- •Теория электрической связи
- •Оглавление
- •I. Сообщения, сигналы и помехи, их математические модели
- •1. Общие сведения о системах электрической связи
- •1.1. Информация, сообщения, сигналы и помехи
- •1.2. Общие принципы построения систем связи
- •1.3. Классификация систем связи
- •2. Математическая модель сигналов
- •2.1. Математическое описание сигнала
- •2.2. Математическое представление сигналов
- •2.3. Геометрическое представление сигналов
- •2.4. Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций
- •3. Спектральные характеристики сигналов
- •3.1. Спектральное представление периодических сигналов
- •3.2. Спектральное представление непериодических сигналов
- •3.3. Основные свойства преобразования Фурье:
- •1) Линейность.
- •4) Теорема запаздывания.
- •10) Спектры мощности.
- •4. Сигналы с ограниченным спектром. Теорема Котельникова
- •4.1. Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова
- •Спектр периодической последовательности дельта-импульсов в соответствии с формулой для u(t) имеет следующий вид:
- •4.2. Спектр дискретизированного сигнала
- •4.3. Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал амплитудно-импульсной модуляции или аим сигнал)
- •4.4. Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов
- •4.5. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов
- •5. Случайные процессы
- •5.1. Характеристики случайных процессов
- •Функция распределения вероятностей сп (фрв).
- •Двумерная фрв.
- •Функция плотности вероятностей случайного процесса (фпв)
- •Стационарность.
- •Эргодичность.
- •5.2. Нормальный случайный процесс (гауссов процесс)
- •5.3. Фпв и фрв для гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.4. Фпв для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.5. Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса
- •5.6. Флуктуационный шум
- •6. Комплексное представление сигналов и помех
- •6.1. Понятие аналитического сигнала
- •6.2. Огибающая, мгновенная фаза и мгновенная частота узкополосного случайного процесса
- •7. Корреляционная функция детерминированных сигналов
- •7.1. Автокорреляция вещественного сигнала
- •Свойства автокорреляционной функции вещественного сигнала:
- •7.2. Автокорреляция дискретного сигнала
- •7.3. Связь корреляционной функции с энергетическим спектром
- •7.4. Практическое применение корреляционной функции
- •II. Методы формирования и преобразования сигналов
- •8. Модуляция сигналов
- •8.1. Общие положения
- •8.2. Амплитудная модуляция гармонического колебания
- •8.3. Балансная и однополосная модуляция гармонической несущей
- •9. Методы угловой модуляции
- •9.1. Принципы частотной и фазовой (угловой) модуляции
- •9.2. Спектр сигналов угловой модуляции
- •9.3. Формирование и детектирование сигналов амплитудной и однополосной амплитудной модуляции
- •9.4. Формирование и детектирование сигналов угловой модуляции
- •10. Манипуляция сигналов
- •10.1. Временные и спектральные характеристики амплитудно- манипулированных сигналов
- •10.2. Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов
- •10.3. Фазовая (относительно-фазовая) манипуляция сигналов
- •III. Алгоритмы цифровой обработки сигналов
- •11. Основы цифровой обработки сигналов
- •11.1. Общие понятия о цифровой обработке
- •11.2. Квантование сигнала
- •11.3. Кодирование сигнала
- •11.4. Декодирование сигнала
- •12. Обработка дискретных сигналов
- •12.1. Алгоритмы дискретного и быстрого преобразований Фурье
- •12.2. Стационарные линейные дискретные цепи
- •12.3. Цепи с конечной импульсной характеристикой (ких-цепи)
- •12.4. Рекурсивные цепи
- •12.5. Устойчивость лис-цепей
- •13. Цифровые фильтры
- •13.1. Методы синтеза ких-фильтров
- •13.2. Синтез бих-фильтров на основе аналого-цифровой трансформации
- •IV. Каналы связи
- •14. Каналы связи
- •14.1. Модели непрерывных каналов
- •14.2. Модели дискретных каналов
- •V. Теория передачи и кодирования сообщений
- •15. Теория передачи информации
- •15.1. Количество информации переданной по дискретному каналу
- •15.2. Пропускная способность дискретного канала
- •15.3. Пропускная способность симметричного дискретного канала без памяти
- •15.4. Методы сжатия дискретных сообщений
- •15.4.1. Условия существования оптимального неравномерного кода
- •15.4.2. Показатели эффективности сжатия
- •15.4.3. Кодирование источника дискретных сообщений методом Шеннона-Фано
- •15.4.4. Кодирование источника дискретных сообщений методом Хаффмена
- •15.5. Количество информации, переданной по непрерывному каналу
- •15.6. Пропускная способность непрерывного канала
- •16. Теория кодирования сообщений
- •Классификация помехоустойчивых кодов
- •16.1. Коды с обнаружением ошибок
- •16.1.1. Код с проверкой на четность.
- •16.1.2. Код с постоянным весом.
- •16.1.3. Корреляционный код (Код с удвоением).
- •16.1.4. Инверсный код.
- •16.2. Корректирующие коды
- •16.2.1. Код Хэмминга
- •16.2.2. Циклические коды
- •16.2.3. Коды Рида-Соломона
- •V. Помехоустойчивость
- •17. Помехоустойчивость систем передачи дискретных сообщений
- •17.1. Основные понятия и термины
- •17.2. Бинарная задача проверки простых гипотез
- •17.3. Приём полностью известного сигнала (когерентный приём)
- •17.4. Согласованная фильтрация
- •17.5. Потенциальная помехоустойчивость когерентного приёма
- •17.6. Некогерентный приём
- •17.7. Потенциальная помехоустойчивость некогерентного приёма
- •18. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений
- •18.1. Оптимальное оценивание сигнала
- •18.2. Оптимальная фильтрация случайного сигнала
- •18.3. Потенциальной помехоустойчивости передачи непрерывных сообщений
- •19. Адаптивные устройства подавления помех
- •19.1. Основы адаптивного подавления помех
- •19.2. Подавление стационарных помех
- •19.3. Адаптивный режекторный фильтр
- •19.4. Адаптивный высокочастотный фильтр
- •19.5. Подавление периодической помехи с помощью адаптивного устройства предсказания
- •19.6. Адаптивный следящий фильтр
- •19.7. Адаптивный накопитель
- •VI. Многоканальная связь и распределение информации
- •20. Многоканальная связь и распределение информации
- •20.1. Частотное разделение каналов
- •20.2. Временное разделение каналов
- •20.3. Кодовое разделение каналов
- •20.4. Синхронизация в спи с многостанционным доступом
- •20.5. Коммутация в сетях связи
- •VII. Эффективность систем связи
- •21. Оценка эффективности и оптимизация параметров телекоммуникационных систем (ткс)
- •21.1. Критерии эффективности
- •21.2. Эффективность аналоговых и цифровых систем
- •21.3. Выбор сигналов и помехоустойчивых кодов
- •22. Оценка эффективности радиотехнической системы связи
- •22. 1. Тактико-технические параметры радиотехнической системы связи
- •22.2. Оценка отношения сигнал/помеха на входе радиоприемники радиотехнической системы связи
- •22.3. Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов
- •22.4. Количество информации при приёме дискретных сигналов радиотехнической системы связи
- •22.5. Количество информации при оптимальном приёме непрерывных сигналов
- •22.6. Выигрыш в отношении сигнал/помеха
- •22.7. Пропускная способность каналов радиотехнической системы связи
- •VIII. Теоретико-информационная концепция криптозащиты сообщений в телекоммуникационных системах
- •23. Основы криптозащиты сообщений в системах связи
- •23.1. Основные понятия криптографии
- •23.2. Метод замены
- •23.3. Методы шифрования на основе датчика псевдослучайных чисел
- •23.4. Методы перемешивания
- •23.5. Криптосистемы с открытым ключом
- •13.6. Цифровая подпись
- •Заключение
- •Список сокращений
- •Основные обозначения
- •Литература
- •Теория электрической связи
21.2. Эффективность аналоговых и цифровых систем
В системах передачи дискретных сообщений сигнал формируется с помощью кодирования и модуляции. При этом кодирование осуществляется обычно в два этапа: кодирование источника с целью сокращения его избыточности и кодирование канала с целью уменьшения вероятности ошибки за счет введения избыточности кода. При этом выражение (21.1) для информационной эффективности системы передачи дискретных сообщений можно представить в виде произведения [2, 4]:
η = R/C = ηки ∙ ηкк ∙ ηм, (21.9)
где ηки – эффективность кодера источника; ηкк – эффективность кодера канала; ηм – эффективность модема, зависящая от вида модуляции и способа обработки сигнала в канале.
Средняя скорость передачи информации в системе при использовании многопозиционных сигналов длительностью T равна R = Rкк∙ (log2m)/T (бит/с), где Rкк = k/n – скорость помехоустойчивого кода. Тогда энергетическая эффективность [2, 4, 5]
, (21.10)
частотная эффективность может быть найдена по формуле
γ = R/ΔF = log2m /TΔF, (21.11)
где E0 = PcT = Eb Rкк log2m – энергия сигнала; Eb = E0 / Rкк log2m – энергия, затрачиваемая на передачу одного бита информации.
Для определения β и γ могут использоваться приближенные формулы:
γ ≈ (log2m)/n; β ≈ 1/(Eb / N0), (21.12)
где n – размерность сигнала, в m-позиционной системе. В таблице 21.1 приведены значения m и формулы для приближенных расчетов γ некоторых ансамблей сигналов.
Таблица 21.1
Формулы для приближенных расчетов частотной эффективности некоторых ансамблей сигналов
Ансамбль сигналов |
Ортогональный |
Биортогональный |
Симплексный |
m |
n |
2n |
n + 1 |
γ |
(log2m)/m |
2(log2m)/m |
(log2m)/(m – 1) |
В реальных системах вероятность ошибки всегда имеет ненулевое значение и η < 1. В этих случаях при заданном значении pош = const можно определить отдельно β и γ и построить кривые β = f(γ).
В координатах β и γ каждому варианту реальной системы будет соответствовать точка на плоскости (рис. 21.2) [2, 4, 5]. Все эти точки располагаются ниже предельной кривой Шеннона и ниже предельной кривой соответствующего канала. Ход этих кривых зависит от вида модуляции, метода кодирования и способа обработки сигналов. Около графиков на рисунке 21.2. указано число позиций дискретного сигнала m. Кривые рассчитаны на основании формул оценки помехоустойчивости различных методов модуляции для оптимального приема сигналов при вероятности ошибки на бит pош = 10-5.
Занимаемая полоса частот для ЧМн ΔF = m/(T∙log2m), а для ФМн (АМн) ΔF = 1/(T∙log2m).
Рис. 21.2. Кривые энергетической и частотной эффективности цифровых систем связи
Анализ рисунка 21.2. показывает, что в системах с ЧМн при увеличении числа позиций m энергетическая эффективность β увеличивается, а частотная эффективность γ уменьшается. В системах с ФМн и ОФМн, наоборот, с увеличением m коэффициент β уменьшается, а γ – увеличивается. Таким образом, условия обмена β на γ за счет изменения числа позиций сигналов в системах связи с ЧМн и ФМн различны.
Представленные на рисунке 21.2. результаты позволяют определить системы, удовлетворяющие заданным требованиям по энергетической и частотной эффективности, и установить, насколько эти показатели близки к предельным.
После выбора системы по показателям β и γ, информационная эффективность вычисляется с использованием формулы (21.7).
Например, для сигналов АМн-2 показатель информационной эффективности составляет η ≈ 0,228, а для ЧМн-2 η ≈ 0,145; для ФМн-2 η ≈ 0,25, а для ФМн-4 η ≈ 0,47.
Анализ предельных кривых показывает, что эффективность дискретных систем передачи можно существенно повысить, если вместо двоичных применять многопозиционные сигналы (m > 2).
Эффективность передачи непрерывных сообщений в значительной степени зависит от вида модуляции. Для сравнительного анализа различных видов модуляции обычно используют выигрыш по отношению сигнал/шум (hвых) и коэффициент использования пропускной способности каналов связи (ν)[2]:
. (21.13)
В таблице 21.2 приведены данные сравнительного анализа эффективности различных видов модуляции, полученные при hвых = 40 дБ и пик-факторе Π = 3 для гауссовского канала при оптимальной обработке сигналов [2, 4, 5].
Таблица 21.2
Значения выигрыша и информационной эффективности некоторых систем передачи непрерывных сообщений
Вид модуляции |
v = F/Fc |
g = hвых / hвх |
g′ = g/v |
η = R/C |
AM |
2 |
0,2 |
0,1 |
0,42 |
БМ |
2 |
2 |
1 |
0,50 |
ОМ |
1 |
1 |
1 |
1 |
ФМ |
20 |
222 |
11,1 |
0,12 |
ЧМ |
20 |
666 |
33,3 |
0,17 |
ФИМ-АМ |
20 |
666 |
33,3 |
0,17 |
ИКМ-АМ |
20 |
250 |
12,5 |
0,23 |
ИКМ-ЧМ |
20 |
500 |
25 |
0,32 |
ИКМ-ФМ |
20 |
1000 |
50 |
0,48 |
ИС |
20 |
6310 |
315 |
1 |
Анализ показывает, что наибольшая информационная эффективность достигается при однополосной модуляции, однако значение обобщенного выигрыша для этого вида модуляции (g′=1) свидетельствует о том, что в системе отсутствует выигрыш по помехоустойчивости.
Одноканальные системы ЧМ и ФИМ примерно равноценны. В этих системах, а также в цифровых системах с ИКМ, высокая помехоустойчивость может быть достигнута с помощью увеличения ширины спектра сигнала, т.е. за счет частотной избыточности. При больших индексах ФМ и ЧМ приближаются по помехоустойчивости к идеальной системе (выигрыш составляет десятки и сотни раз), но информационная эффективность таких систем мала (0,12 - 0,17) из-за большой частотной избыточности. Основными способами повышения эффективности передачи непрерывных сообщений являются устранение избыточности, статистическое уплотнение и применение цифровых видов модуляции.
Аналоговые системы ОМ, AM и узкополосная ЧМ обеспечивают высокую частотную эффективность при сравнительно низкой энергетической эффективности. Применение этих систем целесообразно в каналах с хорошей энергетикой (при больших значениях hвх) или в тех случаях, когда требуемое значение hвых мало. Цифровые системы обеспечивают высокую β – эффективность при достаточно хорошей γ – эффективности. В каналах с ограниченной энергетикой (при малых значениях hвх) преимущества цифровых систем особенно заметны. При высоком качестве передачи, когда требуемые значения hвых велики, широкополосная ЧМ и цифровые системы обеспечивают примерно одинаковую эффективность.
В многоканальных системах эффективность связи снижается за счет несовершенства системы разделения сигналов. Показатели частотной, энергетической и информационной эффективности для систем с множественным доступом определяются на основании суммарной скорости передачи, зависящей от методов формирования и обработки информационных сигналов в парциальных каналах и методов доступа.