- •Теория электрической связи
- •Оглавление
- •I. Сообщения, сигналы и помехи, их математические модели
- •1. Общие сведения о системах электрической связи
- •1.1. Информация, сообщения, сигналы и помехи
- •1.2. Общие принципы построения систем связи
- •1.3. Классификация систем связи
- •2. Математическая модель сигналов
- •2.1. Математическое описание сигнала
- •2.2. Математическое представление сигналов
- •2.3. Геометрическое представление сигналов
- •2.4. Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций
- •3. Спектральные характеристики сигналов
- •3.1. Спектральное представление периодических сигналов
- •3.2. Спектральное представление непериодических сигналов
- •3.3. Основные свойства преобразования Фурье:
- •1) Линейность.
- •4) Теорема запаздывания.
- •10) Спектры мощности.
- •4. Сигналы с ограниченным спектром. Теорема Котельникова
- •4.1. Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова
- •Спектр периодической последовательности дельта-импульсов в соответствии с формулой для u(t) имеет следующий вид:
- •4.2. Спектр дискретизированного сигнала
- •4.3. Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал амплитудно-импульсной модуляции или аим сигнал)
- •4.4. Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов
- •4.5. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов
- •5. Случайные процессы
- •5.1. Характеристики случайных процессов
- •Функция распределения вероятностей сп (фрв).
- •Двумерная фрв.
- •Функция плотности вероятностей случайного процесса (фпв)
- •Стационарность.
- •Эргодичность.
- •5.2. Нормальный случайный процесс (гауссов процесс)
- •5.3. Фпв и фрв для гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.4. Фпв для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.5. Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса
- •5.6. Флуктуационный шум
- •6. Комплексное представление сигналов и помех
- •6.1. Понятие аналитического сигнала
- •6.2. Огибающая, мгновенная фаза и мгновенная частота узкополосного случайного процесса
- •7. Корреляционная функция детерминированных сигналов
- •7.1. Автокорреляция вещественного сигнала
- •Свойства автокорреляционной функции вещественного сигнала:
- •7.2. Автокорреляция дискретного сигнала
- •7.3. Связь корреляционной функции с энергетическим спектром
- •7.4. Практическое применение корреляционной функции
- •II. Методы формирования и преобразования сигналов
- •8. Модуляция сигналов
- •8.1. Общие положения
- •8.2. Амплитудная модуляция гармонического колебания
- •8.3. Балансная и однополосная модуляция гармонической несущей
- •9. Методы угловой модуляции
- •9.1. Принципы частотной и фазовой (угловой) модуляции
- •9.2. Спектр сигналов угловой модуляции
- •9.3. Формирование и детектирование сигналов амплитудной и однополосной амплитудной модуляции
- •9.4. Формирование и детектирование сигналов угловой модуляции
- •10. Манипуляция сигналов
- •10.1. Временные и спектральные характеристики амплитудно- манипулированных сигналов
- •10.2. Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов
- •10.3. Фазовая (относительно-фазовая) манипуляция сигналов
- •III. Алгоритмы цифровой обработки сигналов
- •11. Основы цифровой обработки сигналов
- •11.1. Общие понятия о цифровой обработке
- •11.2. Квантование сигнала
- •11.3. Кодирование сигнала
- •11.4. Декодирование сигнала
- •12. Обработка дискретных сигналов
- •12.1. Алгоритмы дискретного и быстрого преобразований Фурье
- •12.2. Стационарные линейные дискретные цепи
- •12.3. Цепи с конечной импульсной характеристикой (ких-цепи)
- •12.4. Рекурсивные цепи
- •12.5. Устойчивость лис-цепей
- •13. Цифровые фильтры
- •13.1. Методы синтеза ких-фильтров
- •13.2. Синтез бих-фильтров на основе аналого-цифровой трансформации
- •IV. Каналы связи
- •14. Каналы связи
- •14.1. Модели непрерывных каналов
- •14.2. Модели дискретных каналов
- •V. Теория передачи и кодирования сообщений
- •15. Теория передачи информации
- •15.1. Количество информации переданной по дискретному каналу
- •15.2. Пропускная способность дискретного канала
- •15.3. Пропускная способность симметричного дискретного канала без памяти
- •15.4. Методы сжатия дискретных сообщений
- •15.4.1. Условия существования оптимального неравномерного кода
- •15.4.2. Показатели эффективности сжатия
- •15.4.3. Кодирование источника дискретных сообщений методом Шеннона-Фано
- •15.4.4. Кодирование источника дискретных сообщений методом Хаффмена
- •15.5. Количество информации, переданной по непрерывному каналу
- •15.6. Пропускная способность непрерывного канала
- •16. Теория кодирования сообщений
- •Классификация помехоустойчивых кодов
- •16.1. Коды с обнаружением ошибок
- •16.1.1. Код с проверкой на четность.
- •16.1.2. Код с постоянным весом.
- •16.1.3. Корреляционный код (Код с удвоением).
- •16.1.4. Инверсный код.
- •16.2. Корректирующие коды
- •16.2.1. Код Хэмминга
- •16.2.2. Циклические коды
- •16.2.3. Коды Рида-Соломона
- •V. Помехоустойчивость
- •17. Помехоустойчивость систем передачи дискретных сообщений
- •17.1. Основные понятия и термины
- •17.2. Бинарная задача проверки простых гипотез
- •17.3. Приём полностью известного сигнала (когерентный приём)
- •17.4. Согласованная фильтрация
- •17.5. Потенциальная помехоустойчивость когерентного приёма
- •17.6. Некогерентный приём
- •17.7. Потенциальная помехоустойчивость некогерентного приёма
- •18. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений
- •18.1. Оптимальное оценивание сигнала
- •18.2. Оптимальная фильтрация случайного сигнала
- •18.3. Потенциальной помехоустойчивости передачи непрерывных сообщений
- •19. Адаптивные устройства подавления помех
- •19.1. Основы адаптивного подавления помех
- •19.2. Подавление стационарных помех
- •19.3. Адаптивный режекторный фильтр
- •19.4. Адаптивный высокочастотный фильтр
- •19.5. Подавление периодической помехи с помощью адаптивного устройства предсказания
- •19.6. Адаптивный следящий фильтр
- •19.7. Адаптивный накопитель
- •VI. Многоканальная связь и распределение информации
- •20. Многоканальная связь и распределение информации
- •20.1. Частотное разделение каналов
- •20.2. Временное разделение каналов
- •20.3. Кодовое разделение каналов
- •20.4. Синхронизация в спи с многостанционным доступом
- •20.5. Коммутация в сетях связи
- •VII. Эффективность систем связи
- •21. Оценка эффективности и оптимизация параметров телекоммуникационных систем (ткс)
- •21.1. Критерии эффективности
- •21.2. Эффективность аналоговых и цифровых систем
- •21.3. Выбор сигналов и помехоустойчивых кодов
- •22. Оценка эффективности радиотехнической системы связи
- •22. 1. Тактико-технические параметры радиотехнической системы связи
- •22.2. Оценка отношения сигнал/помеха на входе радиоприемники радиотехнической системы связи
- •22.3. Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов
- •22.4. Количество информации при приёме дискретных сигналов радиотехнической системы связи
- •22.5. Количество информации при оптимальном приёме непрерывных сигналов
- •22.6. Выигрыш в отношении сигнал/помеха
- •22.7. Пропускная способность каналов радиотехнической системы связи
- •VIII. Теоретико-информационная концепция криптозащиты сообщений в телекоммуникационных системах
- •23. Основы криптозащиты сообщений в системах связи
- •23.1. Основные понятия криптографии
- •23.2. Метод замены
- •23.3. Методы шифрования на основе датчика псевдослучайных чисел
- •23.4. Методы перемешивания
- •23.5. Криптосистемы с открытым ключом
- •13.6. Цифровая подпись
- •Заключение
- •Список сокращений
- •Основные обозначения
- •Литература
- •Теория электрической связи
21.3. Выбор сигналов и помехоустойчивых кодов
Эффективность систем передачи дискретных сообщений можно существенно повысить путем применения многопозиционных сигналов и корректирующих кодов.
На рисунке 21.2. приведены βγ-диаграммы для некоторых ансамблей многопозиционных сигналов. Центральное место на рисунке 21.2. занимают кривые для систем с сигналами ФМн-4, которые относятся к классу многопозиционных при m = 4. В цифровых сетях система ФМн-4 является наиболее распространенной и принята в качестве стандарта, поэтому при сравнительной оценке эффективности систем она принята за эталон. Если начало координат перенести в точку, соответствующую ФМн-4, то в новой системе координат по вертикальной оси будет отсчитываться энергетический выигрыш ∆β рассматриваемых систем по сравнению с ФМн-4, а по горизонтальной оси – выигрыш ∆γ по удельной скорости. В этой системе координат все возможные системы связи можно условно разделить на четыре группы, соответствующие четырем квадрантам на плоскости.
Малоэффективные системы (III квадрант), имеющие относительно ФМн-4 проигрыш по β и γ, например, АМн-2, ЧМн-2. Системы с высокой энергетической эффективностью (II квадрант), обеспечивающие выигрыш по β и проигрыш по γ (системы с корректирующими кодами). Системы с высокой частотной эффективностью (IV квадрант), обеспечивающие выигрыш по γ и проигрыш по β (системы с многопозиционными ФМн и АФМ сигналами). Высокоэффективные системы (I квадрант), позволяющие получить одновременно выигрыш по обоим показателям β и γ на основе применения сложных сигнально-кодовых конструкций.
Наряду с многопозиционными сигналами для повышения эффективности широко используются помехоустойчивые коды. Применение корректирующих кодов позволяет повысить верность передачи сообщений или при заданной верности повысить энергетическую эффективность системы. Это особенно важно для систем с малой энергетикой, например, систем спутниковой связи.
На практике используются как блочные, так и непрерывные коды. На рисунке 20.2. приведены кривые эффективности для циклического кода Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ) и для сверточного кода (СК) с декодированием по алгоритму Витерби.
Применение циклического кода позволяет получить энергетический выигрыш ∆β = 2 ... 4 дБ, а сверточного кода ∆β = 4 ... 6 дБ дБ в обмен на снижение частотной эффективности примерно в 2 раза (3 дБ).
Энергетический выигрыш ∆β от применения помехоустойчивого кодирования тем больше, чем выше требуемая верность передачи. Для непрерывного канала с белым гауссовским шумом при требуемой вероятности ошибки 10-5 предельный энергетический выигрыш кодирования по сравнению с ФМн-2 без кодирования при оптимальном когерентном приеме составляет примерно 10 дБ.
Применение циклического кода в канале с ФМн или сверточного кода в канале с АФМ позволяет повысить одновременно энергетическую, так и частотную эффективности.
Построение высокоэффективных систем на основе сигнально-кодовых конструкций ведет к неизбежному увеличению сложности системы. Не пропускная способность, а сложность является ограничивающим фактором при построении высокоэффективных систем. Задача состоит в том, чтобы построить систему, удовлетворяющую высоким показателям эффективности, при допустимой сложности.
При современной элементной базе затраты на реализацию кодирующих и декодирующих устройств значительно сократились. В то же время стоимость энергетики канала практически не изменилась. Таким образом, «цена» выигрыша ∆β за счет кодирования может быть существенно меньше цены того же выигрыша, полученного за счет увеличения энергетики канала (мощности сигнала или размеров антенн).
Отметим, что выбор способов кодирования и модуляции зависит от характеристик канала. Улучшение этих характеристик, например, путем адаптации к помехам и оценивания искажений сигнала и их последующей компенсации, снижает потери в канале и создает лучшие условия для применения корректирующих кодов.
Сравнение между собой различных ТКС осуществляется по степени использования ими основных ресурсов канала связи (пропускной способности, мощности, занимаемой полосы частот), выражаемой через показатели информационной, энергетической и частотной эффективности. Создание ТКС, в которых достигаются близкие к предельным показатели эффективности, требует согласования методов модуляции и кодирования с учетом статистических свойств непрерывного канала.