Задачи на разностное сравнение

Основное назначение наглядности при знакомстве с задачами на разностное сравнение — обосновать выбор действия при их решении. Начинать работу рекомендуется с использования демонстрационного, а затем и индивидуального счетного материала. В первом случае работу с демонстрационным материалом проводит сам учитель, привлекая к ней на отдельных этапах учащихся; во втором случае, хотя ученики и выполняют работу самостоятельно, организовать, а главное, проверить результаты этой работы трудно.

Эффективной организации самостоятельной работы способствует проведение практических работ графического характера. Например, учитель предлагает детям нарисовать в тетрадях один столбик (или строчку) в 6 клеток и рядом другой — в 4 клетки.

Устанавливается, что в первом столбике клеток обведено больше, чем во втором. Ставится вопрос: “На сколько больше обведено клеток в первом столбике, чем во втором?” Учитель предлагает задание: “Будем раскрашивать клетки: одну клетку в первом столбике и одну во втором, потом еще одну клетку в первом столбике и еще одну во втором столбике и т.д. (раскрашиваем до тех пор, пока во втором столбике не будут раскрашены все клетки)”. Далее работа может проводиться в форме математического диктанта. Ставятся вопросы: “Сколько клеток раскрасили в первом столбике? (Ученики показывают карточку с цифрой 4.) А во втором? (Ученики снова показывают цифру и говорят: тоже 4, столько же, сколько в первом.) Сколько осталось нераскрашенных клеток в первом столбике? (Показывается карточка с цифрой 2.) На сколько же больше клеток в первом столбике, чем во втором? (Показывается карточка с цифрой 2.) Сколько всего клеток в первом столбике? (Показывается карточка с цифрой 6.) Сколько раскрасили? (Показывается карточка с цифрой 4.) Как получили 2 нераскрашенные клетки? (Из 6 вычли 4.) Запишите это в тетрадях. (Запись: 6—4=2.)”

Контрольный вопрос: что показывает число 2? (В первом столбике на 2 клетки больше, чем во втором, а во втором — на 2 клетки меньше, чем в первом.)

Практические работы, подобные приведенной выше, служат и целям подготовки к изображению условий рассматриваемых задач с помощью условных рисунков. К схематическому изображению можно приступить при рассмотрении первых же текстовых задач. Например, при разборе задачи: “В саду росло 6 кустов малины и 9 кустов смородины. На сколько больше кустов смородины росло в саду?” — можно предложить детям зарисовать ее условие, изображая, скажем, кусты малины кружками (6), а смородины—треугольниками (9). Полученный условный рисунок используется для обоснования выбора действия при решении этой задачи: “Чтобы узнать, на сколько больше треугольников, чем кружков, надо из всех треугольников вычесть столько треугольников, сколько нарисовано кружков”. Схематический рисунок не только иллюстрирует данные задачи, но и позволяет наглядно показать, что кружков на 3 меньше, чем треугольников. Чтобы уравнять число кружков с числом треугольников, надо недостающее число кружков отметить точками.

При решении приведенной выше задачи (а также при работе с дидактическим материалом) ученики находят разность простым пересчетом предметов, так как рисунок, отображая число предметов, фактически заключает решение. Необходимость в таком использовании рисунков отпадает тогда, когда дети научатся решать подобные задачи на основе сформированного уже обобщения, в соответствии с которым, чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

В дальнейшем решение таких задач с помощью рисунков и чертежей можно применять в целях преодоления встречающихся у некоторых учеников затруднений, а также для проверки правильности решения задачи арифметическим способом. Так, после арифметического решения задачи: “Васе 9 лет, а Кате 7. На сколько лет Вася старше Кати?” — можно в целях проверки правильности решения предложить ученикам решить задачу графически, с помощью чертежа. Рассуждения при построении чертежа к рассматриваемой задаче могут быть примерно такими: “Условимся изображать один год отрезком, длина которого равна длине одной клетки ученической тетради. Для того чтобы изобразить возраст Васи, отложим на прямой отрезок, по длине равный длине 9 клеток. Для изображения возраста Кати под первым отрезком (на одном с ним уровне) откладываем на прямой отрезок, равный по длине 7 клеткам тетради. Проведем через конец второго отрезка вертикальную пунктирную линию так, чтобы она пересекала первый отрезок. Правая часть первого отрезка, отсеченная вертикальной линией (две клетки тетради), представляет собой графический ответ задачи”.

Разумеется, что проверять таким способом решение каждой задачи на разностное сравнение вовсе не обязательно,

Следует обратить внимание на то, что схематический чертеж для иллюстрации задач на разностное сравнение использовать нельзя. В самом деле, в любой задаче рассматриваемого вида речь идет о сравнении двух заданных чисел — о выяснении того, на сколько одно из этих чисел больше (или меньше) другого. Если мы каждое из данных чисел изобразим, скажем, отрезком произвольной длины, то это не только не облегчит, но может даже затруднить понимание смысла задачи. Иллюстрация (будь то рисунок или чертеж) должна в данном случае точно отображать те числа, которые подлежат сравнению. Это может быть сделано в форме предметного или схематического рисунка и с помощью выполненного в определенном масштабе чертежа. При этом (как и во всех случаях иллюстрации задач, связанных с рассмотрением отношений “больше” и “меньше”) важно, чтобы графическое изображение облегчало выполнение требуемого сравнения. Например, на рисунке множества предметов, иллюстрирующие числовые данные задачи, должны быть представлены так, чтобы установление взаимно-однозначного соответствия между их элементами легко было выполнить, образуя пары на глаз.

То же относится и к чертежу, который должен, как и рисунок, не только отображать числовые данные, но и помогать раскрытию отношения между данными числами.

Задачи, раскрывающие конкретный смысл действий умножения и деления

Конкретный смысл действия умножения раскрывается при решении задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения). Наглядность, используемая при решении таких задач, помогает детям осознать, какое же слагаемое повторяется в каждом конкретном случае и сколько раз. Сначала подбираются такие задачи, условия которых легко показать наглядно с помощью простейшего рисунка.

1) На каждой тарелке 5 яблок. Сколько яблок на трех тарелках?

2) В каждой коробке 10 яиц. Сколько яиц в двух коробках?”

Такие задачи, очевидно, можно иллюстрировать и с помощью условного рисунка (например, яблоки заменять кружочками).

и дальнейшем вводятся такие задачи, иллюстрация которых с помощью предметного рисунка затрудняется. Здесь на передний план выступает иллюстрация с помощью условного рисунка или чертежа. Например, решается задача: “В буфет привезли 3 ящика апельсинов по 9 кг в каждом. Сколько килограммов апельсинов привезли?”

Рассуждения при построении схематического чертежа: “Если изобразить 1 кг в виде клетки ученической тетради, то число килограммов апельсинов в одном ящике изобразится в виде прямоугольной полоски, содержащей 9 клеток, а в трех таких ящиках — в виде трех таких полосок, каждая из которых содержит по 9 клеток”. При этом полоски, изображающие геометрические. образы слагаемых, удобнее располагать не в один ряд, а одну под другой. В этом случае образуется прямоугольник, составленный из трех одинаковых полосок. Чтобы помочь осознанию того, какое слагаемое повторяется в каждом конкретном случае и сколько раз, полезно верхнюю полоску заштриховать.

Контрольные вопросы к выполненному чертежу:

Что изображает каждая прямоугольная полоска? (Ящик с апельсинами.)

Сколько всего таких прямоугольных полосок? (3.) Сколько клеток в каждой прямоугольной полоске? (По 9 клеток.)

Что изображает каждая клетка? (1 кг.)

Далее в беседе с учащимися устанавливается, что для ответа на вопрос задачи нужно 9 кг (т.е. число килограммов апельсинов в одном ящике) повторить слагаемым 3 раза, т.е. столько раз, сколько всего ящиков. Запись решения: 9*3=27 (кг).

Конкретный смысл действия деления раскрывается при решении задач на деление по содержанию и на равные части.

Как известно, в течение всех 30 уроков, отводимых на подготовку к составлению и изучению таблиц умножения, все задачи на деление решаются с опорой на наглядность.

Использование графических изображений при решении простых задач

Простые задачи занимают большое место в начальном курсе математики. Они служат одним из средств раскрытия смысла арифметических действий, связей, существующих между ними, взаимосвязей между компонентами и результатами действий; уяснения отношений, выраженных словами “больше, (меньше) на ...”, “больше (меньше) в - ...” и др.

Вместе с тем овладение умением уверенно решать простые задачи является основой, без которой нельзя приступать к рассмотрению составных задач. Обучая детей решению простых задач, необходимо уделять специальное внимание формированию у них таких общих умений, как умение отделить известное от неизвестного, установить связь между данными и искомым, перевести словесное выражение этой связи, нашедшее отражение в тексте задачи, на язык математики.

Графическое изображение числовых данных и искомого, связывающих их отношений, является, как уже отмечалось выше, весьма эффективным приемом, облегчающим осуществление такого “перевода”. Уже поэтому при обучении решению простых задач важно этот прием использовать. Кроме того, следует помнить, что, только познакомив детей на примере простых задач с основными видами графических изображений, помогающих раскрыть связь между данными и искомым, можно подготовить их. к самостоятельному использованию рисунков и чертежей в качестве важного средства, облегчающего поиски пути решения составной задачи.

Этим целям и должна быть подчинена работа по использованию различных видов наглядности при работе над простыми задачами. Задачи рассмотрим в той последовательности, которая представлена в программе и реализована в действующих стабильных учебниках.