2-Гидромеханика 1

		121
		Ввиду того что боковые стенки час-
1		тично направляют движение жид-
		костиприподходекотверстию, струя
S2	2	по выходе из отверстия сжимается в
S1 v1		меньшей степени, чем при истечении
		из резервуара неограниченных раз-
S2	2v2 меров. Вследствиеуменьшениясжатия
1		струивозрастаеткоэффициентсжатия,
Рис. 9.2		а следовательно, и коэффициент
		расхода.

При истечении маловязких жидкостей из цилиндрического резервуаракруглогосечениячерезкруглоеотверстие, расположенное вцентреторцовойстенки, коэффициентсжатияε1 можнонаходить последующейэмпирическойформулевдоляхоткоэффициентасжатия присовершенномсжатии:

					0,37	2
	ε1	= ε	1	+		n		,
					ε
	где n = S0 /S1.

Коэффициент сопротивления отверстия ζ, а также коэффи-

циент скорости ϕ при несовершенном сжатии можно считать не зависящими от соотношения площадей (если оно, конечно, не слишком близко к единице) и приблизительно равными для маловязкихжидкостей

ζ = 0,065 и ϕ = 0,97.

Поэтомукоэффициентрасходаµ1 легконайтиизсоотношения

µ1= ε1ϕ ,

арасходопределитьпоформуле

Q = 1S0 2gH .

Однако при пользовании этой формулой в случае несовершенного сжатия следует иметь в виду, что входящий в формулу расчетный напор H представляет собой полный напор

H =	p	− p	2	+	v2
	1				1	.
		ρ g
					2g

Это значит, что помимо гидростатического напора следует учитывать еще и скоростной напор в резервуаре. Но так как при

122

вычислении расхода скоростной напор обычно тоже неизвестен, тожелательноиметьформулу, выражающуюрасходпринесовершенном сжатии не через полный напор H, а через гидростатический.

Такую формулу легко получить, если для сечений 1–1 и 2–2 записать уравнение Бернулли и уравнение расхода

p

v2

p

2

v2

v2

, v S

= v

ε S

1

+

1

=

+

2

+ ζ

2

,

ρ g

2g ρ

g

2g

2g

1

1

2

1

0

отсюда получим

v

=

1

2

p1 − p2

2

1

+ ζ − ε12n2

ρ

идалее

ε1

∆

p

′

∆

p

Q =

S0 2

= µ1S0

2

,

ρ

ρ

1

+ ζ − ε12n2

где

ε1

′

=

.

µ1

1

+ ζ − ε2n2

1

Часто приходится иметь дело с истечением жидкости не в атмосферу, а в пространство, заполненное этой же жидкостью.

1

p1

1

Такой случай называется истечением под

уровень, или истечением через затопленное

H0

отверстие.

z1

3

p3

3

Вэтомслучаевсякинетическаяэнергия

z

струитеряетсянавихреобразование, какпри

v

2

внезапномрасширении. Поэтомууравнение

Бернуллидлясечений1–1 и3–3 (гдескорости

считаемравныминулю) запишемвследую-

Рис. 9.3

щемвиде:

z +

p

= z

+

p

+

v2

+ ζ

v2

1

3

2g

2g

или

1

ρ g

2

ρ

g

p − p

(ζ +

1)

v2

H = H0 +

,

1

3 =

2g

ρ g

гдеH – расчетныйнапор, ζ – коэффициентсопротивленияотверстия, имеющийпримернотожезначение, чтоиприистеченииватмосферу, v – скоростьистечениявсжатомсеченииструи.

123

Отсюда

v =	1	2gH = ϕ 2gH
	1+ ζ

и

Q = vSc = εϕ S0 2gH = µS0 2gH .

Таким образом, имеем те же расчетные формулы, что и при истечении в воздух (газ), только напор H в данном случае представляет собой разность гидростатических напоров по обе стороны стенки, т.е. скорость и расход не зависят от высоты расположения отверстия.

Коэффициентысжатияирасходаприистеченииподуровень можно принимать теми же, что и при истечении в воздушную среду.

Истечение через насадки при постоянном напоре

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной 2–6 диаметрам, без закругления входной кромки. Напрактикетакойнасадокчастополучаетсявтехслучаях,

H0

1

2

1	2
а)	б)	в)
		Рис. 9.4

когда выполняют сверление втолстой стенке ине обрабатывают входнуюкромку. Истечение черезтакойнасадоквгазовуюсреду можетпроисходить двояко. При первом режиме истечения струя после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке. Затем, вследствие тогочтосжатаячастьструиокруженазавихреннойжидкостью, струя постепенно расширяется до размеров отверстия и из насадка выходит полным сечением. Этот режим истечения называют безотрывным режимом.

Таккакнавыходеизнасадкадиаметрструиравендиаметру отверстия, то ε =1 и, следовательно, µ= ϕ .

124

Осредненные значения коэффициентов для этого режима истечениямаловязкихжидкостей(большиеRe) следующие:

µ= ϕ = 0,80,

ζ = 0,5.

Сравнение с отверстием в тонкой стенке показывает, что при безотрывном истечении через цилиндрический насадок (первый режим) расход получается больше, чем при истечении через отверстие вследствие отсутствия сжатия струи на выходе из насадка. Скорость же оказывается меньше вследствие значительно большего сопротивления.

Коэффициент µ расхода цилиндрического насадка при безот-

рывномрежимезависитототносительной длинынасадкаl/d иRe:

µ =1			+	58 l
		1,23				.
				Re d

Максимальная длина насадка l/d, при которой может реализоватьсяпервыйрежимистечения, равнапримерноединице, приэтом максимальныйкоэффициентрасходаµ= 0,813.

Найдем давление внутри насадка и условие, при котором возможен безотрывный режим истечения. Расчетный напор при

совершенном сжатии

H = H0 + p0ρ− p2 . g

Так как в струе на выходе из насадка давление равно р2, то в суженном месте струи внутри насадка, где скорость увеличена, давление р1 понижено по сравнению с р2. При этом, чем больше напор, под которым происходит истечение, а следовательно, и расход через насадок, тем меньше абсолютное давление в суженномместеструивнутринасадка. Величинаразностидавлений p2– p1 растет пропорционально напору H. Покажем это, составив уравнениеБернуллидлясечений1–1 и2–2,

p	+	v2	=	p	+	v2	+	(v1	− v2 )2	.
1		1		2		2
ρ g		2g		g		2g			2g
			ρ

Здесь последний член представляет собой потерю напора на расширение потока, которое в данном случае происходит примерно так же, как и при внезапном расширении русла, и,

125

следовательно, определяетсяформулойтойже. Сжатиеструивнутри насадкаоцениваетсятемжекоэффициентомсжатияε, чтоивслучае отверстия, поэтомунаоснованииуравнениярасхода

v1 /v2 = 1/ε.

Исключивспомощьюэтогосоотношенияскоростьv1 изранее написанного уравнения Бернулли и заменив в нем скорость v2 её выражением через коэффициент скорости насадка, т.е. выражением

v2 = ϕ 2gH ,

найдем падение давления внутри насадка

			2		1				1			2		2	1
p	2	− p = ϕ				−1	−				−1		Hρ g = 2ϕ				−1 Hρ g.
		1			ε2				ε						ε

Подставляясюдаϕ = 0,80 иε = 0,63 , получим

p2– p1= 0,75Hρ g.

ПринекоторомкритическомнапореHкр абсолютноедавление внутринасадка(сечение1–1) становитсяравнымнулю(или, точнее, давлениюпарообразования), ипоэтому

	Hкр ≈	p2	.
		0,75ρ g

Следовательно, при H >Hкр давлениер1 должнобылобыстать отрицательным, но отрицательных давлений в жидкости не бывает. Поэтому и первый режим истечения при H > Hкр делается невозможным. Опытэтоподтверждаетипоказывает, чтоприH ≈ Hкр происходитвнезапноеизменениережима, переходотпервогорежима ковторому.

Второй режим истечения характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов истечения. Следовательно, при переходе от первого режима ко второму скорость возрастает, а расход уменьшается благодаря сжатию струи.

126

Есличерезцилиндрическийнасадокпроисходитистечениеводы ватмосферу,то

	Hкр =	pa	=	10,33		≈ 14 м.
		0,75ρ g			0,75

Втомслучае, когдадавлениерн.п. насыщенныхпаровистекающей жидкостисоизмеримосдавлениемp2 среды, вкоторуюпроисходит истечение, в формуле следует положить р1= pн.п.. В результате для критическогонапораполучим

Hкр = p2 − pρ н.п. .

0,75 g

ВторойрежимистечениявозможентакжеиприH<Hкр, т. е. в зависимостиотусловийвпускажидкостиреализуетсялибопервый, либо второй режим истечения.

При истечении через цилиндрический насадок под уровень первыйрежимистечениянебудетотличатьсяотописанноговыше. Но когда абсолютное давление внутри насадка благодаря увеличениюНпадаетдодавлениянасыщенныхпаров, начинается кавитационный режим истечения, при котором расход перестает зависеть от давления p2, т.е. получается эффект стабилизации расхода.

Такимобразом, внешнийцилиндрическийнасадокобладает существенным недостатком: на первом режиме – большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором – очень низкий коэффициент расхода. Кроме того, недостаткомэтогонасадкаявляетсятакжедвойственностьрежима истечения в газовую среду при H<Hкр, а следовательно, двузначностьрасходаприданномНивозможностькавитацииприистечении подуровень.

При использовании цилиндрического насадка (сверления в толстой стенке), например, в качестве жиклеров, дросселей или форсунок, этинедостаткиследуетучитывать.

Цилиндрический насадок может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки. Чем больше радиус закругления, темвышебудеткоэффициентрасходаинижекоэффициент сопротивления. Впределе, прирадиусекривизны, равномтолщине стенки, цилиндрический насадок приближается к коноидальному насадку, илисоплу.

127

Коноидальныйнасадок, илисопло, очерчиваетсяприблизительно по форме естественно сжимающейся струи и благодаря этому обеспечивает безотрывность течения внутри насадка и параллельноструйностьввыходномсечении. Этовесьмараспространенный насадок, таккаконимееткоэффициентрасхода, близкийкединице, и оченьмалыепотери(коэффициентсжатияε =1), атакжеустойчивый режимистечениябезкавитации.

Значения коэффициента сопротивления те же, что и в случае плавногосужения, т.е. ζ =0,03–0,10 (большимRe соответствуютмалыеζ, инаоборот). Всоответствиисэтим µ= ζ = 0,96 – 0,99.

Диффузорный насадок представляет собой комбинацию

	H0	1	2	соплаидиффузора. Пристав-
				ка диффузора к соплу влечет
				за собой снижение давления
		1		в узком месте насадка, а сле-
			2	довательно, увеличение ско-
		Рис. 9.5		рости и расхода жидкости
				через насадок. При том же

диаметре узкого сечения, что и у сопла, и том же напоре диффузорный насадок может дать значительно больший расход (увеличение до 2,5 раза), чем сопло.

Такиенасадкиприменяютвтомслучае, когдазаданыдиаметр узкогосечения инапоритребуетсяполучитьвозможнобольший расход. Однакоприменениедиффузорногонасадкавозможнолишь привесьманебольшихнапорах(Н=1– 4 м), таккакиначевузком месте насадка возникает кавитация. Следствием кавитации являются увеличение сопротивления и уменьшение пропускной способностинасадка.

Внутренний цилиндрический насадок

имеет худшие условия истечения жидкости, поэтому для него µ= ϕ = 0,71.

Рис. 9.6		Конически сходящиеся насадки имеют
	θ	применение в соплах турбин, пожарных
		брандспойтах, гидромониторах и т.п. Коэф-
		фициенты µи ϕ зависят от угла θ: при θ =13°
Рис. 9.7		µ= 0,95 и ϕ = 0,96.

128

Струявыходитсбольшойскоростьюибольшоймассой, что важно для турбин, гидромониторов и т. д., т. е. струя обладает большойкинетической энергиейнавыходе.

Расходящиеся насадки применяются в тех случаях, когда желательно иметь большую пропускную способность при относительномалыхвыходныхскоростях. Расходящийсянасадок «сосет» жидкость. Они используются в тех случаях, когда необходимо иметь значительный вакуум (водоструйные насосы, эжекторы и т. п.).

129

Глава X

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СТРУИ

Поток жидкости, не ограниченный твердыми стенками, движущийся в массе такой же или другой жидкости, называется

струей жидкости.

Различаютструижидкиеигазовые. Взависимостиотусловий движения струи могут быть затопленными и незатопленными.

1.Струяназываетсязатопленной, когдаонавытекаетвмассу однородной со струей жидкости.

2.Струяжидкаяназываетсянезатопленной, еслионавытекает

вгазовое пространство.

Кзатопленнымструямотносятсяструивоздуха, вытекающие

ввоздушное пространство, или струи воды, вытекающие в пространство, заполненноеводой.

Незатопленныеструи–пожарные,гидромониторные,дождевые, фонтанные,струи,действующиеналопаткитурбин,идр.

Траектория свободной струи. Дальность боя

Уравнениетеоретическойтраекториисвободнойструивыводитсяизпредположения, чтовсееёчастицыдвижутсясовершенно одинаково, причем каждая как свободная материальная точка в пустоте.

Уравнениетраекториивпараметрическойформе

x = vcosθ t,	y = vsinθ	t−	gt	2
			2	,
y
v
θ	ymax
0				x
xymax	lm
Рис. 10.1

130

где v – начальная скорость, t – время, θ – угол наклона вектора начальной скорости к горизонту.

Исключая время, получим

y = xtgθ −	gx2
		.
	2v2cos2θ

Теоретическую дальность полёта струи x = lm определим, положиввуравненииy = 0,

			glm				= tgθ .
			2v2cos2θ
			0
Решивотносительноlm, получим
		2		2		sinθ
		2v	cos		θ				=	v2sin2θ	,
l	=					cosθ
	m			g						g

откудаследует, чтотеоретическаямаксимальнаядальностьбояпри

θ = 45o

m max = vg2 0 .

l

Эта формула дает хорошее совпадение с опытом лишь при напорахистеченияHист= 3,5 – 7м. ПринапореH = 10 мнаибольшая дальность боя достигается при θ = 35–40°, а при напоре H = 35 м – при θ = 30 – 34°.

Струя, направленная вертикально вверх со скоростью v, теоретическиподниметсянавысотуhm:

x =0, y = vt − gt2 .

2

Найдем максимум функции. Для этого возьмем первую производнуюиприравняемеекнулю:

y′= v − gt = 0,

откуда

t = gv ,

тогда

hm = ymax = v2 − v2 = v2 ,

g 2g 2g