Интерференция

6. По формуле

Таблица 1

N	i1 = ϕN −ϕ0	sin2 i
		1
0
5
10
15
20

5. Постройте график N = f (sin2 i1 ) и определите угловой коэффициент k (тангенс угла наклона прямой N = f (sin2 i1 ). Для построения графика можно использовать компьютерные программы «Excel» или «Grapher 2».

ndλ0 =k определите показатель преломления пластины

(толщина пластины d и длина волны λ0 приведены в паспорте установки).

7. По формуле Стьюдента рассчитайте погрешность измерений и запишите результат в формате:

n = n ± ∆n .

Контрольные вопросы

1.Что такое интерференция света? Какие волны называются когерентными? Как можно получить когерентные световые волны?

2.Что понимают под геометрической и оптической разностью волн?

3.Сформулируйте и выведите условия интерференционных минимумов и максимумов?

4.Нарисуйте схему наблюдения интерференционных полос равного наклона (или цвета тонких плёнок).

5.Почему полосы равного наклона в данном эксперименте наблюдаются на достаточно толстой стеклянной пластине (d ≈ 2мм.)?

6.Дайте объяснения понятиям длины временной и пространственной когерентности. Какими параметрами определяется длина временной и пространственной когерентности?

61

6. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-11 ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА

Цель работы: Наблюдение интерференции при отражении сферической волны от пластины.

Оборудование: Лабораторный оптический комплекс ЛКО-1.

Методика эксперимента.

Пусть излучение точечного источника S , сформированного линзой Л1 (рис. 38), отражается от плоскопараллельной пластины толщиной h и показателем преломления n (здесь сохранена нумерация формул и рисунков по учебному пособию В. В. Светозаров. Модульный оптический практикум. М.: 1998.). Волны, отражённые от передней и задней поверхностей пластины, дают на экране Э интерференционную картину в виде концентрических тёмных и светлых колец с центрами на оси пучка. Эту картину можно рассматривать как результат сложения волн, испущенных источниками S1 и S2 , являющимися мнимыми изображениями источника S в пе-

редней и задней поверхности пластины.

Расчёт радиуса rm кольца, соответствующего m -му порядку интерфе-

ренции при условии rm l и h		l (при этом можно воспользоваться
формулой (46)), приводит к выражению:
r 2 =l2		8n2 −m 4nλ0	.	(48)
m		h

Из (48) следует, что rm2 линейно зависит от порядка интерференции m . Пронумеровав последовательно видимые кольца, получим линейную зави-

62

симость rN2 от номера кольца N (порядок интерференции m в общем случае может не совпадать номером кольца N ). Угловой коэффициент k графика зависимости rN2 = f (N ) определим по формуле:

k =	∆r 2	=	4nλ l 2	(49)
	N		0 .
	∆N		h

Определив из графика угловой коэффициент по формуле (49), можно рассчитать показатель преломления пластины n .

Порядок выполнения работы

Перед началом выполнения работы необходимо ознакомиться с теорией интерференции, с описанием комплекса ЛКО-1 и модулей, используемых в настоящей работе (см. Приложение № 7), инструкцией по эксплуатации комплекса ЛКО-1 и инструкцией по технике безопасности при работе с лазерными источниками света.

Задание 1.

1. Соберите схему согласно рис. 38 (Л1 вмонтирована в модуль 5). Установите пластину (объект 5 рис.18) на поворотном столике (модуль 13).

Рис.18. ОБЪЕКТ 5 - плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной 4-8 мм. Точное значение толщины указывается в паспорте установки или определяется студентом самостоятельно. Пластина 1 смонтирована на кронштейне 2.

Ближайшая к экрану поверхность пластины находится на расстоянии l0 =9,0 мм. от средней плоскости экрана Э (это расстояние потребуется при расчётах оптических явлений).

2. Ручкой поворота 1 и винтом наклона 6 столика модуля 13 (рис.14 в приложении №7) установите светлое пятно отражённого лазерного излучения в центре экрана Э модуля 5.

63

3.Перемещая пластину вдоль оптической скамьи, наблюдайте изменение радиусов интерференционных колец на экране. Подберите значение l , удобное для измерений.

4.Измерьте радиусы всех видимых на экране тёмных колец (не менее пяти). Для измерения каждого радиуса сделайте 4 отсчета по шкалам экрана (сверху, снизу, справа и слева от центра экрана). Усредните радиусы колец и данные занесите в таблицу.

Таблица 1

N	rm	r 2
		m

1

2

3

4

5

5. Постройте график зависимости rN2 = f (N ) . Для построения графика можно использовать компьютерные программы «Excel» или «Grapher 2».

6.Найдите угловой коэффициент k графика (тангенс угла наклона графика к оси N ).

7.Используя формулу (49), определите показатель преломления пластины. Значения толщины h пластины и длины волны λ0 приведены в

паспорте установки. При определении l нужно учесть конструкцию объекта 5 (рис.18) и по положению риски столика найти положение отражающих поверхностей пластины.

Контрольные вопросы

1.Что такое интерференция света? Какие волны называются когерентными? Как можно получит когерентные световые волны?

2.Что понимают под геометрической и оптической разностью волн?

3.Сформулируйте и выведите условия интерференционных минимумов и максимумов.

4.Нарисуйте схему наблюдения интерференционных полос равного наклона (или цвета тонких плёнок).

5.Почему полосы равного наклона в данном эксперименте наблюдаются на достаточно толстой стеклянной пластине (d ≈ 6 мм.)?

6.Дайте объяснения понятиям длины временной и пространственной когерентности. Какими параметрами определяется длина временной и пространственной когерентности?

64

7. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-13 ИНТЕРФЕРОМЕТР МАХА-ЦЕНДЕРА

Цель работы: Наблюдение интерференции с помощью интерферометра Маха-Цендера. Измерение малых деформаций опорной пластины интерферометра.

Оборудование: Оптическая скамья, интерферометр Маха-Цендера, разновесы.

Методика эксперимента

Если к середине опорной пластины интерферометра приложить вертикальную силу F (рис. 43), то пластина прогнется, причем угол Θ, на который повернутся его концы, определяется силой F , расстоянием L между опорами, шириной b и толщиной a пластины, а также модулем Юнга E материала пластины:

	Θ =	3 FL2		.	(50)
		4 Eba2

(См. учебное пособие В. В. Светозаров. Модульный оптический практикум. М., 1998). Кронштейны с зеркалами повернутся на тот же угол, при этом расстояние между верхними зеркалами станет меньше расстояния

между нижними на величину

∆ = 2hΘ,

что приведет к смещению интерференционной картины на m полос:

m =	∆	=	3	FL2h	.	(51)
	λ
			2 Eba3λ

65

Измерив m , можно определить деформацию пластины и модуль Юнга её материала.

В установке h =80 мм., L = 250 мм. материал пластины и ее поперечные размеры указаны в паспорте установки.

Порядок выполнения работы

Перед началом выполнения работы необходимо ознакомиться с теорией интерференции, с описанием интерферометр Маха-Цендера, инструкцией по его эксплуатации (см. Приложении 6) и инструкцией по технике безопасности при работе с лазерными источниками света.

Задание 1.

1. Настройте интерферометр. Получите на экране 4÷6 полос. 2.Установите в кронштейне поворотного столика 4 (модуль 8) рамку с

полкой для гирь (см. рис. 40 и рис. 42 в Приложении 6). Убедитесь, что при легком нажатии на полку интерференционная картина смещается.

3.Закрепите на экране свежий лист бумаги и проведите на нём линию, перпендикулярную полосам. Вы получите координатную ось, по которой будете отмечать смещение полос. Отметьте положение крайних хорошо

различимых полос. Расстояние между отметками, делённое на число полос, даёт ширину полосы δ. Определите её.

4.Выберите одну из полос для регистрации смещения интерференционной картины и отметьте её начальное положение x0 .

5.Аккуратно положите на полку гирю (50г) и отметьте новое положение полосы xi . Увеличивая нагрузку до 300г ступенями по 50г, отмечайте

соответствующие положения полосы. Для каждой нагрузки определите смещение в единицах m (порядок интерференции), разделив смещение полосы ∆x = xi −x0 на ширину полосы δ. Данные занесите в таблицу.

								Таблица 1.
F , г.			50	100	150	200	250	300
m =	∆x
	δ

6. Постройте график зависимости m = f (F ) . Определите Θ при мак-

симальной нагрузке. Найдите модуль Юнга E материала пластины. 7. Оцените погрешность измерения и запишите результат в формате

E =Eизм ± ∆E .

66

Контрольные вопросы

1.Что такое интерференция? Какие волны называются когерентными? Как можно получить когерентные световые волны?

2.Что понимается под геометрической и оптической разностью хода?

3.Запишите и сформулируйте условия интерференционных минимумов и максимумов.

4.Объясните принцип действия интерферометра Маха-Цендера.

4. Объясните основные принципы измерения физических величин с помощью интерферометров.

67

8. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-14 ОПРЕДЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПЛАСТИНЫ

Цель работы: Наблюдение интерференции с помощью интерферометра Маха-Цендера. Измерение показателя преломления стеклянной пластины.

Оборудование: Оптическая скамья, интерферометр Маха-Цендера, стеклянная пластина.

Методика эксперимента

Установим на пути одного из пучков интерферометра стеклянную пластинку толщиной d (объект 4). Если пластинка перпендикулярна пучку, она вносит разность хода

∆1 =d (n −1),

где n - показатель преломления. При угле падения i разность хода

∆1 =d ( n2 −sin2 i −cosi ).	(52)
Таким образом, при повороте пластинки на угол i	от положения, пер-
пендикулярного пучку, возникает дополнительная разность хода
∆ = ∆2 −∆1 =d (1−cosi −n + n2 −sin2 i )	(53)

и интерференционная картина смещается на m =					∆	полос. При малых i
					λ
(практически при i < 300) выражение (53) можно упростить
	− cos	2	i			(54)
∆ = 2d sin2 (i 2) 1				2 =mλ .
	n

Измерив, смещение картины в единицах ширины полосы, найдём пока-

затель преломления:
n = cos	2	i			mλ
			2 1	−		0			.	(55)
					2d sin	2	i	2

Порядок выполнения работы

Перед началом выполнения работы необходимо ознакомиться с теорией интерференции, с описанием интерферометра Маха-Цендера (см. При-

ложение №6) и инструкцией по технике безопасности при работе с лазер-

ными источниками света.

68

Задание 1.

1. Настройте интерферометр. Вставьте в кронштейн поворотного сто-

лика пластинку (объект 4, 5 или 6). Установите пластинку перпендикулярно к пучку (отраженный пучок должен пойти навстречу падающему) и за-

регистрируйте соответствующую угловую координату стола ϕ0 , определив

тем самым начало отсчета углов падения волн на поверхность пластины. 2. Отметьте на экране положение какой-либо полосы. Осторожно пово-

рачивая стол, зафиксируйте углы, соответствующие смещению картины на 5, 10, 15, 20... полос. Выберите результат, внушающий Вам наибольшее доверие, и определите показатель преломления пластины. Толщина пла-

стин указана в описании установки.

Таблица 1

N	i1 = ϕN −ϕ0 cos2 i 2	sin2 i 2	m =	∆x
				δ
0
5
10

15

20

Контрольные вопросы

1.Что такое интерференция? Какие волны называются когерентными? Как можно получить когерентные световые волны?

2.Что понимается под геометрической и оптической разностью хода?

3.Запишите и сформулируйте условия интерференционных миниму-

мов и максимумов?

4.Объясните принцип действия интерферометра Маха-Цендера.

5.Объясните основные принципы измерения физических величин с помощью интерферометров.

69

9. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-15 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОЗДУХА

Цель работы: Наблюдение интерференции с помощью интерферометра Маха-Цендера. Измерение показателя преломления воздуха.

Оборудование: Оптическая скамья, интерферометр Маха-Цендера, кювета с газом, пневмоблок.

Методика эксперимента

Поместим в один из пучков излучения в интерферометре кювету длиной l с газом. При изменении показателя преломления газа на ∆n возникает дополнительная разность хода ∆ =l ∆n , что приведёт к смещению

интерференционной картины на ∆N = l ∆n полос. В качестве газа исполь-

λ0

зуем воздух, давление которого изменяем с помощью пневмоблока.

Порядок выполнения работы

Перед началом выполнения работы необходимо ознакомиться с теорией интерференции, с описанием интерферометра Маха-Цендера (см. Приложение №6) и инструкцией по технике безопасности при работе с лазерными источниками света.

Задание 1.

1. В кронштейнах поворотного столика интерферометра установите кювету (объект 43), соединенную с пневмоблоком. Создайте в кювете избыточное давление 250-300 мм ртутного столба. Давление в кювете

p = p0 + p1 ,

где p1 - избыточное давление, определяемое манометром. Аккуратно при-

открывая кран помпы пневмоблока, снижайте давление и следите за сме-

щением интерференционной картины.

2. Через каждые 1-2 полосы закрывайте кран и фиксируйте давление. В

результате Вы получите зависимость числа полос ∆N смещения картины от избыточного давления ∆p . Данные занесите в таблицу.

Таблица 1

Смещение N 0 5

10 15 20 25 30 40 45 50

Избыточное давление p1 ,

мм. рт. ст.

70