2. Расчет и выбор посадок с натягом

Рассчитать и выбрать посадку с натягом по данным, приведенным в приложении 2.

Для выбранной посадки определить запасы прочности и величину усилия запрессовки или температуру нагрева охватывающей детали.

Последовательность расчета посадки с натягом включает в себя: определение минимального функционального натяга, обеспечивающего прочность соединения и передачу действующих усилий, максимального функционального натяга, необходимого для выбора прессового оборудования и обеспечения прочности деталей сопряжения, и выбора стандартной (наиболее предпочтительной) посадки.

После расчета минимального и максимального функциональных натягов рекомендуется оценить предполагаемую точность изготовления деталей, а затем — искать табличные значения.

Данные для расчета: соединение вал-шестерня передает крутящий момент M_кр = 300 Н·м; материал соединяемых деталей — сталь 45; геометрические параметры: диаметр соединения d = 40 мм; диаметр отверстия вала d₁ = 0 (вал сплошной); наружный диаметр шестерни (втулки) d₂ = 80 мм; длина соединения l = 35 мм; шероховатость поверхности определяется Rz_d = 6,3 мкм; Rz_D = 6.3 мкм [4]. Рабочая температура близка к температуре сборки. Запрессовка механическая. Скорость вращения мала.

Методика расчета посадки с натягом изложена [1, с. 328-334]; [3, т. 1, с.333-339]; [2, с.222-228]; [4 ,с.65-71].

Условные обозначения

Р - передаваемая осевая сила;

М_кр - передаваемый крутящий момент;

d - номинальный диаметр сопряжения;

d₁ - диаметр отверстия вала;

d₂ - наружный диаметр шестерни (втулки);

l - длина сопряжения; ,

f₁ - коэффициент трения при продольном смещениии;

f₂ - коэффициент трения при относительном вращении;

f₃ - коэффициент трения при запрессовке(f₃ = f₁);

E_D и E_d - модуль упругости материала (втулки "D" и вала "d соответственно);

C_D и C_d -коэффициенты жесткости конструкции;

_D и _d - коэффициенты Пуассона;

U_ш - поправка, учитывающая смятие неровностей;

K_D и K_d - коэффициенты, учитывающие величину смятия микро­неровностей отверстия и вала:

Rz_D и Rz_d - высота неровностей;

и - коэффициенты линейного расширения материала втулки ивала;

t_pD и t_pd - рабочие температуры;

t - температура сборки деталей;

р_доп - наибольшее допускаемое давление на контактной поверх­ности, при котором отсутствуют пластические деформации;

и - пределы текучести материалов.

При расчете определяют минимальный и максимальный функцио­нальный натяги в соединении и.

1. Минимальный расчетный натяг определяется из условия обеспечения прочности соединения по формулам:

- при нагружении крутящим моментом (М_кр )

- при осевом нагружении (Р)

- при одновременном нагружении крутящим моментом и сдвигающей силой

где f выбирают по доминирующей составляющей, или определяют пропорционально действующим силам.

Для данного соединения

Определяем минимальный функциональный натяг:

Для материалов с одинаковыми механическими свойствами U_ш = 2 К (Rz_D+ Rz_d); К= 0,5 [4, с.69];

U_ш = 2 · 0,5 · (6,3 + 6,3) = 12,6 13 мкм.

U_ш учитывает смятие неровностей при запрессовке. При сборке нагревом охватывающей детали U_ш можно не учитывать.

Поправка U_t учитывает различие рабочей температуры и тем­пературы сборки и различие коэффициентов линейного расширения

В зависимости от соотношения ииt_p и t знак, с которым учитывается поправка может быть различным.

Поправка U_ц учитывает деформацию деталей от действия центробежных сил (для диаметров до 500 мм и до 30 м/с – U_ц - 1...4мкм).

На прочность соединения с натягом также влияют погрешности формы деталей, повторные сборка-разборка U_{з - р}, вибрация и удары. U_{з – р} = 1…4 мкм.

2. Максимальный функциональный натяг определяетсяиз условия обеспечения прочности сопрягаемых деталей:

где — максимальный расчетный натяг;

- для втулки

- для вала

Для расчета выбирают меньшее из двух полученных значений.

Для данного примера в худших условиях будет работать отверстие (втулка), т.к. вал сплошной

Па[4, с.68];

мкм.

Поправка учитывает увеличение контактного давления у торцовохватывающей детали. Ее вводят для уменьшения давлений в середине соединения. определяют из графика [4, с.67, рис.III-10], [3, с.336].

При и

мкм

3. Выбор посадки

По ГОСТ 25347-82 выбираем ближайшую стандартную посадку и определяем запасы прочности соединенияи

N_зэ — часть допуска натяга, обеспечивающая запас прочности соединения при эксплуатации:

N_зс - часть допуска натяга, обеспечивающая запас прочности детали при сборке:

Посадка подобрана оптимально, если выполнено условие N_зэ > N_зс и выбраны рекомендуемые поля допусков отверстия и вала.

Для данного примера подобрать рекомендуемую посадку по ГОСТ 25347-89 невозможно.

Для подбора посадки определяем функциональный допуск посадки

мкм.

Конструкторский допуск посадки

где и -табличные (стандартные) значения.

Если принять то

мкм.

По ГОСТ 25346-82 для диаметра соединения Ø 40 мм и допуска TD = Td = 26 мкм ближайшими являются 6 квалитет (IT = 16 мкм) и 7 квалитет (IT = 25 мкм) для отверстия.

Подберем посадку в системе отверстия: отверстие - Ø 40 и вал - по 6 квалитету.

Определим основное отклонение для детали "вал".

Рис. 1. Схема расположения полей допусков соединения с натягом

Если принять выбранной посадки равным то величина ei равна

мкм.

По ГОСТ 25346-89 ищем ближайшее меньшее или равное стандартное значение

основного отклонения. Для Ø 40 выбираемv (ei = 68 мкм) и поле допуска вала Ø 40 , где ei - стандартное(по ГОСТ25346-89), a es = ei + Td (Td — по выбранному квалитету).

Посадка подобрана Ø 40

Для нее

Так как >— посадка подобрана оптимально.

При подборе посадок может быть использована система вала или комбинирование полей допусков. В том случае, если при подборе посадки конструкторские допуски деталей настолько малы, что экономически не выгодны, выбирают рекомендуемую по ГОСТ 25437-89 посадку по условию и для обеспечения условия прочности соединения используют дополнительное крепление в виде шпонки, винта, штифта; можно изменить конструктивные параметры соединенияd, l, материал или использовать селективную сборку.

Фактически запасы прочности соединения выше, т.к. в соединении (с вероятностью 0,9973) не будет натягов больших, чем вероятностный максимальный натяг и меньших, чем вероятностный минимальный натяг.

где - средний натяг.

Запасы прочности соединения с учетом теории вероятностей:

4. Определение усилия запрессовки

где

Для данного примера:

т.

Исходя из усилий запрессовки, можно подобрать технологическое оборудование.

Если в задании необходимо определить температуру нагрева t_н охватывающей детали при температуре помещения для сборки t_сб =20°, то

где S_сб принят равным S_min для посадки (Ø 40- посадка с минимальным гарантированным зазором);- по таблице [3, т.1, с.188].