127

а

б

Рис. 66. Характеристики И-регулятора

§ 7.3. Пропорционально-интегральное регулирующее воздействие (пропорционально-интегральный

регулятор)

На рис. 67 представлена функциональная схема такого регулятора.

Пропорциональная составляющая формируется за счет сигнала, поступающего в полость сильфона отрицательной обратной связи 8.

V

Рис. 67. Функциональная схема ПИ-регулятора

128

Изменение выходного сигнала y1 по этой составляющей

пропорционально изменению входного сигнала X (см. раздел 7.2) y1 = kR X . Интегральная составляющая ПИ-

регулятора формируется за счет сигнала, поступающего в полость сильфона 11 через дроссель 9 (положительная обратная связь). Объем 10 играет роль аккумулятора сжатого воздуха и облегчает установку времени интегрирования Tu

регулятора дросселем 9. Изменение интегральной состав-

	ляющей y2 выходного сигнала		kR	t
		y2 =		∫x dt .
			T
			u 0

Эффект интегрального воздействия аналогичен эффекту ручной подстройки координаты задания после каждого изменения нагрузки. Полное изменение выходного сигнала определится согласно принципу суперпозиции как сумма составляющих процесса

1		t
y = kR (x +		∫x dt).	(54)
	T
	u 0

Переходной процесс идеального ПИ-регулятора при скачкообразном изменении входной координаты представлен на рис. 68 (в идеальном регуляторе не учитывается инерционность).

		y
		y	( t )
	K R x 0			α	= arctg	K R x0
						Tu
			y	′ ( t )
α	K R	x 0
						t
		0		Tu
	T u	x

x 0

t

Рис. 68. Переходной процесс ПИ-регулятора:

y(t) - идеальный регулятор; y′(t) - реальный регулятор

129

Интегральная составляющая ухудшает устойчивость системы и затягивает переходные процессы. Тем не менее, ПИ-регуляторы получили широкое применение в первую очередь для объектов, требующих большой перестановочной силы регулирующего органа.

§ 7. 4. Регулирующее воздействие по производной

Если знать в конкретный момент знак и значение производной по времени от отклонения регулируемой величины, то возможно, не дожидаясь определенного отклонения y ,

начать процесс регуляторного воздействия на объект. Это позволит существенно улучшить качество переходного процесса. В 1845г. братьями Сименс запатентован так называемый промышленный регулятор (рис. 69). Частота вращения ωвх вала двигателя через коническую 1 и сателлит-

ные 3 шестерни передается шестерне 4, установленной на валу маховика (вращение маховика с этим валом не связано). При установившемся режиме частоты ωвх =ωм и води-

ло 2 с шестернями 5 и 6 неподвижны. С изменением частоты вращения вала вследствие инерционности маховика возникает сила давления на зубья шестерни 4, пропорциональ-

ная ускорению dωdtвх . Эта сила поворачивает водило и шес-

терню 6 выходного вала регулятора на угол, пропорцио-

	нальный скорости изменения ωвх	ξвых = kR	dωвх	или
			dt

y = kR dxdt .

При соответствующей настройке удается получить астатическую характеристику регулирования частоты вращения машины. Однако в чистом виде регулирование по производной от отклонения (символическое обозначение Д или в латинской транскрипции D) не получило распространения.

130

Рис. 69. Функциональная схема регулятора с воздействием по производной от частоты вращения вала

§ 7. 5. Пропорционально-дифференциальное регулирующее воздействие

Воздействие по производной часто совмещают с пропорциональным регулирующим воздействием в так называемых пропорционально-дифференциальных (ПД) регуляторах. Это позволяет улучшить качество переходных режимов САР.

На рис.70 приведена функциональная схема ПДрегулятора. От схемы П-регулятора (см. рис. 62) она отличается наличием дросселя 12, расположенного перед сильфоном 8 обратной связи. С помощью дросселя устанавливается постоянная времени дифференцирования Tд регулято-

ра. Такой регулятор называют регулятором с упреждением. Перемещение правого конца рычага, несущего заслонку 7 пневмоусилителя, определяется сигналом рассогласования х −ξ на входе регулятора, а левого – изменением дав-

ления сжатого воздуха в полости сильфона 8. В статике, когда давление по обе стороны дросселя 12 выравнивается, регулятор работает как пропорциональный с коэффициен-

131

том усиления kR . В начальный момент переходного процес-

са, когда действие обратной связи блокировано дросселем 12, регулятор ведет себя как регулятор с коэффициентом усиления kд > kR . По мере уменьшения разности давлений

на дросселе 12 коэффициент усиления возвращается к значению kд.

Рис. 70. Функциональная схема ПД-регулятора (регулятор с упреждением)

Уравнение движения идеального ПД-регулятора (без-

	инерционного)	T		dy	+ y = k	R	x	с ненулевыми начальны-
				dt
		д

ми условиями (при t = 0, y(0) = kд ). При ступенчатом входном воздействии x0 = const решение вышеприведенного уравнения с учетом ненулевых начальных условий имеет вид

				) e−	t
y = (k	д	−k	R		Tд	+k		x	0	.	(55)
							R