Shilova Mathrmatic modeling

Математическое

моделирование биологических сообществ

Наталья Шилова,

кандидат физико-математических наук, заведующая кафедрой прикладной

математики

[e-mail]

Математическое моделирование предполагает

1.Постановка задачи: выделение экологического происходящего процесса, цель, анализ.

2.Разработка модели: описание главных

факторов, влияющих на этот процесс.

3.Знаковая модель: выделение числовых характеристик процесса (временной промежуток, начальные условия, параметры изменения).

4.Компьютерный эксперимент.

Основные понятия математического моделирования

Вопросы:

По горизонтали:

1.Некоторый предмет

2.Описание модели с помощью формального языка

3.Граф, предназначенный для отображения вложенности, подчиненности, наследования между объектами.

4.Общее название моделей, которое можно осязать.

5.Инструмент для компьютерного моделирования.

6.Общее название моделей, которые представляют из себя совокупность полезной и нужной информации об объекте.

Вопросы:

По вертикали:

7.Информационная модель, состоящая из строк и столбцов.

8.Средство для наглядного представления состава и структуры системы.

9.Процесс построения моделей.

10.Граф, отображающий последовательность выполнения действий.

11.Упрощённое представление реального объекта, процесса или явления.

Моделирование ситуации

Объект: зайцы и волки Требуется:

1.Определить, как должно измениться число зайцев и волков к концу первого промежутка времени, чтобы в заданный момент их стало определённое количество

2.Предсказать сколько будет волков и зайцев через определённое время

Экосистема «волки – зайцы»

Зайцы дают пищу волкам

Волки питаются зайцами

Саморегуляция

Моделирование ситуации

Цель – составить упрощенную математическую модель взаимоотношений хищника и жертвы в природном сообществе.

Начальная численность популяции зайца (жертвы) – 1000

особей. N30=100

Начальная численность популяции волка (хищник) – 20

особей. N30=20

Выжившая к концу каждого года часть популяции зайцев

•увеличивает свою численность на 30 %. N3=0,3

•Годовой прирост популяции волков – 10%. NB=0,1

•Один волк потребляет по 40 зайцев ежегодно. R1B=40

•Смертность зайцев по иным причинам равна нулю.

•Смертность волков равна нулю.

Задача 1

Условие:

Рассчитать, какова будет численность популяции зайцев через разные промежутки времени (например 1, 3, 5 и 10 лет) при полном отсутствии волков. Представить результаты графически

Решение.

N30=1000 N3 = (N30+ Nв0 * P30)

Р3=0,3

N3=?

Задача 2

Условие: Рассчитать, какова будет численность

популяции зайца через 1, 3,5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 20 особей и не изменяется

на протяжении указанного времени. Отобразить изменения численности зайцев в течение данного периода

графически.

Решение.

N30 = 1000 N3 = (N30Nв0 * R1в)+ (N30Nв0 * R1в)*Рз P3 = 0,3 N3 = (N30Nв0 * R1в)*(1+Рз)

Nв0 = 20

R1в = 40

Рв = 0

N3=?