Электромагнитные взаимодействия заряженных частиц

Э/М вз-ие существует между всеми частицами, имеющими электрический заряд и фотонами. Э/М вз-ие – это или результат обмена фотонами в момент взаимодействия или результат поглощения или испускания фотонов.

Константы связи - величины, характеризующие силы взаимодействия частиц или полей.

Эти константы обычно выбираются безразмерными и обозначаются через αe, αw, αs.

В элементарные амплитуды непосредственно входят квадратные корни из этих величин: (αe)^1/2 - в элементарную амплитуду электромагнитного взаимодействия; (αw)^1/2 - в элементарную амплитуду слабого взаимодействия; (αs)^1/2 - в элементарную амплитуду сильного взаимодействия.

Константа Э/М взаимодействия определяет интенсивность процесса -  = .

- узел электромагнитного взаимодействия

А(амплитуда элементарного процесса) ~ g_эл

g_эл = ( )^1/2 = (e²/c)^1/2 = (1/137)^1/2 0.1,

Для описания различных процессов с участием частиц используют диаграммы Фейнмана. На этих диаграммах линиям со свободными концами отвечают реальные частицы или ядра, а внутренним линиям - виртуальные частицы. Точка, в которой рождается и поглощается виртуальная частица, называется узлом диаграммы. Узлы диаграммы содержат основную информацию о процессе - типе фундаментального взаимодействия и его вероятности.

Линиям виртуальных частиц сопоставляются функции распространения этих частиц, называемые пропагаторами. Пропагатор для частицы, переносящей взаимодействие и

имеющей массу m  0, равен , где q - четырехмерный импульс частицы.

Пропагатор входит множителем в амплитуду вероятности процесса. Для того, чтобы рассчитать вероятность (сечение) процесса, необходимо прежде всего нарисовать для него все возможные диаграммы, и вычислить амплитуду вероятности для каждой диаграммы.

Дифференциальное сечение процесса пропорционально квадрату модуля амплитуды соответствующего процесса. (Амплитуда процесса- амплитуда перехода между двумя состояниями системы, является матричным элементом оператора, описывающего процесс,

напр. рассеяния.)

Полная вероятность процесса равна квадрату модуля суммарной амплитуды для всех возможных диаграмм.

Диаграммы содержат алгоритм расчета амплитуды процесса.

Амплитуды вероятности единичного испускания (поглощения) частицы, которое происходит в результате определенного взаимодействия, пропорциональна константе g, которая равна корню из константы связи.

Для электромагнитного взаимодействия соответствующая константа равна корню квадратному из постоянной тонкой структуры

gэл(константа связи) = .

Для диаграмм с N узлами амплитуда пропорциональна g^N.

Вероятность (сечение) процесса пропорциональна квадрату амплитуды.

, или .

Если в Э/М процессе участвует один фотон (или одна вершина), то вероятность такого процесса пропорциональна  ,

если два фотона (или две вершины) вероятность такого процесса пропорциональна - ² :

ПРИМЕР: Оценить отношение сечений двух- и трехфотонной аннигиляции электрон-позитронной пары.

В случае двухфотонной аннигиляции фейнмановская диаграмма имеет две вершины, поэтому сечение этого процесса можно оценить так -

В случае трехфотонной аннигиляции фейнмановская диаграмма имеет три вершины, и сечение этого процесса пропорционально

То есть отношение сечений

ПРИМЕР: Нарисовать диаграммы Фейнмана для следующих процессов: 1) рассеяние электрона на электроне; 2) эффект Комптона; 3) электрон-позитронная аннигиляция; 4) фотоэффект в кулоновском поле ядра; 5) образование электрон- позитронной пары в кулоновском поле ядра.

1) Рассеяние электрона на электроне. Виртуальная частица - фотон.

2) Эффект Комптона. Виртуальная частица - электрон.

3) Электрон-позитронная аннигиляция. Виртуальная частица - электрон или позитрон.

4) Тормозное излучения электрона в поле ядра

5) Фотоэффект в кулоновском поле ядра. Виртуальная частица - фотон.

6) Образование электрон-позитронной пары в кулоновском поле ядра. Виртуальная частица - фотон.

Особый класс взаимодействий составляют процессы, излучения Э/М волн при равномерном движении частиц в среде с показателем преломления n > 1 -- излучение Вавилова-Черенкова. (ИЗЛУЧАЕТ СРЕДА)

Кроме того, существует переходное излучение, возникающее при пересечении равномерно двигающейся заряженной частицы границы раздела двух сред с разными показателями преломления.