физика лекции по оптике

Рис. 7.13

Волновая оптика	21

Несколько другая интерференционная картина наблюдается при освещении светом тонких пленок, толщина которых изменяется (плоский клин).

Пусть на клин с малым углом между его боковыми поверхностями падает плоская волна монохроматического света (луч АО) под углом (рис. 7.13). Складываемые волны, возникающие в результате отражения света от верхней (луч ОВ) и нижней (луч ДЕ) поверхностей клина, имеют оптическую разность хода , которая находится по формуле

2dn cos 2 ,

где d средняя толщина клина на участке ОС.

При фиксированных значениях n и участкам пленки с одинаковым значением d соответствуют равные оптические разности хода световых лучей, поэтому в отраженном свете

наблюдаются интерференционные полосы равной толщины. Расходящиеся лучи ОВ и ДЕ кажутся исходящими из некоторой т. М, расположенной вблизи поверхности клина. Поэтому полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности пленки и параллельны ребру клина.

7.10. Просветление оптики

С помощью многослойной пленочной интерференции можно уменьшить интенсивность отраженного света. Например, на границе воздух стекло, при абсолютном показателе преломления стекла n = 1,5 отражается 4% света. В сложных оптических приборах (объективы, окуляры и т. д.) потери света могут достигать до 80 90%. Кроме того, возникает фон, уменьшается контрастность, ухудшается цветопередача и пр. Для уменьшения таких потерь используют метод «просветления оптики». Он заключается в том, что наружную поверхность линз (призм) покрывают тонким прозрачным слоем. Абсолютный показатель преломления

нанесенной пленки должен удовлетворять условию:	nв < nпл < nст. Лучшие
результаты наблюдаются, когда	nпл = nв nст .
(7.50)

Толщину пленки выбирают такой, чтобы интерференционный

	минимум на отражение	min = (2m + 1)		(m = 0, 1, 2,...) соответствовал
			2

Волновая оптика	22

для света длиной волны = 5 10 7 м (желто-зеленая часть спектра видимого света, которая является наиболее чувствительной для глаза человека).

Если интенсивности света от нижней и верхней поверхностей пленки равны, то наступает полное гашение световых волн. Свет, падая на линзу (объектив), отражается как от передней, так и от задней поверхностей тонкой пленки. Ход лучей для случая их наклонного падения приведен на рис. 7.14.

Так как пленка окружена различными средами воздухом (nв) и стеклом (nст), то из неравенства nв < nпл < nст следует, что оба луча 1 и 2, отражаясь от границы среды с большим показателем преломления, теряют полуволну каждый.

		Поскольку это не влияет на их
		разность хода, то	в	формуле	(7.47)
		следует исключить	2, т. е.
		2dnпл = (2m + 1) λ/2			(7.51)
		при нормальном падении лучей света на
		поверхность линзы (сos		= 1).
		Следовательно, при		m = 0
		dmin = /4nпл .		(7.52)
		В отраженном свете просветленные
	Рис. 7.14	линзы кажутся фиолетово окрашенными,
		т. к. отражаются	только красный и

фиолетовые цвета.

Для расширения спектральных характеристик оптических приборов покрытие делают из нескольких слоев пленок, чтобы использовать просветление оптики для большей области спектра.

7.11. Интерференция света методом колец Ньютона

Волновая оптика	23

		Полосы равной толщины можно
		наблюдать	с	помощью		установки
		«Кольца Ньютона» (рис. 7.14, а).
		Установка состоит из плоско-
		выпуклой		стеклянной		линзы	с
		радиусом кривизны R, которая
		выпуклой	частью		опирается		на
		плоскопараллельную				стеклянную
		пластинку.
		Пространство между линзой и
		пластинкой	может		быть	заполнено
	а	жидкостью		с	абсолютным
		показателем		преломления			n
		(например, для воды n=1,33).
		Если	на	плоскую поверхность
		линзы	падает			нормально
		(перпендикулярно) плоская волна
		монохроматического света, то в точке
		В (r = ВD) свет частично
	б	преломляется (луч ВЕ) и отражается
		от верхней (луч ВМ) и нижней (луч
Рис. 7.15
		ЕК) поверхностей клина между
		линзой и пластинкой.
Оптическая разность хода между этими отраженными лучами

	2dn cos					(7.53)
		2
или	2dn cos			,		(7.54)
		2

	т. е.	2dn		,	(7.55)
			2
	где cos = 1, т. к.	= = 00.
	Здесь учтено, что при отражении света от стекла

nст > nж = n

происходит сдвиг по фазе на , т. е. появляется дополнительная разность

хода 2 . Из-за невозможности непосредственного измерения величины d,

рассмотрим треугольник ОВD, где

	R2 = r2 + OD2,
но	OD = R d,

Волновая оптика	24

т. е.

r2 =2Rd

(7.56)

(d << R и cлагаемым d2 можно пренебречь).

Следовательно,

d

r 2

.

(7.57)

2R

С учетом (7.57) оптическую разность хода запишем в виде

n

r 2

.

R

2

При

мах = 2m

2

максимум интерференции на отражение удовлетворяет условию

n r 2

2m

,

R

2

2

где

m = 1, 2, 3, …, порядок интерференции.

или

n

r 2

(2m

1) .

R

2

Радиус светлого кольца на отражение

r max

(2m

1)

R

.

(7.58)

2n

При

min = (2m +1)

(минимум интерференции на

отражение) радиус

2

темного кольца

r min

m R

.

(7.59)

n

Аналогичный расчет можно провести для интерференции на просвет. Таким образом, при сложении отраженных волн от поверхностей клина

возникают интерференционные кольца равной толщины. В центре находится темное пятно (минимум), которое окружено системой концентрических светлых (максимум) и темных колец, ширина и интенсивность которых постепенно убывают по мере удаления от центра (рис. 7.15, б).

Так как	центральное пятно в отраженном свете	темное, а в
проходящем	светлое, следовательно, при отражении света	от среды с

большим показателем преломления, фаза отраженной волны меняется на . А при отражении от среды с меньшим показателем преломления изменение фазы не происходит. Это подтверждается специальным опытом Юнга.

К пластинке из флинта (n = 1,7) прижимают линзу из крона (n = 1,5), а пространство между ними заполняют сассафрасовым маслом с

Волновая оптика	25

промежуточным показателем преломления. В этом случае фаза волны менялась на при отражении как от верхней, так и от нижней поверхностей масляной прослойки. Поэтому в центре наблюдается максимум (светлое пятно) в отраженном и минимум (темное пятно) в проходящем свете.

7.12. Многолучевая интерференция. Интерферометры

Для увеличения качества интерференционной картины используют приборы с многолучевой интерференцией, например, эталон Фабри-Перо,

пластинку Луммера-Герке, интерферометры оптические, голографические

и др . В зависимости от метода получения когерентных пучков интерферометры делят на два типа. К первому типу относятся интерферометры, в которых когерентные пучки получают в результате отражения лучей от двух поверхностей плоскопараллельной или клиновидной пластинки с образованием полос равного наклона или равной толщины. Это, например, интерферометры Физо, Майкельсона, Жамена и

др. Ко второму типу относят интерферометры, в которых когерентные пучки получают с помощью лучей, вышедших из источника под углом друг к другу. Например, интерферометр Рэлея и др. Для измерения угловых размеров звезд и угловых расстояний между двойными звездами используют

звездный интерферометр (рис. 7.16, а).

Угловое расстояние между соседними интерференционными

максимумами =	/ D (рис. 7.16, б).
При D =18 м;	0,001 .

Атомный интерферометр используют для наблюдения стационарной интерференционной картины двух сдвинутых по фазе компонент какоголибо состояния атома.

Волновая оптика	26

Интерферометры

применяются

для

измерения длины волны спектральных линий

и их структуры и абсолютного показателя

преломления сред; для измерения длин и

перемещений тел; для контроля формы;

микрорельефа

и

деформаций поверхностей

оптических

деталей;

чистоты

металлических поверхностей и пр. При

расчете

интерференционной

картины

от

многих когерентных источников используют

метод векторных диаграмм. Рассмотрим

случай равных амплитуд. Разность фаз двух

соседних источников отличается на одно и то

же

значение

=

const.

На рис.

7.17

приведена

векторная

диаграмма,

соответствующая

сложению

N

= 5

Рис. 7.16

колебаний с равными амплитудами:

ED

DC

CB

BA

AG

E01.

Амплитуда результирующего колебания

изображается отрезком EG = E0.

Отрезок ОЕ = R можно найти по формуле

R

MD

E01

,

(7.60)

sin

2 sin

2

2

где ∆ / 2 =

MOD,

Результирующая амплитуда

Е0 = 2ЕК.

(7.61)

Угол

EOK

1

(2 N

)

1 N .

2

2

Из треугольника ЕОК находим

sin(

N

)

EK

E01

2

.

2 sin(

)

2

Следовательно, результирующая амплитуда

E0 E01

Рис. 7.17

Так как интенсивность J пропорциональна интенсивность результирующего колебания

sin(	N	)
2		.	(7.62)

sin( 2 )

квадрату амплитуды, то

Волновая оптика	27

sin2 (

N

)

J

J 01

,

(7.63)

2

sin2 (

)

2

где J01 интенсивность одного источника колебаний.

При

0 уравнение для интенсивности принимает вид

J = J01N2.

(7.64)

Таким образом,

интенсивность

главного

максимума

при

интерференции

N

источников

пропорциональна

квадрату

числа

источников.

Многолучевую

интерференцию

можно получить с помощью эталона

Фабри-Перо

оптического

интерференционного

спектрального

прибора (интерферометра) с двумерной

дисперсией, который обладает высокой

Рис. 7.18

разрешающей способностью.

Его используют для разложения

излучения в спектр. Он состоит из двух плоскопараллельных стеклянных пластин А и В, которые установлены строго параллельно на малом

расстоянии друг от друга (рис. 7.18).
	Внутренние поверхности пластин			покрыты полупрозрачным слоем
серебра с коэффициентом отражения			R	0,9 0,95.
	Оптическая разность хода между каждой парой интерферирующих
лучей	= 2ndcos + ,	где d	ширина зазора между пластинами;		n
абсолютный показатель преломления воздуха.
	Второе слагаемое	учитывает дополнительное двукратное отражение
одного из лучей.
	В результате интерференции на экране наблюдается система светлых и
темных колец равного наклона.
	Важным преимуществом интерферометра Фабри-Перо является				его

большая светосила. Его угловая дисперсия значительно превышает дисперсию других аналогичных аппаратов.

Он используется также в объемных резонаторах оптических квантовых генераторов (лазеров).

Многолучевую интерференцию можно получить и с помощью пластинки Луммера-Герке, изготовленной из стекла или плавленого кварца толщиной от 3 до 10 мм и длиной 30 см (рис. 7.19).

	Волновая оптика	28
	Угол падения лучей для системы стекло-воздух близок к предельному
углу	полного внутреннего	отражения. Лучи, испытав многократные

отражения от поверхностей пластинки, выходят из нее с близкими интенсивностями.

Можно получить до N = 10 15 пучков с каждой стороны пластинки.

	На	экране наблюдаются
		интерференционные
	полосы равного наклона.
				Условие
		интерференционного
	максимума 2ndcos = m ,
	где	d		толщина
	пластинки;			угол
	преломления в стекле.
			Многолучевая
	интерференция			позволяет
	создать		отражатели с
Рис. 7.19	высоким		коэффициентом
	отражения		при	заданном
			коэффициенте

пропускания и минимуме поглощения.

На рис. 7.20 приведена система из пленок сульфида цинка ZnS (n =2,3)

и криолита Na3AlF6 (n =1,32).

Рис. 7.20

Система из одиннадцати слоев позволяет получить коэффициент отражения R 99%, коэффициент пропускания 3,5%, коэффициент поглощения А 0,5%.

Волновая оптика	29

Лекция 3 8. ДИФРАКЦИЯ ВОЛН

8.1. Принцип Гюйгенса-Френеля

Любую плоскую электромагнитную волну можно представить в виде световых лучей, т. е. в виде узкого пучка света. В однородной среде свет распространяется прямолинейно, что подтверждается образованием тени от непрозрачных предметов. Любое отклонение при распространении волны от законов геометрической оптики называют дифракцией. Благодаря дифракции световые волны (как и любые другие волны, например, акустические) могут попадать в область геометрической тени: огибать препятствия, распространяться вдоль поверхностей, проникать сквозь малые отверстия, размеры которых сравнимы или меньше длины волны.

Для объяснения дифракции света (волновая природа света) используют

принцип Гюйгенса-Френеля: каждая точка фронта волны является источником вторичных волн, которые когерентны и интерферируют.

Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет найти результирующую амплитуду в некоторой точке пространства. Согласно принципу ГюйгенсаФренеля свет должен наблюдаться в тех точках пространства, куда при интерференции вторичные волны приходят в одинаковой фазе (усиливают друг друга максимум интерференции). В тех точках пространства, куда они приходят в противофазе (гасят друг друга минимум интерференции), наблюдается темнота. Физический смысл огибающей вторичных волн заключается в том, что все вторичные волны колеблются в этот момент в одинаковых фазах и их интерференция приводит к максимальной интенсивности света. По этой причине и отсутствует обратная волна.

Действительно, вторичные волны, распространяющиеся вперед от волнового фронта, попадают в невозмущенное пространство. Они интерферируют только друг с другом. Вторичные волны, идущие назад, где распространяются в противофазе с ними первичные волны, гасят друг друга.

8.2. Метод зон Френеля

Строгий расчет дифракции света связан с математическими трудностями. Френель предложил более простой метод для объяснения дифракции света, который называют методом зон Френеля. Согласно этому методу в любой момент времени волновую поверхность S разбивают на отдельные зоны, каждая из которых отделена от предыдущей на /2 (рис. 8.1). При распространении плоской монохроматической электромагнитной (световой) волны (параллельный пучок лучей) в т. М на экране наблюдается дифракция света в виде чередующихся светлых и темных колец.

Волновая оптика	30

На произвольной волновой поверхности S, находящейся на расстоянии r0 (ОМ) от экрана, выделим зоны, которые в данном случае, образуют ряд концентрических окружностей (колец). Границей первой (центральной) зоны

служат точки поверхности S, находящейся на расстоянии r1 = r0 от точки

2

М (рис. 8.1).

Соответственно точки В, С волновой поверхности, находящиеся на

расстоянии

r1 = r0+

,

r3

= r0

3

и т.

2

д. от т. М, образуют границы второй,

третьей и т.д. зон Френеля. Найдем

радиусы зон Френеля. В

ОАМ радиус

первой зоны

R1

(r0

)2

r02

,

2

т. е.

R1

1 r0

,

(8.1)

Рис. 8.1

где r0

расстояние от т. О до т. М;

длина волны света.

ВОВМ радиус второй зоны

	R2	(r	)2			r 2		или
	2	0					0
	R2			2 r0		,				(8.2)
где слагаемым 2	пренебрегаем, так как			2 <<R.				В ОСМ радиус третьей
зоны	R 3		3 r0					и т. д.		(8.3)
Следовательно, для любой m		й зоны Френеля
		R m			m r0			,		(8.4)
где m = 1, 2, 3, ... .
Используя (8.1), находим площадь первой зоны
		S1 = R12 =						r0 .		(8.5)
Все остальные зоны Френеля		представляют собой концентрические

полосы. Поэтому площадь второй зоны равна разности площадей круга

радиуса R2 и R1, т. е.
S2 =	R22	R12 = r0 .				(8.6)
Площадь третьей зоны	S2 =	R23	R22	=	r0	и т. д.
Площадь m ой зоны			Sm =	r0	.	(8.7)
Таким образом, площади всех зон Френеля					равновелики и содержат

одинаковое количество вторичных источников.