- •Часть 3. Динамика
- •Составители:
- •Рецензент:
- •4. Контрольная работа n 3. Часть 1.
- •4.1.3. Аксиомы динамики
- •4.1.4. Методы решения задачи динамики точки
- •4.1.5. Дифференциальные уравнения движения точки. Способы интегрирования дифференциальных уравнений
- •4.1.6. Принцип Даламбера для точки
- •4.1.7. Общие теоремы динамики точки
- •4.2. Варианты задач и примеры их решения
- •4.2.1. Порядок решения задач
- •Задача д-1. Первая задача динамики точки. Принцип Даламбера.
- •Задача д-2. Вторая задача динамики точки. Интегрирование дифференциальных уравнений.
- •Задача д-3. Теоремы динамики точки
- •5. Контрольная работа № 3. Часть 2.
- •5.1.3. Методы решения задач на движение материальной системы.
- •5.2. Варианты задач и примеры их решения Задача д-4. Теорема о движении центра масс
- •Задача д-5. Теорема об изменении кинетического момента материальной системы (теорема моментов)
- •Задача д-6. Теорема об изменении кинетическОй энергии для материальной системы
- •Задача д-7. Принцип Даламбера для материальной системы
Задача д-7. Принцип Даламбера для материальной системы
а) Исходные данные.Расчетная схемы для отдельных вариантов приведена на рис.7.1, исходные данные для всех вариантов – в табл.7.1.
Таблица 7.1.
Величины |
Размерность |
Значение величин для вариантов | |||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | ||
АВ |
м |
2 |
3 |
3 |
4 |
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
2 |
Длина 1 части |
м |
2 |
3 |
2 |
3 |
2,5 |
3 |
2 |
2 |
3 |
1 |
Длина 2 части |
м |
3 |
3 |
2 |
4 |
2,5 |
3 |
2 |
3 |
4 |
2 |
Угол |
град |
30 |
45 |
60 |
30 |
45 |
60 |
30 |
45 |
60 |
30 |
Угол |
град |
60 |
45 |
30 |
60 |
45 |
30 |
60 |
45 |
30 |
60 |
Угловая скорость |
с-1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
3 |
n |
|
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
Масса стержня |
кг |
10 |
10 |
7 |
7,5 |
12,5 |
10 |
10 |
7 |
7,5 |
5 |
Масса стержня |
кг |
15 |
10 |
10 |
12,5 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
Примечание:
1. Номер схемы на рис.7.1 выбирают по последней цифре шифра, данные в табл.7.1 по предпоследней;
2. Углы и даны только для тех схем, в которых они показаны.
Рис.7.1.
б) Условие задачи:
К вертикальному валу АВ, вращающемуся вокруг своей оси с угловой скоростью , шарнирно (или жестко) прикреплены в точкеDстержни конструкции.
В нечетных вариантахв точкеDк валу жестко крепится тяжелый стержень или конструкция, состоящая из двух тяжелых стержней 1 и 2.Требуется определить реакции подпятника А и подшипника В.
В четных вариантах(в том числе варианте 0) к валу в точкеDшарнирноприкреплен тяжелый стержень или конструкция, состоящая из двух жестко соединенных стержней 1 и 2, причем . Значениеn и АВ приведены в табл.7.1. Конструкция удерживается в заданном положение невесомым горизонтальным тросом 3. Он прикреплен к точке K, положение которой показано на рис.7.1.
Требуется определить реакцию невесомого троса 3 и реакцию шарнира D.
в) Указания к решению задачи.
1. Массой вала пренебрегаем.
2. При решении задачи применяем принцип Даламбера, для чего ко всем стержням, обладающим массой, прикладываем главные векторы сил инерции.
3. Если стержень параллелен валу, то эпюра элементарных сил инерции имеет вид прямоугольника, если стержень расположен под углом к валу, то она имеет вид треугольника (рис.1).
Главный вектор сил инерции для стержня 1 приложен в точке , расположенный на расстояниеот точкиD. Он направлен от вала и равен по модулю:.
Г
Рис.1.
.
4. Так как все внешние силы, реакции и главные векторы сил инерции лежат в плоскости рисунка, то имеем произвольную плоскую систему сил и составляем три уравнения статики:
г) Примеры решения задачи.
Пример 1.
1.Для нечетного варианта. Схема изображена на рис.2.
Дано:м,м,м,м,,кг,кг.
Определить:.
Р
Рис.2.
.
Эпюра элементарных сил инерции, действующих на отдельные точки стержня 2 имеет вид прямоугольника. Значит вектор приложен в точке(центр масс). Ее модуль равен.
.
В системе координат, показанной на рис.2, запишем три уравнения равновесия:
Находим сначала вспомогательные величины
а затем вычисляем реакции
Пример 2.
Расчетная схема изображена на рис.3. Надо найти реакции:.
Здесь рассматриваем только равновесие стержневой конструкции, в точке Dкоторой имеется цилиндрический шарнир.
Составим три уравнения равновесия:
Т
Рис.3.
Таким образом, оба примера решены полностью