2.1.5. Логарифмические частотные характеристики
Различают логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазочастотные характеристики (ЛФЧХ).
При построении ЛАЧХ и ЛФЧХ частота по оси абсцисс откладывается в логарифмическом масштабе, т. е. на оси наносятся отметки, соответствующие lg, но около отметок указываются действительные значения (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Ось абсцисс для ЛАФЧХ
Начало координат может быть помещено в любой точке оси в зависимости от того, в каком интервале частот находится соответствующий диапазон частот системы. Необходимо помнить, что точка = 0 лежит в и никогда не отмечается на графиках ЛАФЧХ. Равномерной единицей на оси частот является декада – любой отрезок, на котором значение частоты увеличивается в десять раз. Значения частоты откладываются в радианах в секунду (с1).
П
о
оси ординат при построении ЛАЧХ
откладывается величина
,
единицей измерения для которой является
децибел (дБ). Обычно логарифмическую
амплитуду обозначают через
.
Ось ординат ЛАЧХ показана на рис. 2.5.
Начало оси ординат
соответствует значению
,
т. е. равенству амплитуд входного и
выходного сигналов системы. Поэтому
верхняя полуплоскость ЛАЧХ соответствует
значениям
(усиление амплитуды), а нижняя полуплоскость
– значениям
(ослабление амплитуды).
При построении логарифмической фазочастотной характеристики (ЛФЧХ) частота откладывается на оси абсцисс по-прежнему в логарифмическом масштабе, а значения углов фазового сдвига наносятся на оси ординат в обычном масштабе в угловых градусах. Возможный вид совместно построенных ЛАЧХ и ЛФЧХ показан на рис. 2.6.
Рис. 2.6. Совместно построенные ЛАЧХ и ЛФЧХ
2.2. Типовые звенья
Динамическим звеном называют устройство любого физического вида и конструктивного оформления, представленное определенным дифференциальным уравнением.
В соответствии с определением классификация динамических звеньев производится по виду дифференциального уравнения, а именно, по его порядку. Так как одними и теми же дифференциальными уравнениями могут описываться устройства любого типа (электрические, электромеханические, гидравлические, тепловые), то такое предположение позволяет использовать для проектирования различных устройств одинаковые подходы.
Любую систему можно представить в виде соединения типовых динамических звеньев. Число таких звеньев невелико и определяется типом нулей и полюсов.
Как следует из представления модели в форме пространства состояний, для реализации любой физически осуществимой передаточной функции достаточно двух типов звеньев: интеграторов и усилителей. Если степень числителя передаточной функции m превышает степень знаменателя n, то необходимо звено дифференцирующего типа.
В теории управления состав типовых звеньев несколько расширен, исходя из соображения удобства, необходимы звенья, моделирующие часто встречающиеся случаи, а также позволяющие представление передаточных функций общего вида последовательным и параллельным соединением типовых звеньев.
Большинство сиcтем может быть представлено совокупностью относительно звеньев с передаточными функциями невысокого порядка. Такие звенья называются типовыми.
На рис. 2.7 приведена классификация типовых динамических звеньев.
Рис. 2.7. Классификация типовых динамических звеньев
Рассмотрим наиболее часто используемые типовые звенья.