

9.y′′′−4 y′ = 24e2 x −4 cos 2x +8sin 2x.

10.y′′−5 y′ = 50ch5x.

11.y′′+16 y =16 cos 4x −16e4 x .

12.y′′′−9 y′ = −9e3x +18sin 3x −9 cos 3x.

13.y′′− y′ = ch2x.

14.y′′+ 25y = 20 cos 5x −10sin 5x +50e5 x .

15.y′′′−16 y′ = 48e4 x +64 cos 4x −64sin 4x.

16.y′′+ 2 y′ = 2sh2x.

17.y′′+36 y = 24sin 6x −12 cos 6x +36e6 x .

18.y′′′−25y′ = 25(sin 5x +cos 5x) −50e5 x .

19.y′′+3y′ = 2sh3x.

20.y′′+ 49 y =14sin 7x +7 cos 7x −98e7 x .

21.y′′′−36 y′ = 36e6 x −72(cos 6x +sin 6x).

22.y′′+ 4 y′ =16sh4x.

23.y′′+64 y =16sin 8x −16 cos8x −64e8 x .

24.y′′′−49 y′ =14e7 x −49(cos 7x +sin 7x).

4e2 x

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

y′′+5y′ = 50sh5x.

www.otlichka.ru

25.

29. y′′+100 y = 20sin10x −30 cos10x −200e10 x .

26.

y′′+81y = 9 sin 9x +3cos 9x +162e9 x .

30 y′′′−81y′ =162 e9 x +81sin 9x.

27.

y′′′−64 y′ =128cos8x −64e8 x .

31. y′′′−100 y′ = 20e10 x +100 cos10x.

28.

y′′+ y′ = 2shx.

Задача 16. Найти решение задачи Коши.

y

′′

+π

2

π 2

′

= 0.

1.

y = cosπx , y(0) = 3, y (0)

2.

y

′′

+3y

′

=

9e3x

′

1 +e3x

, y(0) = ln 4, y (0) = 3(1 −ln 2).

3.

y′′

+ 4 y =

π

π

= 4.

8ctg2x, y

= 3, y′

4

4

′′

′

4

′

y

−6 y

+

8 y = 1 +e−2 x

= 6 ln 2.

4.

, y(0) =1 + 2 ln 2, y (0)

5.

y

′′

+ −9 y

′

+18y =

9e3x

, y(0) =

0, y

′

1 +e−3x

(0) = 0.

2

π 2

1

1

π 2

6. y′′

+π

y =

, y

= 3, y′

=

.

sin πx

2

2

2

y

′′

1

y

1

′

= 0.

+ π 2

= π 2 cos(x / π)

7.

, y(0) = 2, y

(0)

9e−3x

8.y′′−3y′ = 3 +e−3x , y(0) = 4 ln 4, y′(0) = 4(3ln 4 −1).

9.y′′+ y = 4ctgx, y(π / 2) = 4, y′(π / 2) = 4.

10.y′′−6 y′+8 y = 2 +4e−2 x , y(0) =1 +3ln 3, y′(0) =10 ln 3.

4e−2 x

11.y′′+6 y′+8 y = 2 +e2 x , y(0) = 0, y′(0) = 0.

12.y′′+9 y = sin93x , y(π / 6) = 4, y′(π / 6) = 3π / 2.

13.y′′+9 y = cos93x , y(0) =1, y′(0) = 0.

y

′′

− y

′

e−x

′

14.

= 2 +e−x

= ln 9

−1.

, y(0) = ln 27, y (0)

15.

y

′′

+ 4 y = 4ctg2x, y(π

′

/ 4) = 3, y (π / 4) = 2.

′′

′

1

′

y

−3y

+ 2 y = 3

+e−x

=14 ln 2.

16.

, y(0) =1 +8 ln 2, y

(0)

17. y′′−6 y′+8y = 1 +e−2 x , y(0) = 0, y′(0) = 0.

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

www.otlichka.ru

18.y′′+16 y = sin164x , y(π / 8) = 3, y′(π / 8) = 2π.

19.y′′+16 y = cos164x , y(0) = 3, y′(0) = 0.

20.

y

′′

−

2 y

′

4e−2 x

′

= 1 +e−2 x , y(0) = ln 4, y (0) = ln 4 −2.

′′

y

1

x

′

1

21.

y

+

=

ctg

=

.

4

4

, y(π) = 2, y (π)

2

2

y

′′

−

3y

′

+ 2 y =

1

′

= 5 ln 3.

2 +e−x

22.

, y(0) =1 +3ln 3, y (0)

23.

y

′′

+

3y

′

+ 2 y =

e−x

′

2 +ex

, y(0) = 0, y (0) = 0.

24.

y

′′

4

′

=π.

+ 4 y = sin 2x , y(π / 4) = 2, y (π / 4)

′′

4

′

25.

y

+ 4 y = cos 2x , y(0)

= 2, y (0) = 0.

y

′′

+ y

′

ex

′

26.

= 2 +ex

=1

−ln 9.

, y(0) = ln 27, y (0)

27.y′′+ y = 2ctgx, y(π / 2) =1, y′(π / 2) = 2.

28.y′′−3y′+ 2 y = 1 +1e−x , y(0) =1 + 2 ln 2, y′(0) = 3ln 2.

ex

29.y′′−3y′+ 2 y = 1 +e−x , y(0) = 0, y′(0) = 0.

30.y′′+ y = sin1 x , y(π / 2) =1, y′(π / 2) =π / 2.

31.y′′+ y = cos1 x , y(0) =1, y′(0) = 0.