- •Содержание
- •Программа по эконометрике (35-36 группы)
- •Раздел I. Теория Глава 1. Определение эконометрики
- •1.1 Предмет эконометрики
- •Типы данных
- •Классы моделей
- •1.4 Оценивание моделей
- •1.5 Типы зависимости
- •1.6 Основные этапы эконометрического моделирования
- •Глава 2. Методы и модели анализа динамики экономических процессов
- •2.1 Понятие экономических рядов динамики
- •2.2 Предварительный анализ и сглаживание временных рядов
- •Метод проверки разности средних уровней
- •Метод Фостера-Стьюарта
- •Сглаживание
- •Метод простой скользящей средней
- •2.3 Оценка адекватности и точности трендовых моделей
- •Проверка точности
- •2.4 Трендовые модели на основе кривых роста
- •Классификация моделей
- •2.6 Модель Брауна (модель экспоненциального сглаживания)
- •Этапы построения модели Брауна первого порядка
- •2.7 Прогнозирование экономической динамики на основе трендовых моделей
- •Глава 3. Парная регрессия
- •Корреляция
- •Глава 4. Множественная регрессия и корреляция
- •4.1 Выбор формы уравнения регрессии
- •4.2 Определение мультиколлинеарности
- •1 Способ
- •2 Способ
- •Оценка значимости коэффициентов регрессии
- •4.3 Предпосылки метода наименьших квадратов
- •4.4 Метод Гольдфельдта-Квандта (для однофакторной модели)
- •Глава 5. Системы эконометрических уравнений
- •5.1 Понятие о системах уравнений
- •5.2 Структурная и приведенная формы модели
- •5.3 Проблема идентификации
- •Необходимое условие идентификации
- •Достаточные условия идентификации
- •5.4 Косвенный метод наименьших квадратов (кмнк)
- •5.5 Двухшаговый метод наименьших квадратов (дмнк)
- •Глава 6. Моделирование временных рядов (без учета сезонности)
- •Построение аддитивной и мультипликативной модели
- •Приложение
2.2 Предварительный анализ и сглаживание временных рядов
Предварительный анализ заключается в основном в выявлении и устранении аномальных значений уровней ряда и в определении наличия тренда в исходном временном ряде.
Под аномальным уровнемпонимается отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследований экономической системы и оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда.
Причинами аномальных наблюдений могут быть ошибки первого и второго рода. Ошибки первого рода– ошибки технического характера; они подлежат выявлению и устранению. Ошибкивторого рода– ошибки, носящие объективный характер; устранению не подлежат.
Для выявления аномальных уровней временного ряда используют метод Ирвина.
,
где среднеквадратическое отклонение y рассчитывается в свою очередь с использованием формул:
- среднеквадратичекое отклонение
- среднее арифметическое
Расчетные значения сравнивают с табличными значениямикритерия Ирвина.
=0,05 (ошибка 5%)
n |
2 |
3 |
10 |
20 |
30 |
50 |
100 |
|
2,8 |
2,3 |
1,5 |
1,3 |
1,2 |
1,1 |
1,0 |
Если , то соответствующее значение уровня ряда является аномальным.
Если , то соответствующее значение уровня ряда не является аномальным.
Для определения наличия тренда в исходном временном ряду применяется несколько методов; рассмотрим два из них.
метод проверки разности средних уровней;
метод Фостера-Стьюарта.
Метод проверки разности средних уровней
Исходный временной ряд y1, y2 ,…, yn разбивается на две примерно равные по числу уровней части; в первой частиn1уровней, во второй –n2уровней, при этомn=n1+n2
Для каждых из частей вычисляется среднее значение и дисперсия.
;
;
Проверка однородности дисперсий обеих частей ряда с помощью F-критерия Фишера.
F расчетное сравнивают с табличным значением с заданным уровнем значимости(- доверительная вероятность) ,
,, где- число уровней ряда,- число факторов.
Например,
Если F расчетное, то гипотеза о равенстве (однородности) дисперсий принимается; переходят к следующему этапу.
Если F расчетное, то гипотеза о равенстве (однородности) дисперсий отклоняется, делается вывод, что данный метод для определения наличия тренда ответа не дает.
Проверяется гипотеза об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стьюдента
- среднеквадратическое отклонение разности средних
Табличное значение: , (0,1; 0,05; 0,01),d.f.=n-m-1,-степени вероятности
Если , то гипотеза об отсутствии тренда принимается, т.е. тренда нет.
Если , то гипотеза об отсутствии тренда отклоняется, т.е. тренд есть.
Метод Фостера-Стьюарта
Производится сравнение каждого уровня, начиная со второго, со всеми предыдущими и определяются две числовые последовательности
Вычисляется:
- среднее
- дисперсия
Проверка гипотез. Можно ли считать случайными:
Отклонения величины Sот величины- математическое ожидание величиныSдля ряда, в котором уровни расположены случайным образом
Отклонение величины dот нуля
,
,
n |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
3,858 |
5,195 |
5,990 |
6,557 |
|
1,288 |
1,677 |
1,882 |
2,019 |
|
1,964 |
2,279 |
2,447 |
2,561 |
Расчетные значения ts иtd сравнивают с табличными.
Если , то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда принимается, т.е. тренда нет.
Если , то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда отклоняется, т.е. тренд есть.