2-Гидромеханика 1

81

v2

черезскоростнойнапор 21g передданнымместнымсоротивлением,

v2

иличерезскоростнойнапор 22g посленего.

Всвязисэтимобщийвидформулыдляподсчетаместныхпотерь напорабудет

′	v2	′′	v2
	1		2
hмест = ζ мест 2g		= ζ мест 2g .

Коэффициенты местных потерь напора ζ для местных сопротивлений трубопроводов

1. Коленобеззакругления

θ o	30	40	50	60	70	80	90
ξ кол	0,2	0,3	0,4	0,5	0,7	0,9	1,1

2. Коленосзакруглением

													r				3,5
		ζзак = 0,13 +1,85													.
													R
		3. 3адвижка
	a			0			1				1							3
	d					4				2							4
ζзад				0,12		0,26				2,06							17,0
		4. Кран
				α o		10				30							50				70
				ζкр		0,29				5,47					62,6						486

5. Обратныйклапанссеткой

ζсетки=10; ζсетки без клапана= 5–6.

θ

	r			Рис.
α=90ο				7.1

R

Рис. 7.2

a d

Рис. 7.3

α

Рис. 7.4

Рис. 7.5

82

6. Внезапное расширение русла

hв.р. = v1v2

ζ"в.р. = v1v2

ζ'в.р. = 1−

−1 2

v22

= ζ"

2g

в.р.

2

S2

−1

=

−1

S1

v2

2

=

1−

S1

v1

S2

v22 ,

2g

2

,

2

.

			v2		2	2		2
hв.р.	=	1−				v1	= ζв' .р.	v1	,
						2g		2g
			v2

S2

v1

S1 v2

Рис. 7.6

7. Постепенноерасширениеруславдиффузоре

(v − v			)2
hр.д. = ϕ д	1	2	,
		2g		v2
			θ
				v1
где ϕ д	=	f (θ ).

Рис. 7.7

8. Внезапноесужениеструи

S2/S1	0,10			0,1							0,2						0,4		0,6			0,8
ξ в.с.	0,50			0,45							0,4						0,3		0,2			0,1
						S2			2		2																	2
hв.с.	= 0,5		1−								v2		,				ζв.с.	= 0,5 1−				S2				.
						S1					2g											S1
9. Нормальныйвходвтрубу
ζвх= 0,5,														S2			2													S1
		ζвх = 0,5									1	−					= 0,5.
														S1
10. Выходизтрубы																						S						S2
				S1			2															1
ζвых'
	= 1−						= 1,
				S2

v1

S1

S2

v2

Рис. 7.8

S2

Рис. 7.9

Рис. 7.10

так как в данном случае площадь S2 весьма велика по сравнению с S1.

83

Значениякоэффициентовместныхпотерьнапораобычноопределяют экспериментально, так как теоретическое решение оказывается весьма громоздкимитрудоемким.Однакодлякоэффициентавнезапногорасширения руслаимеетсяпростоетеоретическоерешение.

Внезапное расширение русла

Какпоказываютнаблюдения,поток,выходящийизузкойтрубы, несразузаполняетвсепоперечноесечениеширокойтрубы; жидкость вместерасширенияотрываетсяотстенокидальшедвижетсяввиде

v				свободной струи, отделенной от
	1	l		остальной жидкости поверхностью
	S
1				раздела. Поверхностьразделанеустой-
	p
			2	чива, нанейвозникаютвихри, врезуль-
	1
			S
				татечегопроисходитперемешивание
	G θ	p		транзитнойструисокружающейжид-
		2	2	костью. Струя постепенно расши-
			v
	z1	z2		ряется, пока, наконец, на некотором
				расстоянии l от начала расширения
				не заполняет все сечение широкой
	Рис. 7.11			трубы.

В кольцевом пространстве между струёй и стенками трубы жидкостьнаходитсяввихревомдвижении. Жидкостьизэтойзоны вовлекается в центральную струю, с другой стороны жидкость из центральнойструипопадаетввихревуюзону.Благодаряотрывупотока и связанному с ним вихреобразованию на участке трубы между сечениями1 и2 происходятзначительныепотеринапора. Найдем величинуэтихпотерь.

Этот случай может быть с точностью, достаточной для практическихцелей, решентеоретически. Благодарядеформации объемажидкостипроисходитпотерянапора, котораяможетбыть вычислена по формуле

p

α v12

p

α

v

2

h

= z

+

+

1

−

z

+

+

.

1

2

2

2 2

.

в.р.

1

ρ g

2g

ρ g

2g

Выразим hв.р. только через v – скорость движения. Для этого воспользуемся законом о количестве движения.

Секундноеизменениеколичествадвижениямассыжидкостиравно сумме проекций на ось потока внешних сил, действующих на неё.

84

Приращенияколичествадвижения

											ρα							'	v2 S− ρα												' v						2=S		(mv−								2		mv ),
																		2			2					2					1				1			1														1
		ρ ∫ u22dS2																					ρ ∫ u12dS1
где α ' =		S2									,	α				'	=								S1										–коэффициентколичествадвижения.
		ρ S		v2																					ρ S v2
2																1
			2		2																							1	1
Имеяввиду, что																		v S								=v S ,													S =						v2				S			,
																								1																										2
получим																			1									2		2									1							v1
																														v2
				ρα				'		v2S− ρα																'	v2						=Sρ						vαS								(− 'αv													' v ).
								2																																				2
											2					2										1		1		v1							2			2									2			2						1			1
Проекциясилнаосьпотока																																																												z1 − z2
		p S		2		− p						S				2		+ Gcosθ =															S			2		( p	−			p	2				)+		ρ gS								l							=
	1										2																											1																	2						l
															= S2 ( p1 − p2 )+ ρ gS2 (z1− z2 ) .
Приравнявполученныеуравнения
		ρ v S					2	(α					'		v− α											' v=)					S				2		(−p p+)ρ													gS				2		−(z z						2	),
			2										2					2								1	1											1				2																1
найдем:									v2					(α					'		v − α							'	v=)									p1 − p2									(z−								z			).
																			2																							+															2
											g										2							1		1								ρ	g										1
Подставивэторавенство висходнуюформулу, получим
											h							=				v2 (α'2v2 − α1' v1 )																	+		α		1			v2			−			α			v		2			.
																																															1					2					2
											в.р.																			g												2g										2g
Длятурбулентноговданномслучаедвиженияобычноприни-
мают α'	= α'		= α					= α									=						1,тогда
1	2						1											2
		h				v2			− v v																v2			− v2										v2 − 2v v + v2																			(v1				− v2 )2
			=				2								2 1						+					1				2		=						2				2 1									1		=										,
		в.р.									g															2g															2g																				2g

где(v1 – v2 ) – потеряннаяскорость.

Потеря напора при внезапном расширении потока равна скоростномунапору, соответствующемупотеряннойскорости.

Определение коэффициента сопротивления трения по длине λ для трубопровода

Вобщемслучаекоэффициентсопротивлениятренияподлинеλ зависит от режима движения жидкости, числа Рейнольдса Re иотносительнойшероховатости∆ /d, λ =f(Re,∆ /d).

85

1. Ламинарныйрежимдвижения

Область существования потока жидкости в трубопроводе определяетсяпочислуРейнольдса0<Re<2320. Дляэтогорежима величинакоэффициентаλ полученатеоретически

λ = 64/Re.

Приламинарномрежимеλ = f(Re). Потеринапоранатрениепо длинеhдл зависяттолькоотчислаRe инезависятототносительной шероховатости.

2. Турбулентныйрежимдвижения

При турбулентном режиме движения жидкости в трубопроводесуществуюттризоныопределениякоэффициентаλ .

А. Зонагидравлическигладкихтруб

Область существования зоны для технически гладких труб (цельнотянутыеизцветныхметаллов– медные, латунные, свинцовыеидр. истеклянныетрубы) вовсемдиапазонеихпрактического использования по числам Re. Для некорродированных стальных

трубвдиапазонезначенийчислаРейнольдса2320<Re<			20 d .
			∆
Вэтойзонекоэффициентλ можноопределитьпоэмпирической
формулеБлазиуса
λ = 0,316	Re	.
4

Здесьλ ипотеринапоранатрениеподлинеhдл, такжекакипри ламинарномрежимедвиженияжидкости, зависяттолькоотчисла Рейнольдсаλ =f (Re). Физическиэтообъясняетсятак.

Турбулентный режим движения жидкости в потоке при увеличении скорости начинает образовываться в местах с наибольшейскоростью, т.е. вцентретрубы, ираспространятьсяк стенкам. Существуют такие средние скорости потока v, при которыхвыступышероховатостистеноктрубынезахватываются турбулентнымизавихрениями, онизакрытытакназываемой«ламинарнойпленкой». Вэтомслучаешероховатостьстенокнеоказывает влияниянапотеринапора.

v

Рис. 7.12

86

Б. Переходнаязона
Областьсуществованиязоны 20 d < Re < 500 d .
Вэтойзонекоэффициентλ								∆		∆
			можноподсчитатьпоуниверсаль-
ной формуле Альтшуля
				∆			100			0,25
		λ = 0,1 1,46				+				,
				d
								Re
	∆
здесь λ = f Re,		. Потеринапора зависяткакотчислаРейнольд-
	d
са, такиототносительнойшероховатости.

Физически это объясняется тем, что выступы шероховатости в переходной зоне частично захватываются турбулентными завихрениями.

В. Зонагидравлическишероховатыхтруб(квадратичнаязона)

Область существования зоны, определяемой по числу

Рейнольдса, Re > 500 ∆d .

Коэффициентλ можноопределитьпоформулеШифринсона

λ =		∆		0,25
	0,11		.
		d

Вквадратичнойзонеλ иhдл зависяттолькоототносительной шероховатости ∆ /d. Объясняется это тем, что турбулентные завихрения полностью охватывают выступы шероховатости, а действительные скорости u в поперечном сечении потока имеют одинаковую величину по всему поперечному сечению.

Вквадратичнойзонедлястальныхтруб,бывшихвупотреблении, можно использовать при расчетах λ приближенную формулу

Павловского λ = 0,02 3 d . Таккакправаячастьэтойформулыраз-

мерная, тозначениеd надоподставлятьтольковметрах.

Потеринапоранатрениеподлинепотокаилиудельнаязатрата работынапреодолениесилтренияпоформулеДарсиприламинарном движении

h

= λ

l

v2

=

64ν

l v2

=

k

v,

дл

d

2g

vd

d 2g

л

32 ν l

где kл =

– величинапостояннаядляданногопотока.

d 2 g

87

Приламинарномрежимедвиженияжидкостипотеринапора изменяютсяпропорциональноскоростивпервойстепени.

Потеринапоранатрениеподлинепотокапритурбулентном режимевзонегидравлическигладкихтрубпропорцианальныскорости встепени1,75

h

= λ

l

v2

=

0,316ν 0,25

l

v2

=

k

v1,75 ,

дл

d

2g

v0,25d 0,25

d

2g

л

здесь kл = 0,316ν 0,25l – величинапостояннаядлярассматриваемого

2d1,25 g

потока.

Потеринапоранатрениеподлинепотокапритурбулентном режимевквадратичнойзоне

h

l

v2

∆

0,25

l

v2

k

v2

= λ

=

0,11

=

,

т

дл

d

2g

d

2g

d

∆ 0,25

l

здесь kт = 0,11

– постоянная величина для рассматри-

2gd

d

ваемогопотока.

Притурбулентномрежимедвиженияжидкостипотеринапора изменяются пропорционально квадрату скорости. Поэтому зона определениякоэффициентаλ называетсяквадратичной.

	2,0
	1,9
	1,8									III		I V	r0	= 15
)													∆
λ	1,7												r0
lg(1000					I									= 30
													∆
	1,6
						II							r0	= 60
	1,5												∆
													r0
					64									= 126
	1,4	λ		=				0,316					∆
			л			λгл	=						r0	= 252
	1,3				Re								∆
								4 Re					r0	= 500
													∆
	1,2	2,8			3,2	3,6		4,0	4,4	4,8	5,2	5,6	6,0

lg Re

Рис. 7.13

88

Потеринапоранатрениеподлинепотокапритурбулентном режимевпереходнойзонеопределенияλ

hдл = kп v1,75−2 .

В специальной справочной литературе для определения коэффициентаλ приводятсяпостроенныенаосновеэкспериментов струбамиразличной шероховатости кривые зависимостиλ отRe и∆ /d. Такимикривымипользоватьсяприрешениизадачудобнее, чемрасчетнымиформулами, и, крометого, онидаютболееточные значения.

Ориентировочные значения ∆ для различных труб.

1.	Латунныеимедныетрубы(цельнотянутые)	∆ ≈	0,01 мм.
2.	Новыестальныетрубы	∆ ≈	0,1 мм.

λт				Шероховатые трубы
0,040				Re												d/∆э
				пр												100
0,035																140
0,030	Г															200
	л
	а
	д
	к
	и
	е															300
	т
	р
	у
0,025	б															400
	ы
																600
0,020	λт = 0,316															1000
		Re
0,015																2500
																4000
																10000
0,010																15000
																Re
4 5 6	8 10 1,5	2	3	4 5	6	8 10 1,5 2	3	4 5 6	8	10 1,5	2	3	4	5 6	8
х103			х104				х105						х106
						Рис. 7.14

89

3. Бывшиевупотреблении, незначительно
	корродированныестальныетрубы	∆ ≈	0,2 мм.
4.	Новыечугунныетрубы	∆ ≈	0,5 мм.
5.	Чугунныетрубы, бывшиевупотреблении	∆ ≈	1 мм.

90

ГлаваVIII

ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВ

Типы трубопроводов и их классификация

Гидравлическийрасчеттрубопроводовпроизводитсясцелью:

1)определениярасходажидкостиприизвестныхдиаметре, длине трубопроводаинапореL, H, d. Q – ?

2)определения напора жидкости при известных расходе жидкости, диаметреидлинетрубопроводаL, Q, d. H – ?

3)определениядиаметратрубопроводапризаданномрасходе жидкости, напореидлинетрубопроводаL, H, Q. d – ?

а)			d
A		Q				B
б)
		d1		d2		d3
A							B
		Q			Q	Q
в)				D
		d	d q2		d	d
A Q
	1	Q	2	Q	3	Q
		q1 C				4
г)			Q1		d1	q3 q4 E q5 F
A		d	Q2		d2	d	B
	Q					Q
					d3
			Q3

Рис. 8.1

Пригидравлическомрасчететрубопроводоввзависимостиот их длины и гидравлических условий расчета различают два типа трубопроводов: короткие и длинные.

Короткими трубопроводами называются трубопроводы сравнительнонебольшойдлины, вкоторыхместныепотеринапора являются достаточно существенными, составляя не менее 5–10 % потерьнапораподлине. Примерамикороткихтрубопроводовмогут служитьвсасывающаялинияцентробежногонасоса, бензопровод,