- •А.А. Колоколов «Механика и молекулярная физика»
- •1. Динамика материальной точки
- •Задача № 1
- •Решение
- •Задача №2
- •Решение
- •Задача №3
- •Решение
- •2. Гармонические колебания. Кинематика гармонических колебаний. Свободные незатухающие колебания
- •Задача №4
- •Решение
- •Задача №5
- •Решение
- •Задача №6
- •Решение
- •3. Динамика вращательного движения твердого тела. Закон сохранения момента импульса
- •Задача №7
- •Решение
- •Задача №8
- •Решение
- •Задача №9
- •Решение
- •Молекулярная физика.
- •4. Первое начало термодинамики
- •Задача №10
- •Задача№11
- •5. Второе начало термодинамики
- •Задача №12
- •Задача №13
- •Задача №14
- •6. Процессы переноса
- •В равновесном состоянии ,, поэтомуи, а потоки частиц и теплоты обращаются в нуль. Задача №15
- •Решение Задача нахождения величины Dрешается с помощью закона Фика
- •Плотность потока теплоты
Задача №14
Два тела, имеющие массы m1 и m2, температуры и и одинаковую удельную теплоёмкостьc, помещены в теплоизолирующую оболочку. Определить равновесную температуру тел и изменениесуммарной энергии системы при установлении равновесия.
Решение
Начальное состояние тел не является равновесным, поскольку . За счет теплопроводности при непосредственном контакте тел или лучистого теплообмена тела переходят в равновесное состояние, где они имеют одинаковую температуру Тр.
Расчеты выполняются на основе закона сохранения энергии и определения энтропии.
Если температура тела 1 уменьшилась от до, то тело 1 передало телу 2 количество теплоты
, (5.14.1)
которое пошло на увеличение, внутренней энергии этого тела
. (5.14.2)
Из (5.14.1)и (5.14.2) следует, что равновесная температура двух тел
. (5.14.3)
Изменение энтропия тела 1 в случае обратимого охлаждения от доописывается выражением
. (5.14.4)
Изменение энтропия тела 2 в случае обратимого нагревания от доопределяется формулой
. (5.14.5)
Полное изменение энтропии двух тел
. (5.14.6)
Поскольку в случае ипри, тов полном соответствии со вторым началом термодинамики.
Ответ: ,.
6. Процессы переноса
В отсутствии внешнего силового поля равновесное состояние системы характеризуется постоянными по всему объему системы средними значениями концентрации частиц n и температуры Т. Если отклонения от равновесия невелики, можно ввести представление о локальном равновесии в малых макроскопических областях системы. Каждая такая область характеризуется своими величинами концентрации и температуры. Благодаря хаотическому тепловому движению частиц в неравновесной системе самопроизвольно (спонтанно) формируются процессы переноса вещества (диффузия) и внутренней энергии, зависящей от температуры (теплопроводность). Эти процессы переноса стремятся выравнить значения n и Т по всему объему системы и перевести систему в равновесное состояние.
В задачах рассматриваются стационарные (не зависящие от времени) процессы диффузии и теплопроводности в идеальном газе. Допустим, что процессы переноса происходят только вдоль оси х. Диффузия описывается законом Фика
,
где – плотность потока частиц вдоль осиx (число частиц, проходящих за единицу времени через единичное поперечное сечение, перпендикулярное оси x), D – коэффициент диффузии, n – концентрация частиц. Теплопроводность определяется законом Фурье
ǽ,
где – плотность потока теплоты вдоль осиx (количество теплоты, переносимой за единицу времени через единичное поперечное сечение, перпендикулярное оси x), ǽ – коэффициент теплопроводности, Т – температура.
В равновесном состоянии ,, поэтомуи, а потоки частиц и теплоты обращаются в нуль. Задача №15
Для случая идеального газа получить формулы для коэффициентов диффузии D и теплопроводностиǽ.
Решение Задача нахождения величины Dрешается с помощью закона Фика
. (6.15.1)
Пусть распределение частиц по скоростям теплового движения является изотропным, т.е. все направления движения произвольной частицы равновероятны. В этом случае плотность потока частиц в направлении оси xописывается формулой
, (6.15.2)
где – средняя скорость теплового движения,– концентрация частиц в точке. Температура газаТ и, следовательно, скорость одинаковые для всех элементов газа. Распределение Максвелла по скоростям является изотропным.
Если концентрация зависит от координаты(см. рисунок),
суммарная плотность потока частиц в направлении оси x имеет вид
. (6.15.3)
Отсюда находим, что
. (6.15.4)
Здесь – средняя длина свободного (без столкновений) пробега частиц.