Электромагнитные поля и волны.-3

301

3. β =	2 ×π	ε r		λ 2
			-
	λ
				2a

7.8.

Как установить (убедиться), что в прямоугольном волноводе (a×b) на

частоте f распространяется волна типа H20 ?

Ответы

1.По фазовой скорости ϑфΗ 20 > ϑфΗ10 > c .

2.Оценить выполнение неравенства рабочая частота f > f КрΗ 20 ;

3.По наличию компонент поля E y , H x , H z ;

4.По наличию компонент E y , E z , H x ;

7.9.

Для какого типа волны представлена структура поля в поперечном и продольном сечениях прямоугольного волновода?

Y	Ε
	а)
	Z

Η

Y

б)

Z

Ответы

1. Η11

2. Ε11

3. Η 22

4. Ε22

302

7.10.

Картина токов в стенках прямоугольного волновода изображена на

рисунке. Для какого типа волны она справедлива?

t-const

y

δ

x

Ответы

1.Ε11

2.Η11

3.Η10

4.Ε22

7.11.

Определить размеры прямоугольного волновода a×b для работы в диапазоне частот от 3,2 ГГц до 4,0 ГГц на основном типе волны. Принять

b=0.5*a

Ответы

1.56 × 48, мм2

2.72 × 36, мм2

3.84 × 42, мм2

7.12

Что можно определить в теории волноводов с помощью уравнения

κ 2 − β 2 − χ 2 = 0 ?

Ответы

303

1.Критическую длину волны.

2.Постоянную затухания амплитуды волны.

3.Постоянную распространения волны в волноводе.

7.13

Какие типы волн наиболее широко используются для передачи энергии, в прямоугольном, круглом и коаксиальном волноводах?

Ответы

1.В прямоугольном - H10 , в круглом - E01 , в коаксиальном - Τ .

2.В круглом - H11 , в прямоугольном - H10 , в коаксиальном - Τ .

3.В прямоугольном - H10 , в круглом - H01 , в коаксиальном - Τ .

7.14

Какой основной признак волн ΤΕ или Η в волноводах?

Ответы

1.	Ez	= 0 ,	H z = 0 .
2.	H z ¹ 0 , Ez			¹ 0 .
3.	H z ¹ 0 , Ez			= 0 .
4.	Ez	¹ 0 ,	H z = 0 .

7.15

Что можно определить из выражения E = ωκ× μ ×[Z0 × H ] ? где κ-

волновое число свободного пространства.

Ответы

1. Поперечные электрические компоненты через поперечные магнитные компоненты в волноводе.

2. Поперечные электрические компоненты через поперечные магнитные компоненты поля для передающих линий с волнами Т.

304

3. Волновое сопротивление волноводов.

7.16

Как записать общие условия распространения волны, выраженные через частоты или длины волн в волноводах?

Ответы

1.	λ0	< λкр ;	f<fкр
2.	λ0	> λкр ;	f<fкр
3.	λ0	< λкр ;	f>fкр

7.17

Укажите набор правильных граничных условий для случая прямоугольного волновода, изображенного на рисунке.

Y

b

X

X

а

Ответы

1.	Η z				y =0,b = 0	Η z				x=0,a = 0
2.	Η x				x=0,a = 0	Η y				y =0,b = 0
3. Ε x			y =0,b = 0			Ε y		x=0,a = 0

7.18

Какое уравнение позволяет определить мощность, переносимую по прямоугольному волноводу (вдоль оси Z ), в случае волны типа H10?

Ответы

305

		a b
1.	P = ∫ ∫						×					.
					P					dS
	0		0
		a b
2.	P = ∫ ∫				Re						×			.
									P				dS
	0 0
3.	P =	1	a	b				(E* y × Hx - E*x ×Hy )dxdy .
			∫ ∫
	2
			0	0
4.	P = -		1	a b						E y × H* x dxdy .
			2	∫ ∫
				0		0

7.19

В волноводе a×b=10×5 см2 напряженность электрического поля в

максимуме волны основного типа равна Em=103в/м. Определите амплитуду поперечного и продольного магнитного поля, а также передаваемую мощность при длине волны в свободном пространстве λ=15см.

Ответы

1.	Η xm	= 1,75А/ м	Η zm	= 1,99 А/ м	P = 2,194Вт
2.	Η xm	= 5,266 А/ м	Η zm	= 1,99 А/ м	P = 8,778Вт
3.. Η xm		= 2,65А/ м	Η zm = 1,31А/ м		P = 4,39Вт

7.20

Напряженность электрического поля в волноводе в точке с

координатами x =	a	,	y =	в
6			2
В/м.

составляет 9

Определить максимальное значение

306

плотности тока смещения в волноводе.

Волновод заполнен воздухом, частота f=10 ГГц, тип волны – H 10.

Ответы:

1) jсм=1 A ;

м

2) 2) jсм=10 A ;

м

3) jсм=20 A ;

м

4) jсм=5 A ;

м

5) jсм=0,1 A .

м

7.21

Какому типу волны соответствует электрическое поле, картина которого изображена на рисунке? Определить зависимость этого поля от координат «x» и «y»?

Ответы:

		Ex = E0		2πx
1)	E02,		sin			;
					a
		Ex = E0			2πy
2)	H02,		sin				;
					в
		Ex = E0			2πy
3)	H20,		sin				;
					в

307

4)E20,

5)H01,

Ex =

Ey =

E0

E0

2πx sin ;

a

πx sin .

a

7.22

В каком отношении находятся волновые сопротивления волн E11 и H11

волновода при длине волны в волноводе равной половине критической длине

	λ =	λ	КР
волны				?
		2

Ответы:

1) WE			=	3			WH					;
	11		4							11
2)	WE		=		1			WH				;
	11		2								11
3)	WE		=		4			WH				;
	11		5								11
4)	WH		=			3			WE			;
		11	4								11

5)WE11 = WH11 .

7.23

Определить размер стенки поперечного сечения квадратного волновода, если известно, что фазовая скорость волны H10 на частоте f = 10

ГГц равна c × 5 , (с – скорость света).

4

Ответы:

1.а=5 см; 2) а=2,5 см;

3)а = 23 см;

4)а = 3 см;

2

5) а=1 см.

308

7.24

Максимальная

величина

поверхностной

плотности

заряда,

а

x =

, y = в

10

−9

Êë

6

создаваемого полем волны H10 в точках

равна ξ S

=

. Чему

5

π

ì 2

x =

6

а, y = 0

равна максимальная напряженность электрического поля в волноводе?

Ответы:

1)2 В/м;

2)10 В/м;

3)52 В/м;

4)72 В/м;

5)100 В/м.

7.25

Максимальное значение x-ой составляющей плотности тока

проводимости волны H10 ηOX = 0,2

А/м. Чему равна напряженность

магнитного поля в точках x =

a

, y=0, x =

2a

, y=в?

3

3

Ответы:

1) H X

= 1

A

;

м

2)

H Z

= 1

A

;

м

3)

H Y

= 0,1

A

;

м

4)

H X

= 0,1

A

;

м

5)

H Z

= 0,1

A

.

м

309

7.26

Какому типу волны принадлежит картина магнитного поля волновода,

изображенная на рисунке? Какова зависимость его Hx компоненты отпоперечных координат?

Ответы:

E
1) 11	π		π	;
H X ~ sin		x cos		y
	a		в
H11
2)		π		π	;
H X	~ sin		x cos		y
		a		в
E
3) 11	~ cos	π	x sin	π	;
H X		a		y
				в
H11
4)			π	π	;
H X ~ cos			x sin		y
			a	в
H11
5)		π		π .
H X	~ sin	a	x sin		y
				â

7.27

При каком отношении	λ		имеет место отношение	VФ		=5?
	λ	КР		V	Э

Ответы:

310

λ

1) λКР =1;

λ

2) λКР =0,5;

λ

3) λКР =0,895;

λ

4) λКР =0,75;

λ

5) λКР =1,25.

7.28

Максимальная плотность средней мощности в волноводе на волне Н10

равна 20 Вт/ м2 . Чему равна средняя за период мощность, передаваемая по волноводу с размерами поперечного сечения 2 ×1 см2?

Ответы:

1)10 Вт;

2)10-3 Вт;

3)100 Вт;

4)1 Вт;

5)5 Вт.

7.29

В прямоугольном волноводе с поперечными размерами 2 ×1 см2

распространяется		волна H10 с λ =3,2 см. Затем на этой	же волне
предпринимается попытка возбудить волну H01. Определить W H10			и W H01 .
Ответы:
W	H10 = 200πÎì
1)	H01	;
		= j75πÎì
W