14. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока
Сначала
рассмотрим идеальную индуктивную
катушку, активное сопротивление которой
равно нулю. Пусть по идеальной катушке
с индуктивностью L протекает синусоидальный
ток
.
Этот ток создает в индуктивной катушке
переменное магнитное поле, изменение
которого вызывает в катушке ЭДС
самоиндукции
(6.9)
Эта ЭДС уравновешивается
напряжением, подключенным к катушке:
u = eL
= 0.
(6.10)
Таким
образом, ток в индуктивности отстает
по фазе от напряжения на 90o
из-за явления самоиндукции.
Уравнение вида (6.10) для реальной
катушки, имеющей активное сопротивление
R, имеет следующий вид:
(6.11)
Анализ выражения (6.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0o < φ < 90o), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид:
(6.12)
где
ZL
- полное комплексное сопротивление
индуктивной катушки
;
ZL
- модуль комплексного сопротивления;
- начальная фаза комплексного
сопротивления;
- индуктивное сопротивление (фиктивная
величина, характеризующая реакцию
электрической цепи на переменное
магнитное поле).
Полное
сопротивление индуктивной катушки или
модуль комплексного сопротивления
.
Комплексному уравнению (6.12) соответствует векторная диаграмма (рис.6.5).
Из анализа диаграммы видно,
что вектор напряжения на индуктивности
опережает вектор тока на 90o.
В цепи переменного тока
напряжения на участках цепи
складываются не арифметически, а
геометрически.
Если
мы поделим стороны треугольника
напряжений на величину тока Im,
то перейдем к подобному треугольнику
сопротивлений (рис. 6.6).
Из
треугольника сопротивлений получим
несколько формул:
;
;
;
;
.
15. Емкость в цепи синусоидального тока
Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток
;
.
(6.13)
Из анализа выражений 6.13 следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90o.
Выражение (6.13) в комплексной форме записи имеет вид:
,
(6.14) где
-
емкостное сопротивление, фиктивная
расчетная величина, имеющая размерность
сопротивления.
Если
комплексное сопротивление индуктивности
положительно
,
то комплексное сопротивление емкости
отрицательно
.
На рис. 6.7 изображена
векторная диаграмма цепи с емкостью.
Вектор тока опережает
вектор напряжения на 90o.
17. Трёхфазные цепи . Основные определения
Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120o, создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.
Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.
Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120o. В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120o. Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.
Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.
Соответственно
На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита ( А, В, С ), а концы - последними буквами ( X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу. Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.