ГМиТП

V wf

РАБОТА № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ НАПОРА В ТРУБОПРОВОДЕ Цель работы – определить коэффициент трения и коэффициен-

ты местных сопротивлений лабораторной установки и сравнить их со справочными данными.

Основные теоретические положения

Количество жидкости, протекающей через поперечное сечение потока в единицу времени, называют расходом жидкости. Различают объемный расход V , измеряемый в системе СИ в м3/с, и массовый расход G , измеряемый в системе СИ в кг/с.

Объемный расход определяется произведением средней скорости потока ( w ) на площадь поперечного сечения потока ( f ).

(1)

Массовый расход определяется произведением средней скорости потока ( w ) на площадь поперечного сечения потока ( f ) и на плотность жидкости ( ).

G wf

(2)

Согласно уравнения неразрывности потока, при установившемся движении жидкости через каждое поперечное сечение потока проходит в единицу времени одна и та же масса вещества, т.е. массовый расход есть величина постоянная.

w1f1 1 w2f2 2 const

(3)

Если плотность жидкости в разных сечениях не изменяется, то можно говорить о постоянстве объемного расхода.

w1f1 w2f2 const

(4)

Различают три режима движения жидкости: ламинарный, переходный и турбулентный. Режим движения определяется критерием Рейнольдса, который характеризует влияние силы трения на движение жидкости и представляет собой отношение силы инерции к силе трения.

	Re	wd	,	(5)

где w – средняя скорость потока жидкости, м/с; d – диаметр трубопровода или аппарата, м; – плотность жидкости, кг/м3; – вязкость жидкости, Па с.

3

Ламинарный (струйный) режим характеризуется тем, что частицы жидкости движутся параллельно друг другу и стенкам аппарата, не перемешиваясь. Re 2320.

При переходном режиме (неразвитом турбулентном) часть частиц движется параллельно, а часть начинает двигаться хаотически, при этом начинается частичное перемешивание жидкости.

2320 Re 10000.

Турбулентный (вихревой) режим характеризуется тем, что частицы движутся хаотически, в разных направлениях, хотя весь поток движется в одном направлении, т.е. происходит полное перемешивание частиц жидкости. Re 10000 .

В основе расчета ряда гидравлических процессов лежит уравнение Бернулли, представляющее собой закон сохранения энергии в применении к жидкостям.

Физическая сущность уравнения может быть сформулирована следующим образом: сумма геометрического ( z ), статического ( hст ), скоростного ( hск ) и потерянного ( hпот ) напоров одинакова для всех

сечений установившегося потока реальной жидкости и равна полному гидродинамическому напору:

H z hст hск hпот const

(6)

Каждый член уравнения имеет линейную размерность, но может быть представлен как энергия единицы веса жидкости и выражен в джоулях на ньютон (Дж/Н, или Н м/Н). Тогда z характеризует удельную энергию положения, hст p g – удельную энергию давления,

hск w2 2g – удельную кинетическую энергию, hпот – удельную потерянную энергию.

Сумма потенциальной ( z hст ), кинетической ( hск ) и потерянной ( hпот ) энергии одинакова для всех сечений данного установивше-

гося потока реальной жидкости.

Геометрический напор (нивелирная высота) измеряется расстоянием от выбранной горизонтальной плоскости сравнения до центра рассматриваемого сечения потока.

Статический напор при измерении его пьезометром определяется высотой столба жидкости от центра рассматриваемого сечения потока до верхнего уровня этой жидкости в пьезометрической трубке.

4

Скоростной напор рассчитывается по скорости потока:

h

w 2

(7)

ск	2g

где g – ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с2; w – средняя скорость потока, м/с.

При движении реальной жидкости всегда имеют место потери энергии (напора). Потери напора на участке трубопровода hпот можно

определить, составив уравнение Бернулли для двух сечений потока в начале (индекс 1) и конце (индекс 2) исследуемого участка:

p

w2

p

2

w2

z

1

1

z

2

h

(8)

2

пот

1

g

2g

g

2g

Одной из важнейших задач гидравлики является определение потерь напора (энергии) при движении жидкостей или газов. Потери напора вызываются трением внутри жидкости, трением о стенки трубы и наличием местных сопротивлений. Местные сопротивления представляют собой короткие участки трубопровода, на которых скорость потока изменяется по величине или направлению или по тому и другому вместе, вследствие чего возникают дополнительные вихреобразные движения частиц жидкости.

Потерю напора на преодоление сил трения hтр обычно принято рассчитывать как долю скоростного напора:

hтр тр hск

(9)

где тр – коэффициент сопротивления трения.

Безразмерный коэффициент сопротивления трения показывает, во сколько раз потери напора на преодоление сопротивления трения больше скоростного напора.

Потери на местные сопротивления зависят от скорости течения и вида местных сопротивлений. Они определяются как доля скоростного напора:

hм.с. м.с.hск

(10)

где м.с. – коэффициент местного сопротивления.

Безразмерный коэффициент местного сопротивления показывает, во сколько раз потери напора на преодоление данного сопротивления больше скоростного напора.

При экспериментальном определении коэффициентов сопротивления трения и местных сопротивлений для замера потерь напора

5

на исследуемом участке устанавливают два пьезометра: один до сопротивления (или в начале участка), другой после сопротивления (или в конце участка). Составляют уравнения Бернулли для двух сечений (4) и находят потерянный напор:

p

w2

p

2

w2

h

z

1

1

z

2

(11)

пот

2

1

g

2g

g

2g

hпот z1 z2

hст1 hст 2

hск1

hск 2

(12)

Для горизонтального трубопровода расстояния от плоскости сравнения до центра сечения равны, т.е. z1 z2 .Разница показаний пьезо-

метров равна разнице статических напоров h hст1	hст 2 . Тогда по-
терянный напор
hпот h hск1 hск 2	(13)

Если диаметр трубопровода до и после сопротивления не изменяется, то hск1 hск 2 . Тогда потери напора равны разнице показаний пьезометра до и после сопротивления.

hпот h

(14)

При достаточно большой скорости установившегося потока, когда влиянием силы тяжести можно пренебречь, справедливо критериальное уравнение

Eu C Ren ГГm

(15)

е

где Eu P w2 – критерий Эйлера; Re wd – критерий Рейноль-

дса; Г, Ге – симплексы геометрического подобия; Р – потеря давления (Па); w – средняя скорость движения жидкости (м/с); d – внутрен-

ний диаметр трубопровода (м); – плотность жидкости (кг/м3);	–
динамическая вязкость жидкости (Па с).

Физический смысл симплексов геометрического подобия критериального уравнения (15) раскрыт в настоящее время только для движения жидкости по прямому трубопроводу постоянного сечения, а именно:

Г Ld – относительная длина трубопровода;

Гe ed – относительная шероховатость стенок трубы;

где L – длина трубопровода, м; е – средняя высота выступов шероховатости стенок, м.

Таким образом, для прямой трубы постоянного сечения уравнение (15) принимает вид

6

Eu C Ren ГГm	(16)
е

Так как значения коэффициента пропорциональности С и показателей степени n и m зависят от режима движения потока (величины Re), закономерность получается сложной.

Коэффициент трения тр – это коэффициент сопротивления трения трубы диаметром 1 м при ее длине 1 м.

тр тр L / d	(17)
Из уравнений (9) , (10) следует, что

	тр	2EuГ 1	Re,e d .	(18)

Многочисленные зависимости подобного рода даются в технической литературе и применимы при определенных значениях критерия Рейнольдса. При ламинарном режиме движения жидкости ( Re 2320 ) коэффициент трения не зависит от состояния поверхности стенок и определяется по формуле

64

.

(19)

тр Re

При турбулентном режиме движения характер взаимодействия потока и стенок значительно усложняется и зависит от того, насколько глубоко внедряются неровности стенок в ядро течения. Если толщина пограничного слоя больше высоты выступов шероховатости, трубы называют гидравлически гладкими, и в этом случае сопротивление движению зависит в основном от вязкости жидкости. Трубы можно считать гидравлически гладкими при значениях критерия Рейнольдса до 4000. При значениях 2300<Re< 4000

0,316

.

(20)

тр Re0,25

Если пограничный слой не покрывает выступы стенок, на величину тр оказывает влияние как вязкость, так и шероховатость. При

больших скоростях течения (Re > 105) толщина пограничного слоя становится очень маленькой, и сопротивление зависит только от шероховатости трубы, а вязкость практически не влияет на величину коэффициента трения. При определении коэффициента трения широко применяются графики [3, рис. II-23].

7

			Описание установки
	Лабораторная установка (см. рисунок) включает в себя трубопро-
					вод, имеющий			прямой
					участок		постоянного
					сечения 6 для определе-
					ния коэффициента тре-
				5	ния, и	местные		сопро-
					тивления:		расширение
				7	потока	4,	нормальный
				6	вентиль 3, кран 2 и по-
					ворот	1 на	180°.		Для
1	2	3	4	L	замера	перепадов			уста-
				8	новлены пьезометры 5.
					Регулировка			расхода
производится запорными приспособлениями 7, 8.

Порядок выполнения работы

Открывают краны 8, 7 и подают воду в установку. С помощью этих кранов регулируют расход воды, берут отсчеты разностей показаний пьезометров и определяют продолжительность отбора некоторого объема вытекающей из трубопровода воды в тарированный бачок. Измеряют температуру воды.

Проводят аналогичные замеры при двух других расходах воды. Замеренные величины заносят в таблицу и производят необходи-

мые расчеты.

Обработка результатов

Величина w определяется из уравнения общего расхода m 0,785d 2w

где m – масса жидкости, кг; d – диаметр трубопровода, м; – плотность жидкости, кг/м3; – продолжительность отбора определенного объема жидкости, с.

Вычисляют соответствующие скоростные напоры hск1 , hск 2 по

формуле (7). Составляют уравнение Бернулли для сечений в местах присоединения пьезометров и определяют потерянный напор на каждом участке по формулам (13, 14). По формуле (9) находят коэффициент сопротивления трения. По формуле (17) рассчитывают коэффициент трения для прямолинейного участка трубопровода. Получен-

8

Дли-

Диаметр

Разни-

Скорость в

Скоростной

Коэффици-

на

трубы, м

Время

трубе, м/с

напор, м

Крите-

Коэффици-

учас-

ца в

Потеря

ент сопро-

рий

ент трения

Вид со-

до

после

пока-

отбора

до

после

до

после

тивления

против-

тка

сопро

заниях

воды в

напора

по данным

Рей-

по данным

трубы

сопро

сопро

сопро-

сопро

сопро-

hпот,

нольд-

ления

L, м

тив-

про-

пьезо-

бачок

тив-

тивле-

тив-

тивле-

м

са

тивле-

метров

, с

экс-

таб-

экс-

таб-

ления

ления

ния

ления

ния

Re

пери-

лич-

пери-

лич-

d1

ния

h, м

w1

w2

hск1

hск2

мента

ным

мента

ным

d2

Прямой

0,60

0,010

0,010

участок

Расши-

0,01

0,013

рение

Вен-

0,013

0,013

тиль

Кран

0,013

0,010

Поворот

0,25

0,010

0,010

9

ный экспериментально коэффициент трения сопоставляют с рассчитанным по формулам (14) и (15) для гидравлически гладких труб и при помощи графика [3, рис. II-23], ориентировочно установив шероховатость стенок труб.

Коэффициенты местных сопротивлений рассчитывают по формуле (10). Однако на повороте необходимо учесть потери напора на трение на данном участке:

hпов h hск тр Lпов / d .

Рассчитанные коэффициенты сравнивают с табличными (Приложение 1, табл. 1) [3, 6].

Размеры трубопровода: диаметр трубы малого сечения - 10 мм, диаметр трубы большого сечения - 13 мм.

Контрольные вопросы

1.Уравнения расхода и неразрывности потока.

2.Режимы движения жидкости.

3.Физический смысл уравнения Бернулли.

4.Энергетический смысл уравнения Бернулли.

5.Виды напоров и способы их измерения.

6.Физический смысл коэффициента сопротивления трения и коэффициента трения.

7.Физический смысл коэффициента местных сопротивлений.

8.Определение опытным путем коэффициентов местных сопротивлений и коэффициента трения.

9.Расчет коэффициента трения по критериальному уравнению.

10.Понятие о гидравлически гладких трубах.

11.Определение потерь напора на трение и местные сопротивления.

10

РАБОТА № 2

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ И РАСХОДА ГАЗА В ТРУБОПРОВОДЕ

Цель работы: ознакомиться с устройством и принципом действия приборов для измерения скорости газа; изучить поле скоростей газа в трубопроводе; измерить расход газа трубкой Пито-Прандтля и диафрагмой.

Основные теоретические положения

Основными характеристиками движения газа являются скорость и расход [2]. Объем газа, проходящий через поперечное сечение трубы за единицу времени, называют объемным расходом V и выражают в кубических метрах в секунду (м3/с). Под средней скоростью газа wcp понимают отношение объемного расхода V к площади поперечного сечения потока f, следовательно,

	wcp	Vc	(1)
		f

В различных точках поперечного сечения установившегося потока локальная скорость движения газа wi отличается от средней и изменяется от нуля у стенки трубы до максимального значения wmax на ее оси. Распределение локальных скоростей газа по сечению потока зависит от гидродинамического режима (рис 1). При ламинарном режиме движения в круглой трубе ( Re 2300 ) локальная скорость изменяется по параболическому закону, а средняя скорость потока равна половине максимальной. Для переходного режима (2300<Re<10000) отношение средней скорости потока к максимальной составляет 0,5...0,8. При развитом турбулентном движении потока это отношение является функцией критерия Рейнольдса. При

Re>10000 принимают

wcp wmax 0,8 0,95 . Следует учитывать, что

ламинарный

режим

турбулентный режим

Рис. 1

11

указанные отношения применимы лишь для сечений гидравлически стабилизированного потока.

Для измерения средней скорости и расхода газов обычно используют дроссельные расходомеры [4]: диафрагмы, сопла, трубы Вентури. Принцип действия этих приборов основан на измерении перепада давления в трубе, создаваемого путем сужения сечения потока. При этом, вследствие изменения скорости, часть статического давления в трубе перед расходомером переходит в скоростной напор непосредственно за ним.

I	II

D P1	P2
w1	d0 d2 w2

I II

h

Рис. 2

Измерительная диафрагма (рис. 2) представляет собой устройство для сужения потока, выполненное в виде тонкого диска, имеющего отверстие с острой прямоугольной кромкой со стороны входа потока, и расположенное концентрично трубопровода.

Расход газа, проходящего через диафрагму, определяется при совместном решении уравнения Бернулли и уравнения неразрывности потока.

По уравнению Бернулли для горизонтального трубопровода в сечениях I-I

и II-II

	Р1		w 2			P2			w 2	Pпот ,
				1					2					(2)
				2				2
отсюда					2 P1 P2 Pпот
w 2	w 2											2 Р	,	(3)
2		1

где Р – перепад давления в диафрагме.

Так как плотность газа остается постоянной, то по уравнению неразрывности потока

w1f1 w2f2 wofo ,

(4)

где fo , wo – площадь отверстия диафрагмы и скорость в этом отверстии

соответственно.

Выражая w2 и w1 через wо из уравнения (4) и подставляя в формулу (3), получаем

12