4.4 Метод Гольдфельдта-Квандта (для однофакторной модели)

1. Упорядочить nнаблюдений по мере возрастания переменнойx

2. Исключить из рассмотрения cцентральных наблюдений, при этом,p– число оцениваемых параметров. Возможно, что

3. Определить по каждой из двух групп уравнения регрессии

4. Определить остаточную сумму квадратов для каждой из групп S₁ иS₂, поделить большую сумму на меньшую и сравнить со значениемf критерия Фишера.

Если , то присутствует гомоскедастичность.

Чем больше превышает, тем более нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остатков.

Из экспериментальных расчетов, проведенных авторами метода для случая одного фактора, рекомендовано при принимать, при,, при,.

Пример:

Поступление доходов в консолидированный бюджет Санкт-Петербурга

(y – млрд. руб.) в зависимости от численности работающих на крупных и средних предприятиях (x – тыс. чел.) экономики районов за 1994 г.

№	Районы города
1	Павловский	3	4,4	-1,0	5,4
2	Кронштадт	6	8,1	2,5	5,6
3	Ломоносовский	8	12,9	4,9	8,0
4	Курортный	18	20,8	16,6	4,2
5	Петродворец	20	15,5	19,0	-3,5
6	Пушкинский	23	28,8	22,5	6,3
7	Красносельский	39	37,5	41,4	-3,9
8	Приморский	49	48,7	53,2	-4,5
9	Колпинский	60	68,6	66,1	2,5
10	Фрунзенский	74	104,6	82,6	22,0
11	Красногвардейский	79	90,5	88,5	2,0
12	Василеостровский	95	88,3	107,4	-19,1
13	Невский	106	132,4	120,4	12,0
14	Петроградский	112	122,0	127,4	-5,4
15	Калининский	115	99,1	131,0	-31,9
16	Выборгский	125	114,2	142,7	-28,5
17	Кировский	132	150,6	151,0	-0,4
18	Московский	149	156,1	171,0	-14,9
19	Адмиралтейский	157	209,5	180,5	29,0
20	Центральный	282	342,9	327,8	15,1
Итого		1652	1855,5	1855,5	0,0

В соответствии с уравнением ;,найдены теоретические значения и отклонения от их фактических значений ,т.е. . Остаточные величины обнаруживают тенденцию к росту по мере увеличения и .

Рис.1 График остатков

,в каждой крупе будет 8 наблюдений

Проверка линейной регрессии на гетероскедастичность

Уравнения регрессии
1-я группа с первыми 8 районами:	3	4,4	5,7	-1,3	1,69
	6	8,1	8,5	-0,4	0,16
	8	12,9	10,3	2,6	6,76
	18	20,8	19,6	1,2	1,44
	20	15,5	21,4	-5,9	34,81
	23	28,8	24,2	4,6	21,16
	39	37,5	38,9	-1,4	1,96
	49	48,7	48,1	0,6	0,36
Сумма					68,34
2-я группа с последними 8 районами:	106	132,4	110,7	21,7	470,89
	112	122,0	118,7	3,3	10,89
	115	99,1	122,7	-23,6	556,96
	125	114,2	136,1	-21,9	479,61
	132	150,6	145,4	5,2	27,04
	149	156,1	168,2	-12,1	146,41
	157	209,5	178,9	30,6	936,36
	282	342,9	346,1	-3,2	10,24
Сумма					2638,40

, что превышает табличное значениеF-критерия 4,28 при 5%-ном и 8,47 при 1%-ном уровне значимости для числа степеней свободы 6 для каждой остаточной суммы квадратов, подтверждая тем самым наличие гетероскедастичности.