3.2.2.2. Показатели качества по корневой плоскости

К орневые оценки качества переходных процессов замкнутой непрерывной системы включает в себя следующие показатели (рис. 3.20):

1) показатель быстродействия (степень устойчивости)  – определяется как расстояние от мнимой оси до ближайших вещественного или пары сопряженных комплексных корней;

2) колебательность определяется как максимальный угол наклона к вещественной оси луча, проведенного из начала координат к одному из пары сопряженных комплексных корней; увеличение  прямо пропорционально связано с перерегулированием  и числом колебаний за время регулирования ;

3) показатель затухания  является характеристикой степени затухания переходных процессов и определяется как расстояние от мнимой оси до самых дальних вещественного или пары сопряженных комплексных корней.

3.2.2.3. Интегральные показатели качества

Интегральные оценки качества широко используются для анализа и синтеза непрерывных систем. Различают простую интегральную и улучшенную интегральную оценки.

Простая оценка (ИКО) определяется как

,

где – ошибка переходного процесса. Улучшенные оценки определяются следующим образом:

.

Чаще используются улучшенные оценки, так как минимуму простой ИКО соответствует слабо затухающий переходный процесс.

3.2.2.4. Связь частотных показателей с основными прямыми показателями качества

Установить связь между частотными показателями (рис. 3.18) , , , M, и прямыми показателями качества по переходной характеристике (рис. 3.17) , , , в общем случае невозможно, так как такая связь существует в конкретной форме для конкретной системы. Если речь идет о качественных показателях математической модели системы, то проблемы установления связи между различными показателями качества не существует. Имеющиеся в настоящее время компьютерные программы по моделированию для непрерывных САУ, позволяют быстро и с достаточной точностью определить значения всех известных показателей качества. Совсем по-другому ставится задача оценки показателей качества в процессе анализа и настройки существующей реальной САУ автоматизируемого объекта, на котором недопустимы эксперименты по снятию переходных характеристик. В связи с широким использованием в задачах анализа САУ частотных характеристик, особенно, логарифмических, которые часто могут быть получены экспериментальным путем, целесообразно иметь в распоряжении справочный материал в виде номограмм для определения основных показателей качества по параметрам ЛАЧХ разомкнутой системы.

Установлена форма типовой логарифмической характеристики (рис. 3.21). Она характеризуется следующими параметрами: – частота среза ЛАЧХ разомкнутой системы; и – относительные границы нижнечастотного и высокочастотного участков ЛАЧХ; – усиление (в дБ) на частоте ; 40 дБ/дек, 60 дБ/дек – наклоны на участках (  ) и (  ).

Рисунок 3.21. Типовая логарифмическая характеристика

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение устойчивости системы с физической и математической точек зрения.

2. Какой характер имеет переходный процесс в устойчивой и неустойчивой системах?

3. Сформулируйте необходимое условие устойчивости.

4. Что такое критерии устойчивости?

5. Что такое граница устойчивости? Каким образом при этом расположены корни характеристического уравнения системы на плоскости комплексного переменного?

6. Сформулируйте критерий устойчивости Гурвица.

7. Каким образом по критерию Гурвица определяются границы устойчивости?

8. Сформулируйте критерий устойчивости Найквиста.

9. Что такое запасы устойчивости? Каким образом они определяются по АФЧХ разомкнутой системы?

10. Как определяются запасы устойчивости по ЛЧХ?

11. Дайте понятие качества работы системы управления. Чем оно определяется?

12. Что представляют собой критерии качества?

13. Как производится оценка точности работы систем?

14. Чему равны первые два коэффициента ошибок в системах с астатизмом первого и второго порядков?

15. Определите показатели качества переходного процесса и частотные показатели, поясните их физический смысл.

16. Поясните связь частотных показателей качества работы системы с частотными характеристиками разомкнутой цепи.

17. Что представляют собой корневые оценки качества?

18. В чем удобство и недостатки интегральных критериев качества?

19. Каким образом экспериментальным путем можно оценить качество работы системы?