шпоры по мпм

№2 Связь методики преподавания математики с другими науками.

-МПМ связано с матем как наукой:отбор материала,кот составляет содержание матем как уч предмета.На каждом этапе развития общ-ва шк матем соответствовала содержанию матем как науки;в мпм находят применение многие мат концепции и теории; -в мпм находят применение общие теории педагогики:деятельностный подход к обучению;теория об уровнях познават деят-ти и ее направлениях;системо-развив обучение.мпм входит в раздел педагогики; -с психилогией:возрастные особенности школьников; -с искусством:учитель-артист; -с кибернетикой:умение управлять уч процессом; -с философией:содержан и цели обучен вытекают из задач развития общ-ва; -с логикой:реш вопросы воспитания лог грамотности и лог размышления.

№4 Основные этапы развития математики как науки. Содержание школьного курса математики.

Выделяют 4 периода в развитии матем: 1)период зарождения матем(с древности до 6-5 в до н э).накопление импирических фактов. 2)период элементарной матем(с 6-5 в до н э – до н э).возникает матем как самост наука.началом послужило построение геометрии «начала евклида»;по определен аристотеля матем-это наука о кол-ве.в этот период выделяется алгебра и появляется некот символика. 3)период классич высшей матем(17в до 19в).математика переменных величин.основное место - идея ф-ии;возникнов мат ан;начало изучения бесконечно-малых величин. 4)период современ матем(с сер 19в).связан с открытием неевклид геометр(Лобачевский,Больян);происходит разветвление матем,развив аксиоматический метод,вводится понят матем структуры и т д.

№12.Обобщение, абстрагирование и конкретизация в обучении математике в школе.

Абстрагирование-это метод научного познания,при кот происходит мысленное отвлечение,отделение общих существенных св-в от несущественных.Обобщение-метод,при кот выделяют какое-нибудь св-во принадлежащее множеству объектов и объединяющих эти объекты воедино.Под конкретизацией понимают обратный переход - от более общего к менее общему, от общего к единичному. Если обобщение используется при формировании понятий, то конкретизация используется при описании конкретных ситуаций с помощью сформированных ранее понятий. В математике обобщение и абстрагирование часто связаны с заменой постоянных переменными (в переходе от записи отдельных фактов к записи общих закономерностей), а конкретизация - с подстановкой вместо переменных их значений (в обратном переходе).

№13 Индукция и дедукция в обучении математике в школе.

Индукция-метод рассуждения от частного к общему,вывод,заключение из частных посылок.Дедукция-форма мышлен,состоящая в том,что новое предположение выводится лог путем,т е по опред правилам лог вывода из некотор известных предложений.Как в любых процессах познания (научного или обыденного), так и в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. В индукции мы идем от посылок, выражающих знания меньшей степени общности, к новому суждению большей степени общности, то есть идем от отдельных конкретных явлений к обобщению. В дедукции ход рассуждения противоположный, то есть от обобщений, выводов мы идем к отдельным конкретным фактам или суждениям меньшей степени общности. В процессе обучения индуктивный и дедуктивный методы используются в единстве. Индуктивный метод используется тогда, когда изучается новый материал, трудный для учащихся, но когда в результате беседы они сами смогут сделать определенное заключение обобщающего характера, или сформулировать правило, или доказать теорему, или вскрыть некоторую закономерность. Индуктивный метод больше активизирует учащихся, но от учителя требует творческого подхода и гибкости в преподавании. При этом затрачивается больше времени на подведение учащихся к самостоятельному заключению.Дедуктивный метод состоит в том, что учитель сам формулирует общее суждение, выражающее какое-то правило, закон, теорему и т. д., а затем применяет его, то есть иллюстрирует частными примерами, случаями, фактами, событиями и т. д. Соединение дедукции и индукции в процессе обучения приводит к двум способам объяснения материала:1) индуктивно-дедуктивному способу, когда объяснение начинается с индукции и переходит затем в дедукцию (возможно, при значительном перевесе индукции);2) дедуктивно-индуктивному способу, когда сообщение учащимся нового осуществляется самим учителем в виде готового, сформулированного им правила или положения с последующими комментариями.

№16 Формирование понятий в процессе обучения математике в школе.

1.актуализация ЗУН необходимых для введения понятия 2.мотивация введения 3.выявление существенных св-в понятия 4.формулировка понятия.

3 и 4 этапы иногда наз введением понятия.оно может осуществлятся 3-мя методами:объяснит-иллюстрат или конкретно-индуктивный(анализ эмпирического материала,выявление хар-ных признаков,формулировка определения,применение);абстрактно-дедуктивный(формулировка,примеры, применение);метод целесообразных задач(С.М.Шохор-Троцкий). 5.реш упр на усвоение терминологии и символики 6.проверка осознанности усвоения понятия 7.применение понятия 8.систематизация понятий.Первый этап предусматривает повторение материала,кот будет использоваться при введении нов понят.это может быть сделано учителем при проверке дз либо в процессе устных упр приводимых в нач урока.Мотивация вкл подбор спец упр,задач,примеров из жизни показывающих необходимость введения нов матем понятия

№19 Математическая задача. Структура процесса решения задачи.

Задача-требование или вопрос на кот надо найти ответ,опираясь и учитывая те усл,кот указаны в задаче.Матем задача-небольшая проблема,кот содержит требование и некот усл,при кот требование должно быть достигнуто.

Реш задачу-найти такую последоват общих положений матем(определен,теоремы,з-ны),применение кот к усл задачи или их следствиям приводит к тому,что требуется в задаче-ответу. 3 компонента задачи:условие;требование;содержат-лог связи. Задачи:(по хар-ру объекта)практические и математ;(по отношен к теории)стандарт и нестандарт;(по хар-ру требований)нахождение искомых,построение или преобразование,д-во или объяснение. Этапы:анализ задачи;схематическая запись;поиск способа реш задачи;осуществление реш задачи;проверка реш з;исследование з;формулирование ответа з;анализ реш з. Анализ з состоит в установлении усл и требования з.В каждом из них выделяют элемент усл и элемент требования;выделяют объект и его хар-ки.при записи усл на первом месте записыв объект.Рез-ты предварит анализа фиксируются с пом схематич записи,кот возможна в разл формах:с пом стрелок;с пом отрезков;с пом табл;с пом описания конкретной ситуации(задачи на движения);с пом чертежей;

исследование задач-установление усл,при кот задача имеет реш,кол-во решений и при каких усл задача не имеет реш;анализ решения(нет ли более рац способа,нельзя ли обобщить,какие выводы можно сделать из решения)

№20 Специфика урока математики. Подготовка учителя к уроку.

-Изложение матем строится сохранением логики раскрытия темы в шк учебнике; -мотивация каждого вводимого понятия; -рац построение содержания;-организация поиска реш задачи и д-ва теоремы;-организация правильных матем записей;-значит вес обучающих и проверочных сам работ; -использование инструментов и наглядности; -актуализация опорных знаний; -точное преподавание математики

Подготовка.Этапы: 1.подготовка к новому учебному году; 2.изучение опыта работы учителя работ в предыд году в данном классе; 3.подготовка к уроку:скурпулезное чтение пункта учебника;решение всей системы задач;определение цели урока;определение оптимального объема материала,расчленение его на ряд законченных в смысловом отношении блоков частей;разработка структуры урока;выявление межпредметных связей;планирование всех действий;подбор дидактических средств;проверка оборудования и ТСО;планирование рисунков уч-ся на доске и в тетрадях;определение объема и форм сам работы;выбор приемов и форм закрепления получ знаний;составлен списка учеников для проверки ЗУНов;продумывание форм подведен итогов;запись плана урока в соотв с требованиями.

№1. Историческая и логическая последовательности изучения числовых множеств. Требования к расширению числовых множеств.

Лог последоват:N,Z,Q,R,C,кватернионы.Истор послед:N+{0}(1-5кл);обыкнов дроби(5);десятич дроби(6);отрицательные(6);иррац(действит)(8).

Требования: -кажд предыд мн-во явл подмн-вом последующ; -все операции над эл-ми построенного мн-ва имеют тот же смысл,что и предыдущ; -в нов мн-ве должна вып операция,кот не всегда вып в предыдущ; -построенное мн-во должно быть мин из всех возможных,отвечающих предыд требованиям.

№2 Методика изучения натуральных чисел и действий над ними

Первый урок в 5-м классе начинается с изучен учебника.учитель должен объяснить,почему опять будут изучать N числа и действия над ними.Мотивировать можно известной задачей о шахматах,где кол-во зерен выражается натур числом,посчитать кот они не могут,для этого надо знать др классы N чисел,выполн над ними действия.Кроме того надо изучить новые св-ва N чисел:четн,нечет,простые,составн,кратные,делимость,разложение на множ-ли. 1)вводится понятие натур ряда;2)изучаются натур числа больше миллиона;3)сравниваются и округляются N числа(>= <=);4)рассм приемы письм действий;5)изучается делимость чисел: признаки делимости,простое,сост, НОД,НОК;6)знакомятся с одной из непозиционных сист счисления – римской сист. Действие «+» не определяется.В зависимости от учебника напоминается 2 способа получения суммы: -пересчетом предметов объединения 2-х групп предметов; -при считывании единиц 2-го слагаемого по одной(7+2=7+1+1=8+1=9).Правило сложения столбиком обосновыв индуктивно.Вычитание трактуется как действие обратное сложению,но определяется как действие c пом кот по сумме и одному из слагаемых находят одно из слагаемых. «*» определ как действ нахожден суммы одинак слагаемых. «:» - как действие обратн «*»,но определяется как действие с пом кот по произведен и одному из множит находят один из множит.Назван компонентов уч-ся знают из нач школы.каждое действие,кажд закон рассм на 2-3-х примерах,затем обобщается.

№6 Различные трактовки понятия «тождество».

1)тожд наз рав-во верное при любых значениях переменных;2)рав-ва верные при всех допустимых значениях переменных наз тожд;3)рав-во верное при любых знач переменных принадл данному мн-ву наз тожд. В учебнике Шл в 7 кл: пусть А и В – выражения.Рав-во А=В наз тожд,если оно превращается в верное числ рав-во при любых знач перемен,для кот оба выражения А и В определены,т е имеют смысл.Верное числ рав-во также явл тожд.(прим тожд)

№18,19 . Методика обучения школьников решению показательных,лог уравнений и неравенств.

И показат и лог ур-я и нер-ва изуч по след схеме:ф-я -> ур-е -> нер-во

Характер-я содержан материала отметим след: -определен не выделены(рассм конкретн примеры,обращ вниман,где наход перем и дается назван ур-ний – показат и лог); -для реш ур-ний формулир св-ва,кот фактически явл следствием из св-ва монотонности соотв-ей ф-ии(а^к=а^х,а>0,а≠1,то к=х)следствие не доказыв; -для реш нер-в также формулир,но не док-ся следствия(пусть а>1.если а^с>а^т,то с>т.пусть 0<а<1, если а^с>а^т,то с>т); -реш разн виды сложн ур-й и нер-в, однако отсувст их систематизац. В связи с эти можно предложиь след методику изучен отдельных вопр,касающ реш показат и лог ур-й и нер-в. Можно выделить 2 частн приема реш показат ур-й и нер в: -приводящ к одному основан; - -//-- показателю. Рассм 2-й подход следует показать ученикам разнообразие форм преобраз,позволяющ привести их к данному виду.При реш показат нер-в учителю важно д-ть следствие.Особое вним обратить на оформление ур-й и нер-в.Рекоменд 2 способа оформлен:либо с исп равносильности,либо следования.Учитель вправе выбрать сам способ,учитыв уровень подготовки класса. При реш лог ур-й важно выделить 4 основных вида и сост спец табл: Вид:1)log_af(x)=b; 2) log _f(x)m=n ; 3) log_af(x)= log_ag(x) ; 4) log _f(x)g(x)=a Реш: 1) f(x)=a^b (по опред) ; 2) fⁿ(x)=m f(x)>0 f(x) ≠1 ; 3) f(x)=g(x) f(x)>0 g(x)>0 ; 4) ) f^a(x)=g(x) f(x)>0 f(x) ≠1

При реш лог нер-в важно рассм 2 случ: 1) log_ax<b; 2) log_ax>b;

При реш более сложных лог нер-в полезно использов след равносильных преобразован: 1) log_ab>0; <═> (a-1)(b-1)>0 a>0 b>0 2) log_ab * log_dc>0 <═> (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)>0 a>0 b>0 c>0 d>0

≠

№20 Методика изучения производной

В шк курсе вводится след определ производной: Производной ф-и у= f(x) в т х₀ наз число К кот стремится к отношен к ∆у/∆х при ∆х→0

Цель изучения в школе: рассм еще одного особого класса ф-й и их простейш приложений,закреплен общ схемы исследован ф-й. Анализ определен произв и сист упражнен в К(учебн) требуют предварит определен след понятий: ∆у,∆х, →,интервал,окрестность точки. Можно сказать ученикам,что часто в физике интерес не кол-ная хар-ка величин,а ее изменение.Для записи изменен вводится значок ∆. ∆t – изменен времени. t,t_0,t-t₀=∆t (замеч:посм в физике вводитися ли им до 10кл понят приращен). Матем пытается обобщить материал.Рассм ф-ю у=f(х).пусть х₀ – фиксир т D(у),х –произв т из некот окрестности т х₀, х≠х_0. х-х₀= - приращен аргумента в т х₀, х=х₀+; f(x)-f(x₀)=∆y – приращен ф-и.Нужно обратить внимание,что последнее рав-во задает ф-ю.Необходимо показать уч-ся геометр смысл приращен ∆х и ∆у на графике производн ф-и.Обратить вним при реш прим,что >0,<0,≠0, а ∆у - >,<,=0. Символ «→» можно пояснить след образом:пусть х и х₀ все меньше отличны др от др,то разность между ними становится все меньше и ближе к 0. х-х₀ →0,т е ∆х→0.Аналог с у,s.Учителю лучше сразу формировать алг нахождения у’. 1)х₀, х≠0; 2)∆у=(х₀+∆х)²-х₀²=… ;3) ∆у/∆х=(2 х₀∆х+∆х²)/ ∆х ;4) ∆х→0,то ∆у/∆х→2х₀ – число наз произв ф-и у=х² .Вводим определен,затем обознач для данного примера f’(х₀)=2х₀,а затем материал обобщается.Полезно показать уч-ся,что производн может несуществ.Можно рассм механич и геометрич смысл производн.Перед изучен нужно вспомнить определен средн скорости,касат к окружн и созд проблемн ситуац:как найти мгновен скорость?определить касат и ее углов коэф к графику произв ф-и в некот ее точке?Можно изучать как рекоменд авторы учебник,но учитыв незначит кол-во часов понят у’,ее геом и физ смысл сложно изучать одновременно.