- •3)Элементы сферической тригонометрии
- •5)Формула косинуса угла и синусов
- •10)Системы координат
- •13)Преобразование координат.
- •17)Предмет и произведения картографии.
- •19)Классификация картографических сеток и способы их построения.
- •21)Принцип плавания заданным маршрутом. Виды изолиний.
- •22)Определение места судна по изолиниям. Градиент навигационного параметра.
- •24)Способы омс по двум линиям положения.
- •26)Основные понятия и определения теории вероятности. Законы распределения случайных величин.
- •27)Числовые характеристики случайных величин и случайных функций.
- •30)Нормальный закон распределения случайных погрешностей. Функция Лапласа. Распределение Стьюдента.
- •Распределение Стьюдента
- •Применение распределения Стьюдента
- •31.Построение кривой плотности распределения вероятности. Получение вероятнейшего значения по мнк.
- •32.Скп одного измерения, среднее арифметическое результатов измерений и его скп.
- •33.Обнаружение грубых погрешностей.
- •35.Среднестатистические погрешности основных навигационных параметров (частная, повторяющаяся, полная)
- •36. Погрешность функции измеренных величин. Прогнозирование влияния систематической погрешности при омс по 2лп.
- •2.4 Оценка радиальной погрешности омс по 2 лп
- •37.Фигура погрешности при оценки точности омс по 2лп.
- •38.Вычисление элементов эллипса погрешности при омс по 2-м навигационным параметрам.
- •41)Составление нормальных уравнений и способы их решений.
- •42.Центрографический способ отыскания вероятнейшего места судна.
38.Вычисление элементов эллипса погрешности при омс по 2-м навигационным параметрам.
Элементы среднего квадратического эллипса погрешностей также выражаются через коэффициенты нормальных уравнений и рассчитываются по следующим формулам:
Если величина положительная, тоα вычисленный по третьей формуле определяет направление малой оси; если же отрицательная, то угол определяет направление (относительно меридиана) большой оси эллипса.
Среднеквадратическая (радиальная) погрешность.
Расчёт радиальной средней квадратической погрешности места судна производится по формуле
.
40)Общие принципы обработки косвенных измерений по методу наименьших квадратов.
В случаях, когда искомые величины(координаты судна, коэффициенты) непосредственно не измеряют, а определяют по измерениям других, связанных с ними величин(нав. Параметры),то такие определения называются косвенными и чаще всего встречаются в судовождении.Приведение невязок таких определений в формальное согласие называют уравнением косвенных определений. Для общности и краткости записи в уравнениях поправок принято обозначать первыми буквами латинского алфавита коэффициенты при неизвестных, а последними буквами алф.-сами неизвестные:а=g*cosτ; b=g*sinτ; x=дельтаφ;y=дельтаw;L=дельтаU; L-свободные члены.Получим уравнение поправок:a*x+b*y+c*z+L=v. Свободный членL-это разность между измеренным и вычисленными значениями измеряемой величины.В L входит вся ошибка измерений.
41)Составление нормальных уравнений и способы их решений.
. Составление и решение нормальных уравнений
;
;
.. ;.. Тогда,
.
Выполнив сложение, получаем систему 2-х нормальных уравнений в обозначениях Гаусса:
[aa]Δφ+[ab]Δω+[al]=0
[ab]Δφ+[bb]Δω+[bl]=0
Так как ui=aiΔφ+biΔω+li, то
[au]=0
[bu]=0
= =
Таким образом получено правило Крамера, где D-главный определитель системы, а DΔφи DΔω- определители для Δφ и Δω соответственно.Контроль правильности решения получают подстановкой найденных неизвестных в так называемое суммарное уравнение, полученное суммированием нормальных уравнений.([aa]+[ab])Δφ+([ab]+[bb])Δω+([al]+[bl])=0 (22)
Способ решения нормальных уравнений по правилу Крамера при n>2 становится трудоёмким и не всегда устойчивым при малых значениях D. Другими способами решения системы нормальных уравнений являются: -способ последовательного исключения искомых величин;-способ последовательных приближений (итерации. Первый из них применяется главным образом при неавтоматизированных вычислениях, осуществляемых в ручную или на каркуляторах. Все расчеты выполняются в специальных схемах. Наиболее употребима схема Гаусса-Зейделя, в которой вычисления сводятся к простым однообразным действиям , предусмотрены постоянный контроль правильности вычислений и оценивание точности полученных результатов.Способ итерации легко реализуется на ЭВМ , к недостатку стоит отнести итерационную процедуру, которая не даёт конечного решения, но быстродействие современных ЭВМ снимает этот вопрос.