Свойства индексов ласпейреса и пааше

В рыночном хозяйстве особое место среди индексов качественных показателей отводится индексам цен. Основным назначением индекса цен является оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления. Помимо этого, индекс цен выполняет роль общего измерителя инфляции при макроэкономических исследованиях; используется при корректировке законодательно устанавливаемого минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов.

Индексы цен нужны при разработке технико-экономических обоснований и проектов строительства новых предприятий. Без них нельзя обойтись при пересчете основных показателей системы национальных счетов (совокупного общественного продукта, национального дохода, капитальных вложений и т.д.) из фактически действовавших (текущих) цен в сопоставимые.

Таким образом, индексы цен необходимы для решения двух задач:

• отражения динамики инфляционных процессов в народном хозяйстве страны;

• пересчета важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые при изучении динамики социально-экономических явлений.

Для реализации этих различных по содержанию задач служат два типа индексов:

• собственно индекс цен;

• индекс-дефлятор.

Рассмотрим подробнее первый индекс. Первая формула для расчета индекса цен была сформулирована в 1738 г. французским экономистом Дюто, предложившим вычислять обобщенный показатель изменения цен как отношение сумм цен на отдельные виды товаров в отчетном периоде к сумме цен на те же товары в базисном периоде. Эта формула имеет следующий вид:

.

(12.51)

В 1764 г. итальянец Карли предложил определять общий индекс цен как простую среднюю арифметическую величину из индивидуальных индексов цен:

.

(12.52)

И только в конце XIXв. были построены две формулы индекса цен, которые используются в качестве основных современной отечественной и зарубежной статистикой.

Автором первой формулы (12.15) является немецкий статистик Г. Пааше. Немецкий ученый Э. Ласпейрес предложил определять индекс цен следующим образом:

.

(12.52)

Индексируемой величиной обоих индексов являются цены. Весами же в индексе цен Пааше выступает количество продукции текущего периода, а в индексе цен Ласпейреса - количество продукции базисного периода.

Найдем значение индекса цен Ласпейреса по данным табл. 12.1. Он равен:

, или 128,57%.

Следовательно, в среднем по всем товарам цены возросли на 28,57%. В результате роста цен стоимость товаров базисного периода увеличилась на 64,2 тыс. руб. (288,9 - 224,7 = 64,2 тыс. руб.).

Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса не совпадают. Отличие значений объясняется тем, что индексы имеют различное экономическое содержание.

Индекс цен, исчисленный по формуле Пааше, дает ответ на вопрос, насколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.Индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период.

Согласно практике индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше, имеет тенденцию некоторого занижения, а по формуле Ласпейреса - завышения темпов инфляции.

До начала 90-х гг. XXв. отечественная статистика отдавала предпочтение индексу цен Пааше. Сложность его расчета заключается в том, что взвешивание по весам отчетного периода требует ежегодного (ежеквартального, ежемесячного) сбора и обработки значительных объемов информации для формирования системы весов. А эта работа связана с большими затратами времени, материальных и трудовых ресурсов. Поэтому начиная с 1991 г. отечественные органы государственной статистики определяют индексы цен по формуле Ласпейреса, которой отдается предпочтение и в зарубежной статистике: Англии, Германии, США и др. При исчислении индекса цен по формуле Ласпейреса веса фиксируются на уровне базисного периода и остаются неизменными в течение некоторого промежутка времени, отсюда целью расчета индекса является измерение динамики стоимости базисного (неизменного) объема продукции.

Следует отметить, что индекс цен всегда имеет определенную степень условности. Это связано, прежде всего, с тем, что при его расчете учитываются изменения цен не по всей совокупности продукции, а по отдельным товарам-представителям, которые составляют так называемую товарную корзину. По мере отдаления от базисного года эта товарная корзина по видам, количеству и качеству вошедших в нее товаров-представителей все менее соответствует структуре и составу объема продукции текущего года. Поэтому состав товарной корзины, а следовательно, и система весов должны периодически пересматриваться. Только тогда они отражают современную структуру объема продукции. Особенно это важно в период резкого изменения экономических условий в народном хозяйстве страны.

При расчете индекса цен по формуле Ласпейреса необходимо решить три вопроса:

• выбор базисного года для постоянных весов;

• определение срока использования весовых коэффициентов без их пересмотра;

• увязку индекса, рассчитанного по новым весам (после их пересмотра), с ранее существующими динамическими рядами индексов цен.

Например, при выборе базисного года немецкие статистики ориентируются на следующие критерии:

• базисный год должен находиться в середине длительной фазы подъема (снижения) экономического развития;

• динамика цен в базисном году не должна быть ниже, чем в соседние с ним годы, но не должна быть и стабильной;

• год должен быть сравнительно «нормальным» для сельскохозяйственного производства, т.е. не выделяться по погодным условиям среди других лет.

В странах Европейского Союза принято пересматривать весовые коэффициенты по истечении пятилетнего срока. В последнее время в связи с существенными колебаниями цен, что ведет к изменению структуры объема продукции, во многих странах системы весов пересматривают ежегодно, т.е. используют подвижную систему весов. Эта система остается неизменной в течение года, и по ней ежемесячно или ежеквартально рассчитываются индексы цен. Когда наступает новый календарный год, веса корректируют. Именно этот подход используется в настоящее время при исчислении индексов цен органами российской государственной статистики.

Увязка индекса, рассчитанного по новым, измененным весам (после их пересмотра), осуществляется с помощью процедуры смыкания динамических рядов (тема 10).

Одним из важнейших показателей статистики цен, широко используемым в экономической и социальной политике государства, является индекс потребительских цен (ИПЦ). Он применяется для пересмотра правительственных социальных программ, служит основой для повышения минимального размера заработной платы, отражает реальную покупательную способность денег, которыми располагают различные слои населения для удовлетворения своих материальных, культурных и духовных потребностей.

Методология расчета этого показателя включает:

1. отбор товаров (услуг)-представителей и торговых предприятий, по которым производится регистрация цен. Для вычисления ежемесячного ИПЦ отбор товаров (услуг)-представителей производится в соответствии с Общероссийским классификатором экономической деятельности, продукции, услуг и вновь разработанным классификатором на платные услуги населению.

От него несколько отличается набор товаров (услуг)-представителей, используемый для исчисления еженедельного индекса цен, целью которого является наиболее полное отражение изменения цен в условиях нестабильности потребительского рынка;

2. формирование структуры весов по отдельным группам товаров и услуг для расчета сводного индекса потребительских цен.

Для этого используются данные о структуре потребительских расходов населения.

Методология исчисления ИПЦ предполагает расчет индекса для отдельных регионов, товарных групп и услуг, отдельных групп населения с различным уровнем доходов, а также федерального индекса цен. Если подходить к классификации индексов с чисто математических (формальных) позиций, то все индексы (не только индексы цен) можно разделитьна две группы:

• индексы, при исчислении которых использовались веса базисного периода (формула Ласпейреса);

• индексы, рассчитанные по весам отчетного периода (формула Пааше).

В табл. 12.7 приведены варианты определения агрегатных индексов физического объема и цен.

Эти индексы, а также индекс стоимости (12.13) находятся в определенных соотношениях, которые порой бывает полезно применять в индексных расчетах.

Таблица 12.7
Индекс Ласпейреса н Пааше
Наименование индекса	Формула индекса
	Ласпейреса (индекс с базисными весами)	Пааше (индекс с отчетными весами)
Индекс физического объема
Индекс цен

Рассмотрим более подробно свойства индексов Ласпейреса и Пааше. Для удобства изложения введем следующие обозначения:

,	индекс цен, физического объема с текущими весами (индекс Пааше);
,	индекс цен, физического объема с базисными весами (индекс Ласпейреса).

Свойство 1:

,

(12.54)

т.е. индекс цен в формуле Пааше равен отношению индекса стоимости продукции к индексу физического объема в формуле Ласпейреса.

Свойство 2:

(12.55)

или

.

(12.56)

Данное свойство позволяет сократить объем вычислительной работы. Действительно, для определения индекса цен и физического объема необходимо иметь две величины условной стоимости: иЕсли рассчитать величину базисного объема товаров в текущих ценах (), то можно исчислить сначала индекс цен по формуле Ласпейреса (), а затем, разделив этот индекс на индекс стоимости (), получить индекс физического объема по формуле Пааше ().

Свойство 3:

.

(12.57)

Если имеются индивидуальные индексы цен, то индекс цен по формуле Ласпейреса может быть исчислен как средняя арифметическая величина, где в качестве весов используется стоимость продукции базисного периода (). Именно этот способ определения индекса цен наиболее часто используется на практике зарубежными статистиками.

Свойство 4:

.

(12.58)

Индекс физического объема по формуле Ласпейреса - это средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов объема (), взвешенных по стоимости базисного периода ().

Свойство 5:

.

(12.59)

В данном случае в качестве весов используется условная стоимость - ()

Свойство 6:

.

(12.60)

Весами служит стоимость продукции базисного периода, исчисленная в ценах отчетного периода ().

При взвешивании индекса по величине стоимости продукции базисного периода () возникает постоянная погрешность, причиной которой является тот факт, что цена входит как сомножитель в веса и между изменениями цен весов существует корреляция:

,

(12.61)

где		коэффициент корреляции между индивидуальными индексами физического объема и цен на отдельные виды продукции;
		коэффициент вариации индивидуальных индексов физического объема продукции;
		коэффициент вариации индивидуальных индексов цен.

Так как коэффициенты вариации всегда положительны, а величина коэффициента корреляции между изменениями цен и физического объема на товарном рынке обычно отрицательна, то значение индекса по формуле Пааше всегда меньше значения индекса по формуле Ласпейреса.

12.10