Электромагнитные поля и волны.-3

261

7

Рассчитать сопротивление излучения электрического диполя длиной

10мм на частоте 3000МГц.

Ответы:

1. 78,9 Ом	2. 1,58 Ом	3. 15,8 Ом
4.	7,88 Ом	5. 4.6 Ом

8

Сопротивление излучения щелевого вибратора определяется формулой

				λ	2
R	Σ	= 45				. Каких размеров следует сделать размеры (длину и ширину)
				lù
щелевого вибратора, чтобы на частоте 3 ГГц сопротивление излучения
равнялось RΣ = 20 Омам?
Ответы:
		1.		длина l=15 см; ширина d=1,5 см
		2.				l=100 см;	d=10 см
		3.				l=20 см;	d=2 см

9

Для магнитного диполя на рисунках ниже представлены диаграммы направленности в дальней зоне в декартовых координатах. В каких плоскостях сферической системы координат они снимались (экваториальная,

меридианная)?

262

Ответы:

Рис:.1в плоскостях	0 ≤ ϕ ≤ 2π ,	θ = π 2
Ðèñ.2 : диаграмма	в декартовых	координата х 0 ≤ ϕ ≤ π ,θ − const

Рис.2 : диаграмма снята при 0 ≤ θ ≤ π ,α − const

Рис.2 : диаграмма в меридиональной плоскости

10

К магнитному диполю заданных размеров подводится сторонний ток

J ст.m постоянной величины, но изменяющийся по частоте. Как будет вести себя мощность излучения диполя от частоты в дальней зоне?

Ответы:

Pизл.не изменится от частоты

P		@ K 2 × f 2 , ãäå K - const
	èçë .
P		= K × f 2
	изл.
P		= K × f −4
	изл.
P		= K × f −2
	изл.
11
Запишите		дифференциальные уравнения для электродинамических
	R
потенциалов	&	и ϕ , которым они удовлетворяют в изотропных и
	A
		&

однородных средах для гармонических во времени сторонних источников.

Ответы:

263

&

R

R

R

1.

Ñ

ϕ + k ϕ = -

;

Ñ

A + kA = -μδ

ñò .

2

ρñò .

2

&

2

&

&

&

&

ε

R

R

2

R

R

R

R

&

2. Ñ

&

&

&

;

&

jwεμϕ

¶A

&

A + kA

= -μδ

ст.

dwA =

; gradϕ =

+ E

&

&

¶t

1

ρ

ñò .e

− jkr

R

ρ

ñò .e

− jkr

∫

&

∫

3. ϕ =

dV ;

A =

dV .

&

4πε

r

r

V

V

12

Чем отличается для магнитного диполя в дальней зоне функция направленности по мощности от функции направленности по напряженности электрического поля?

Ответы:

1. функции направленности одинаковы

2.	F	p	(α;θ ) = sinθ ;	F (α ,θ ) = sin 2	θ
				E

3.	F	p		(α;θ ) = sin 2 θ ;	F (α,θ ) = sinθ
					E
4.	F		p	(α;θ ) = sin 2 α;	F (α ,θ ) = sinα 2
					E

13

Запишите теорему взаимности для случая на рисунке, где (1) –

передающая телевизионная антенна в объеме V1 , а в объеме V2 - приемная антенна телевизора (2). Антенны находятся на расстоянии r >> λ .

Ответы:

264

R

R

R

R

1.

&

&

&

&

∫ E2δ

ст.1dV =

∫ E1δ ст.2 dV

V1

V2

R

R

R

R

]}dS

R

R

R

R

2.

&

&

&

&

&

&

&

&

∫ {[H

1 × E2

]- [H 2

× E1

= ∫ E2δ ст.1dV - ∫ E1δ ст.2 dV

S1

V1

V2

R

R

R

R

R

R

R

R

3.

&

&

&

&

&

&

&

&

{[H1

× E2 ]- [H

2 × E1 ]}=

E2δ ñò .1

- E1δ ñò .2 .

14

R

J

lμ

R

&

ñò .

R

Известно,

что

À

=

(r

cosθ − θ

sin θ )e- jk ×r

(в сферической

4πr

0

0

R

системе координат). Найдите вектор H по вектору À& .

Ответы:

R

R

J

l

1

&

ст.

- jk ×r

1.

H =

α

+

jk sinθ × e

0

4πr r

&

J l R

2 1

R

1

1

k

R

2.

H = - j

ст.

r0

+ jk cosθ +θ 0

+ j

sinθ e- jk ×r

r

2

r

2

4πw

r

r

r

R

R

J

l

R

J

l

&

ст.

ст.

3.

H =

α

sinθ +θ

cosθ

e- jk ×r

0

0

4πr 2

4πr 2

15

В какой плоскости расположен виток с током (магнитный диполь),

если его диаграмма направленности в экваториальной плоскости имеет вид окружности?

Ответы:

1.в экваториальной плоскости

2.в меридиональной плоскости

3.в плоскости r 0θ

265

4. в плоскости θ 0 α

16

Как можно получить выражения векторов Em и H m магнитного диполя

в дальней зоне по известным выражениям электрического диполя? Eθ ý и

Hαэ ?

Ответы:

	R R	J	l
1.	E « H ; ε « -μ; p « m; p = - j		ñò .	; m = J m μS
			ω

2.E « H ; ε « μ; Jñò .ý « J m

3.	E « H ; μ « ε ;	R R	J	ñò	l		μS;
		p « m p =			.	; m = J m
				w

17

Получите соотношения для полей электрического диполя в дальней зоне по известным полям магнитного диполя:

Eα m

=

J m k 2 SW0

sinθ × e- jkr ;

Hθm = -

J m k 2 S

sinθ × e - jkr .

4πr

4πr

Ответы:

J

lk

2

E

sinθ × e - jk ×r ; H

1.

E

=

э

αэ

=

θэ

θэ

4πr

W0

J

lk 2

sinθ × e

E

2. E

= -

э

- jk ×r ; H

αэ

=

θэ

θэ

4πrwε

W0

3.

H

αэ

= -

J эlk

sinθ × e- jk ×r ; E

=

kHαэ

4πr

θэ

W0

18

Определить мощность, излучаемую элементарным электрическим излучателем в сферический сектор, ограниченный углами θ1 = 90O ,θ 2 = 88O .

Длина излучателя 5 см, амплитуда тока 10 А, длина волны 5 м.

266

Ответы:

1.	28,28 ×10−2 Вт	2.	20,72 ×10−1 Âò
3.	14,34 × Âò		4.	3,7 × Âò

19

Определите мощность излучения элементарной рамки с током, если на расстоянии 500 м в экваториальной плоскости создается электрическое поле с амплитудой 100 мВ/м.

Ответы:

1. 13,88 Вт;		2. 27,76 Вт;
3. 55,52 Вт;	4.	0,555 Вт

20

В электрической цепи существует ток с частотой 50 Гц и амплитудой

10А. Площадь, ограниченная контуром цепи, составляет 4 м2 . Определите

мощность, теряемую цепью за счет образовавшегося контура излучения.

Ответы:

1. 1,92 ×10−20 Вт	2. 1,2 ×10−21 Вт
3. 3,84 ×10−20 Вт	4. 0,6 ×10−21 Вт

21

Найдите амплитуды векторов напряженности электрического и магнитного полей, создаваемых квадратной рамкой в точке с координатами r =1000 м, θ = π 2 . Амплитуда тока в рамке 1 А. Рамка лежит в экваториальной плоскости и имеет размер стороны 0,1λ0 .

Ответы:

1.11,8×10

2.23,7×10

−1

−1

В/м; 0,0314×10

В/м; 0,0628×10

−1

−1

A/м A/м

		267
3.	11,8×10 −3 В/м;	0,314×10 −4 A/м
4.	0,1184×10 −1 В/м;	0,003×10 −1 A/м

22

Какой вид имеет условие калибровки и для чего оно вводится?

Ответы:

	R						R
1.	&	&		для упрощения		уравнения	&	&
	divA + jωμ aε aϕ =0;						äëÿ A èϕ
	&	∂ϕ			&
	R	&			R
2.	divA - μ a ε a		= 0;	связь между A иϕ
		¶t
						&

¶ R&

3. gradϕ = -μ ε A ; позволяет решать волновое уравнение.

a a ¶t

23

Чем отличаются магнитные поля элементарного магнитного излучателя

в ближней ( H бл ) и дальней ( H д ) зонах?

Ответы:

R	R	R	R	R	1			1
1. H áë	= H ráër0	+ Hθ áëθ0 ;	H ä	= Hθä θ0 ;	H ráë, Hθ áë ≈		;	Hθä ≈		;
						r 3			r

RR

2.поля H бл , H д сдвинутыпофазенаπ ;

3.поля одинаковые ;

4. H áë	»	1	; H		»	1	,
				ä		r 3
		r

24

R R

Какими уравнениями определяются поля E и H через динамические

потенциалы A и ϕ в случае электрического диполя?

Ответы:

	R	∂A	R	1	R
	&
1.	E = −gradϕ +	∂t	; H =		rotA
				μ

					268
				R	R
	R			&		R	1	R
	&	grad diν		A	&	&		&
2.	E = −				+ jωA ;	H =		rotA
			jωε a μa				μ

	R	1		R
	&			&
3.	E =			rotA;
		ε	a

			R
	R		&
	&		− grad divA
	H = −			+
			jωε a μa

R

ω & j A

	R	∂A		R	1	R
	&
4.	E = −gradϕ −	∂t	;	H =		rotA
					μ

25

В какой плоскости снята представленная на рисунке диаграмма направленности элементарного электрического диполя?

Ответы:

1. в меридиональной приα − const

2. в экваториал ьной при θ = π 2

3. в горизонтальной приθ = 60O

26

Когда отрезок провода длиной l м можно считать элементарным

электрическим излучателем на длине волны λ ?

Ответы:

1. åñëè r >> λ; J ñò = J 0 sin kl

2.åñëè l << λ; J ñò = const вдоль длины диполя

3.всегда, еслиε a >> ε 0

27

269

Какой вид имеет функция направленности элементарного электрического диполя по мощности в экваториальной плоскости?

Ответы:

1.F = sinθ

2.F = sin 2 θ

3.F = 1

4.F = 0

28

Чему равен векторный потенциал Aэ в дальней зоне вибратора с равномерным распределение тока, если длина вибратора сравнима с длиной волны λ ?

м

Ответы:

μJ m le

−ikr0

1.

Аэ

= z

0

2πr0

μJ m le

−ikr0

2.

Аэ

= z

0

4πr0

εJ m le

−ikr0

3.

Аэ

= z

0

2πr0

μJ m le

−ikr0

4.

Аэ

= z0

4πr0

μJ m le

−ikr0

5.

Аэ

= z

0

2πr0

	sin(kl sinθ )				;
	(kl sinθ )
	sin(kl sinθ )				;
	(kl sinθ )
sin(kl sinθ )					;
	(kl sinθ )
	cos(kl sin θ )				;
	(kl sin θ )
	sin(kl sinθ )
	(kl cosθ )

29

270

Определить ток, протекающий в электрическом элементарном диполе

Герца, длина которого l = 5 см, если в точке с координатами: r = 1 км, θ = π

2

напряженность электрического поля E0 = 10−4 В/м, а частота колебаний поля

f = 108 Гц.

Ответы:

1.	J m	= 32	мА;	2. J m = 81 мА; 3. J m = 73 мА;
4.	J m	= 44	мА;	5. J m = 27 мА.

30.

Диполь Герца и точка наблюдения М лежат в плоскости ху. Ось диполя образует с линией, соединяющей его с точкой М, угол θ1 . Чему равен этот угол, если после поворота оси диполя на 90 0 напряженность поля в точке М

не изменится?
Ответы:
1. θ1 = 300 ;	2. θ1 = 450 ;	3. θ1 = 600 ;
4. θ1 = 900 ;	5. θ1	= 1200

31

Определить электрическую составляющую поля излучения диполя Герца длиной l = 5 см в экваториальной плоскости на расстоянии r = 104 м и

при частоте f	= 300 МГц. Амплитуда тока в диполе 10 А, параметры среды
ε '= 4,μ'= 2
Ответы.
1.	11,2 ×10−3 В/м;	2. 12,1×10−3 В/м;	3. 16,31×10−3 В/м;