Примечания:1) функция Лапласа и интеграл ошибоксвязаны соотношением;
2)
и
.
Список литературы
1. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей: Учеб. пособие для студентов втузов. – М., “Высшая школа”, 1986. – 80 с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: “Высшая школа”, 1998.
3. Емельянов Г.В., Скитович В.П. Задачник по теории вероятностей и математической статистике. – Л.: Издат. ЛГУ, 1967. – 332 с.
4. Сборник задач по теории вероятностей математической статистике и теории случайных функций / Под ред. А. А. Свешникова. – М.: Издат. дом “Лань”, 2007.
5. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М. “Наука”, 1980.
6. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И,В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. – М. “Наука”. Главн. ред. физ.-мат. лит. , 1965. – 512 с.
7. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / В.С. Королюк, Н.И. Портенко, А.В. Скороход, А.Ф. Турбин. – М. “Наука”. Главн. ред. физ.-мат. лит. , 1985. – 640 с.
8. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. – М.: “Финансы и статистика”, 1982. – 319 с.
9. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчёты): Учеб. пособие для втузов. – М., “Высшая школа”, 1983. – 112 с.
10. Шевцов А. В. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. Часть I. Теория вероятностей: Учеб. пособие. – Владивосток, учеб. издат. МГУ им. адм. Г. И. Невельского, 2008. – 66 с.
Содержание
ЧАСТЬ III. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ, МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
И ЭЛЕМЕНТЫ СМО
РАЗДЕЛ I. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ,
МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ И С.М.О.
§1. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ, ПОЛЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
1.1. Случайные функции: основные понятия и определения;
классификация случайных процессов и полей . . . 4
1.2. Описание случайных процессов и полей
Функция распределения и плотность вероятности . . 6
Характеристическая функция 8
Моментные и корреляционные (кумулянтные) функции;
математическое ожидание и ковариационная матрица 9
1.3. Моментные и корреляционные (кумулянтные) функции;
математическое ожидание и ковариационная матрица . . 12
1.4. Стационарность и однородность случайных функций;
эргодичность . . . . . . . . . 14
Стационарность случайных процессов 14
Однородность случайных полей 16
Эргодичность случайных процессов и полей 18
1.5. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость
случайных функций . . . . . . . . 20
1.6. Спектральное представление случайных процессов и полей 21
Спектральная плотность случайного процесса 21
Спектральный анализ детерминированных и случайных
полей 27
§2. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
2.1. Последовательности зависимых испытаний. Цепи Маркова. 29
2.2. Марковские процессы. . . . . . . . 35
§3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ (СМО)
3.1. Основные понятия, определения и компоненты
моделей СМО . . . . . . . . 45
3.2. Потоки событий . . . . . . . . 48
3.3. Классификация СМО и их основные характеристики . 51
РАЗДЕЛ II. Варианты практических заданий . . . . 62
Включают в себя:
Практическая работа 1: Характеристики случайных процессов;
корреляционные функции и спектральные плотности (задачи 1 и 2)
Практическая работа 2: Марковские цепи и марковские процессы;
основы теории массового обслуживания (задачи 3 и 4) . .
РАЗДЕЛ III. Решение типовых задач . . . . . . 82 Приложение I Свойства дельта-функции и некоторых других
обобщённых функций. . . . . . 100
Приложение II Использование таблиц распределения Пуассона
при решении задач СМО . . . . . 102
Приложение III Статистические таблицы . . . . . 104
Таблица I. Распределение Пуассона. . . . . . . 104
Таблица II. Значения вероятностей функции распределения Пуассона
R(m, a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Таблица III. Функция нормального распределения (интеграл ошибок). 106
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Содержание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Позиция №
в плане издания
учебной литературы
МГУ на 2011
Учебное издание
Александр Васильевич Шевцов
П Р А К Т И К У М
ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ