- •3)Элементы сферической тригонометрии
- •5)Формула косинуса угла и синусов
- •10)Системы координат
- •13)Преобразование координат.
- •17)Предмет и произведения картографии.
- •19)Классификация картографических сеток и способы их построения.
- •21)Принцип плавания заданным маршрутом. Виды изолиний.
- •22)Определение места судна по изолиниям. Градиент навигационного параметра.
- •24)Способы омс по двум линиям положения.
- •26)Основные понятия и определения теории вероятности. Законы распределения случайных величин.
- •27)Числовые характеристики случайных величин и случайных функций.
- •30)Нормальный закон распределения случайных погрешностей. Функция Лапласа. Распределение Стьюдента.
- •Распределение Стьюдента
- •Применение распределения Стьюдента
- •31.Построение кривой плотности распределения вероятности. Получение вероятнейшего значения по мнк.
- •32.Скп одного измерения, среднее арифметическое результатов измерений и его скп.
- •33.Обнаружение грубых погрешностей.
- •35.Среднестатистические погрешности основных навигационных параметров (частная, повторяющаяся, полная)
- •36. Погрешность функции измеренных величин. Прогнозирование влияния систематической погрешности при омс по 2лп.
- •2.4 Оценка радиальной погрешности омс по 2 лп
- •37.Фигура погрешности при оценки точности омс по 2лп.
- •38.Вычисление элементов эллипса погрешности при омс по 2-м навигационным параметрам.
- •41)Составление нормальных уравнений и способы их решений.
- •42.Центрографический способ отыскания вероятнейшего места судна.
Применение распределения Стьюдента
Распределение Стьюдента используется в статистике для точечного оценивания, построения доверительных интервалов и тестирования гипотез, касающихся неизвестного среднего статистической выборки из нормального распределения. В частности, пусть независимые случайные величины, такие что . Обозначим выборочное среднее этой выборки, а её выборочную дисперсию. Тогда
.
31.Построение кривой плотности распределения вероятности. Получение вероятнейшего значения по мнк.
Кривые плотности распределения вероятности по закону нормального распределения (по закону Гаусса) Случайные погрешности, подчиняющиеся закону нормального распределения, характеризуются тем, что малые по величине погрешности встречаются чаще, чем большие; отрицательные и положительные погрешности, равные по абсолютной величине, встречаются одинаково часто. Кривая, изображающая плотность распределения вероятности по нормальному закону, определяется уравнением, где у — плотность распределения вероятности; а и σ — параметры распределения; х — аргумент функции плотности вероятности, т.е. случайная величина; — ∞ < х < ∞. При совпадении центра группирования с началом отсчета величины х, т. е. при переносе начала координат, уравнение кривой нормального распределения будет иметь вид. Кривая плотности вероятности нормального распределения симметрична относительно максимальной ординаты. Величина параметра а равна математическому ожиданию М (Х) случайной величины X: для дискретной величины где xi — возможное значение дискретной случайной величины; р (xi) —вероятность значения xi дискретной случайной величины; для непрерывных величин где Рх (х) — плотность вероятности непрерывной случайной величины X. Значение М (X) характеризует положение центра группирования случайных величин, около которого располагаются, например, размеры большинства деталей в партии. При отсутствии систематических погрешностей в результатах многократных измерений одной и той же величины в одних и тех же условиях математическое ожидание можно рассматривать как наибольшее приближение к истинному значению измеряемой величины, т. е. к значению, свободному от ошибок измерения.
Приведение расхождений, обусловленных избыточными измерениями, в формальное соответствие называется уравниванием. Если такое уравнивание производится исходя из требования о том, чтобы полученные поправки к измеренным величинам удовлетворяли усло¬вию (минимизировался критерий) , то оно назы¬вается уравниванием по методу наименьших квадратов.
Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут арифметическое среднее из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов