- •Теория электрической связи
- •Оглавление
- •I. Сообщения, сигналы и помехи, их математические модели
- •1. Общие сведения о системах электрической связи
- •1.1. Информация, сообщения, сигналы и помехи
- •1.2. Общие принципы построения систем связи
- •1.3. Классификация систем связи
- •2. Математическая модель сигналов
- •2.1. Математическое описание сигнала
- •2.2. Математическое представление сигналов
- •2.3. Геометрическое представление сигналов
- •2.4. Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций
- •3. Спектральные характеристики сигналов
- •3.1. Спектральное представление периодических сигналов
- •3.2. Спектральное представление непериодических сигналов
- •3.3. Основные свойства преобразования Фурье:
- •1) Линейность.
- •4) Теорема запаздывания.
- •10) Спектры мощности.
- •4. Сигналы с ограниченным спектром. Теорема Котельникова
- •4.1. Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова
- •Спектр периодической последовательности дельта-импульсов в соответствии с формулой для u(t) имеет следующий вид:
- •4.2. Спектр дискретизированного сигнала
- •4.3. Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал амплитудно-импульсной модуляции или аим сигнал)
- •4.4. Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов
- •4.5. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов
- •5. Случайные процессы
- •5.1. Характеристики случайных процессов
- •Функция распределения вероятностей сп (фрв).
- •Двумерная фрв.
- •Функция плотности вероятностей случайного процесса (фпв)
- •Стационарность.
- •Эргодичность.
- •5.2. Нормальный случайный процесс (гауссов процесс)
- •5.3. Фпв и фрв для гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.4. Фпв для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.5. Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса
- •5.6. Флуктуационный шум
- •6. Комплексное представление сигналов и помех
- •6.1. Понятие аналитического сигнала
- •6.2. Огибающая, мгновенная фаза и мгновенная частота узкополосного случайного процесса
- •7. Корреляционная функция детерминированных сигналов
- •7.1. Автокорреляция вещественного сигнала
- •Свойства автокорреляционной функции вещественного сигнала:
- •7.2. Автокорреляция дискретного сигнала
- •7.3. Связь корреляционной функции с энергетическим спектром
- •7.4. Практическое применение корреляционной функции
- •II. Методы формирования и преобразования сигналов
- •8. Модуляция сигналов
- •8.1. Общие положения
- •8.2. Амплитудная модуляция гармонического колебания
- •8.3. Балансная и однополосная модуляция гармонической несущей
- •9. Методы угловой модуляции
- •9.1. Принципы частотной и фазовой (угловой) модуляции
- •9.2. Спектр сигналов угловой модуляции
- •9.3. Формирование и детектирование сигналов амплитудной и однополосной амплитудной модуляции
- •9.4. Формирование и детектирование сигналов угловой модуляции
- •10. Манипуляция сигналов
- •10.1. Временные и спектральные характеристики амплитудно- манипулированных сигналов
- •10.2. Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов
- •10.3. Фазовая (относительно-фазовая) манипуляция сигналов
- •III. Алгоритмы цифровой обработки сигналов
- •11. Основы цифровой обработки сигналов
- •11.1. Общие понятия о цифровой обработке
- •11.2. Квантование сигнала
- •11.3. Кодирование сигнала
- •11.4. Декодирование сигнала
- •12. Обработка дискретных сигналов
- •12.1. Алгоритмы дискретного и быстрого преобразований Фурье
- •12.2. Стационарные линейные дискретные цепи
- •12.3. Цепи с конечной импульсной характеристикой (ких-цепи)
- •12.4. Рекурсивные цепи
- •12.5. Устойчивость лис-цепей
- •13. Цифровые фильтры
- •13.1. Методы синтеза ких-фильтров
- •13.2. Синтез бих-фильтров на основе аналого-цифровой трансформации
- •IV. Каналы связи
- •14. Каналы связи
- •14.1. Модели непрерывных каналов
- •14.2. Модели дискретных каналов
- •V. Теория передачи и кодирования сообщений
- •15. Теория передачи информации
- •15.1. Количество информации переданной по дискретному каналу
- •15.2. Пропускная способность дискретного канала
- •15.3. Пропускная способность симметричного дискретного канала без памяти
- •15.4. Методы сжатия дискретных сообщений
- •15.4.1. Условия существования оптимального неравномерного кода
- •15.4.2. Показатели эффективности сжатия
- •15.4.3. Кодирование источника дискретных сообщений методом Шеннона-Фано
- •15.4.4. Кодирование источника дискретных сообщений методом Хаффмена
- •15.5. Количество информации, переданной по непрерывному каналу
- •15.6. Пропускная способность непрерывного канала
- •16. Теория кодирования сообщений
- •Классификация помехоустойчивых кодов
- •16.1. Коды с обнаружением ошибок
- •16.1.1. Код с проверкой на четность.
- •16.1.2. Код с постоянным весом.
- •16.1.3. Корреляционный код (Код с удвоением).
- •16.1.4. Инверсный код.
- •16.2. Корректирующие коды
- •16.2.1. Код Хэмминга
- •16.2.2. Циклические коды
- •16.2.3. Коды Рида-Соломона
- •V. Помехоустойчивость
- •17. Помехоустойчивость систем передачи дискретных сообщений
- •17.1. Основные понятия и термины
- •17.2. Бинарная задача проверки простых гипотез
- •17.3. Приём полностью известного сигнала (когерентный приём)
- •17.4. Согласованная фильтрация
- •17.5. Потенциальная помехоустойчивость когерентного приёма
- •17.6. Некогерентный приём
- •17.7. Потенциальная помехоустойчивость некогерентного приёма
- •18. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений
- •18.1. Оптимальное оценивание сигнала
- •18.2. Оптимальная фильтрация случайного сигнала
- •18.3. Потенциальной помехоустойчивости передачи непрерывных сообщений
- •19. Адаптивные устройства подавления помех
- •19.1. Основы адаптивного подавления помех
- •19.2. Подавление стационарных помех
- •19.3. Адаптивный режекторный фильтр
- •19.4. Адаптивный высокочастотный фильтр
- •19.5. Подавление периодической помехи с помощью адаптивного устройства предсказания
- •19.6. Адаптивный следящий фильтр
- •19.7. Адаптивный накопитель
- •VI. Многоканальная связь и распределение информации
- •20. Многоканальная связь и распределение информации
- •20.1. Частотное разделение каналов
- •20.2. Временное разделение каналов
- •20.3. Кодовое разделение каналов
- •20.4. Синхронизация в спи с многостанционным доступом
- •20.5. Коммутация в сетях связи
- •VII. Эффективность систем связи
- •21. Оценка эффективности и оптимизация параметров телекоммуникационных систем (ткс)
- •21.1. Критерии эффективности
- •21.2. Эффективность аналоговых и цифровых систем
- •21.3. Выбор сигналов и помехоустойчивых кодов
- •22. Оценка эффективности радиотехнической системы связи
- •22. 1. Тактико-технические параметры радиотехнической системы связи
- •22.2. Оценка отношения сигнал/помеха на входе радиоприемники радиотехнической системы связи
- •22.3. Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов
- •22.4. Количество информации при приёме дискретных сигналов радиотехнической системы связи
- •22.5. Количество информации при оптимальном приёме непрерывных сигналов
- •22.6. Выигрыш в отношении сигнал/помеха
- •22.7. Пропускная способность каналов радиотехнической системы связи
- •VIII. Теоретико-информационная концепция криптозащиты сообщений в телекоммуникационных системах
- •23. Основы криптозащиты сообщений в системах связи
- •23.1. Основные понятия криптографии
- •23.2. Метод замены
- •23.3. Методы шифрования на основе датчика псевдослучайных чисел
- •23.4. Методы перемешивания
- •23.5. Криптосистемы с открытым ключом
- •13.6. Цифровая подпись
- •Заключение
- •Список сокращений
- •Основные обозначения
- •Литература
- •Теория электрической связи
5.4. Фпв для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой
Рассмотрим случайный процесс z(t), равный:
z(t) = x(t) + A∙sin (ωt + )
где x(t) – нормальный случайный процесс;
A∙sin (ωt + ) – гармоническое колебание со случайной начальной фазой. W(z) в этом случае находится сверткой.
Вид ФПВ, т.е. W(z) зависит от параметра:
Рис. 5.8. ФПВ для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой
h2 = 0 – нормальный случайный процесс (чистый шум).
h2 – одно гармоническое колебание.
5.5. Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса
Случайный процесс y(t) = Um(t)∙cos(0t + (t)) называется узкополосным, если его ширина спектра значительно меньше, чем средняя частота 0.
Um(t) – огибающая случайного процесса (случайная амплитуда) на рис. 5.9;
(t) – фаза случайного процесса.
Для нормального случайного процесса фаза (t) распределена равномерно (см. выше).
Рис. 5.9. Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса
Огибающая нормального случайного процесса Um(t) распределена по закону Релея:
Рис. 5.10. Огибающая распределения нормального случайного процесса и суммы нормального шума и гармонического колебания
Если узкополосный случайный процесс есть сумма нормального шума и гармонического колебания с амплитудой А, то его огибающая распределена по обобщенному закону Релея (закон Райса):
–закон Райса.
I0(.) – функция Бесселя от мнимого аргумента.
5.6. Флуктуационный шум
Примером случайного процесса является флуктуационный шум, наиболее характерный для большинства каналов электросвязи. Для количественных расчетов воздействия флуктуационного шума на сигнал необходимо знать основные вероятностные характеристики. Поскольку шум образуется как сумма большого числа отдельных независимых колебаний, он, согласно центральной предельной теореме представляет собой стационарный эргодический случайный процесс с гауссовским (нормальным) распределением вероятности.
ПРВ гауссовского процесса описывается формулой [6, 32]:
в которую входят два числовых параметра m и σ2 , имеющие смысл математического ожидания и дисперсии: m = M(x), σ2 = D(X).
График плотности вероятности W(x) представляет собой колоколообразную кривую с единственным максимумом в точке x = m (рис. 5.11). Из графика видно, что с уменьшением σ кривая все более локализуется в окрестности точки x = m. Для флуктуационного шума обычно M(x) = 0.
Рис. 5.11. Гауссовское распределение вероятностей
Функция распределения вероятности для гауссовского случайного процесса:
После замены переменных y = (x - m)/σ эта функция приводится к виду:
где
–интеграл вероятности.
Функция Ф0(z) табулирована в математических справочниках. Заметим, что Ф0(-z) = -Ф0(z) , Ф0(0) = 0, Ф0(∞) = 0,5. Для приближенных вычислений можно воспользоваться приближенным выражением:
Ф0(z) ≈ 0,5 - 0,65 exp[-0,44(z + 0,75)2]
Пример 5.1. Вычислим вероятность того, что мгновенное значение флуктуационного шума с нулевым средним и дисперсией σ2 = 9 [B2] превысит уровень x0 = 6 [B].
Исходя из определения функции распределения вероятности, вероятность превышения случайным процессом уровня x0
p(X > x0) = 1 - p(X ≤ x0) = 1 - F(x0)
Подставляя значение F(x0) для гауссовского случайного процесса, получаем:
p(X > x0) = 1 - 0,5 - Ф0[(x0 - m)/σ] = 0,5 - Ф0[(x0 - m)/σ]
Для заданных числовых значений и m = 0, воспользовавшись таблицами или приближенной формулой для Ф0(z), получаем:
p(X > 6) ≈ 2,33∙10-2.
Обычно спектральная плотность мощности Gx(f) флуктуационного шума постоянна в широком диапазоне частот, т. е. можно приближенно считать, что: Gx(f) = N0 при 0 ≤ f ≤ ∞. В этом случае шум называют белым. Это название дано по аналогии с белым светом, имеющим все частотные компоненты.