Порядок выполнения работы

1. Включите осциллограф.

2. С помощью коммутационной панели подключите к осциллографу генератор гармонических колебаний и проведите измерение амплитуды колебаний его ЭДС . Определите погрешность измерения амплитуды согласно методике определения инструментальной погрешности осциллографа.

3.Соберите цепь в соответствии со схемой на рис. 12.

4.Выберите диапазон частот генератора, в котором формула (51) справедлива. Изменяя частоту колебаний напряжения на выходе генератора , снимите зависимость от него амплитуды колебаний напряжения на. конденсаторе U_m. Для измерения периода T и амплитуды U_m используйте осциллограф. Результаты измерений величин и погрешностей занесите в таблицу:

Таблица 11.1

5. Отложите экспериментальные точки на координатной плоскости (Т, U), обозначив погрешности измерений в соответствии с правилами построения графиков.

6. По формулам (15) и (16) вычислите коэффициент пропорциональности b и погрешность b. На координатной плоскости (Т, U) проведите прямую в соответствии с вычисленным значением b и сопоставьте ее с экспериментальными точками.

7. Определите емкость конденсатора С по формуле (52) и примените к ней правило (6) для оценки погрешности косвенных измерений емкости (C). Вывод формулы для определения погрешности косвенных измерений и результаты вычислений запишите в отчет.

8. Формула (51) позволяет выразить емкость конденсатора через непосредственно измеряемые величины:

(53)

Используя формулу (53), определите емкость конденсатора, подставив любую пару значений периода и амплитуды колебаний из таблицы. Применив правило (6), оцените погрешность косвенных измерений емкости в данном случае. Запишите в отчет результаты и сравните их с получившимися в случае применения метода наименьших квадратов (п. 8). Сделайте вывод о степени эффективности метода наименьших квадратов.

Контрольные вопросы

1. Что такое емкость конденсатора?

2. В чем заключается сущность метода измерения емкости конденсатора, используемого в данной работе?

3. В чем заключается метод наименьших квадратов? Для решения какой задачи применяется этот метод в данной работе?

Лабораторная работа №12 Измерение длины волны излучения лазера с помощью дифракционной решетки

Цель работы: измерение длины волны излучения лазера на основе применения метода наименьших квадратов для определения параметра линейной зависимости.

Приборы и принадлежности: гелий-неоновый лазер, дифракционная решетка, измерительная линейка, экран.

Явления интерференции и дифракции использовались для измерения длины световой волны задолго до того, как стала известна электромагнитная природа света. Наиболее точные результаты получаются при дифракции света на дифракционной решетке, представляющей собой периодическую последовательность непрозрачных штрихов, нанесенных на пропускающуюх свет поверхность, например на стекло

Если не решетку падает плоская монохроматическая волна, то световая волна за решеткой представляет собой суперпозицию плоских электромагнитных волн, распространяющихся под различными углами  по отношению к направлению распространения падающей на решетку волны (на рис. 13 показана одна из этих волн)

Рис. 13. Оптическая разность хода пучков света от соседних зазоров дифракционной решетки

Koгерентные дифрагированные пучки света, исходящие от разных щелей решетки, интерферируют между собой. Результат многолучевой интерференции зависит от оптической разности хода пучков от соседних зазоров. Как видно из рис. 18, разность хода равна dsin_m где d - период решетки,. Если оптическая разность хода кратна целому числу длин волн нал учения , то в результате сложения амплитуд плоских волн происходит увеличение интенсивности света. Поскольку для данной ,дифракционной решетки оптическая разность хода плоских волн зависит только от угла  то в пространстве зa решеткой подавляющая часть энергии излучения приходится на волны. Распространяющиеся под такими углами _m к первоначальному направлению,, которые удовлетворяют условию:

, , (54)

где λ- длина волны оптического излучения.

Углы _m, соответствующие условию (54), называются главными максимумами, а целое число m-порядком главного максимума. Количество главных максимумов N выражается через период решетки и длину волны с помощью формулы:

(1)

в которой символ [...] обозначает целую часть числа.

Если известен период решетки, то, измеряя углы _m применяя формулу (54), можно определить длину волны излучения, что и используется в данной лабораторной работе. В качестве источника света применяется лазер, дающий монохроматический, почти нерасходящийся пучок света. После прохождения через дифракционную решетку он расщепляется на несколько пучков. При этом на экране, размещенном за решеткой параллельно ее плоскости, наблюдаются несколько светящихся пятен, расположенных вдоль одной прямой

Рис. 14. Главные максимумы при дифракции излучения лазера на дифракционной решетке 1 - гелий-неоновый лазер, 2 - дифракционная решетка, 3 – экран

Центральное пятно соответствует пучку, для которого т=0 и его координату естественно принять в качестве начала отечете (х₀ = 0). Пятна на экране, соответствующие другим пучкам, имеют при таком выборе начала отсчета следующие координаты x_m:

(56)

где l - расстояние от решетки до экрана.

Таким образом, измерив расстояние от боковых пятен до центрального (х_m) и расстояние между решеткой и экраном, можно определить синусы углов дифракции, соответствующие главным максимумам:

(57)

Формулы (54), (57) позволяют связать длину воkны с непосредственно измеряемыми величинами:

(58)

Погрешность определения длины волны оценивается в атом случае в соответствии с правилом (6), в которое нужно подставить следующие частные производные:

, (59)

Однако существует альтернативный способ обработки результатов измерений, основанный на использовании методе, наименьших квадратов (МНК). На координатной плоскости(m, sin_m) выражение (54) определяет прямо пропорцианальную связь между величиной sin_m и порядком главного максимума m с коэффициентом пропорциональности b, равным λ/2. Для того чтобы определить величину b, целесообразно воспользоваться методом наименьших квадратов, согласно которому этот параметр вычисляется с помощью формулы (15). Вместо х_i и y_i в нее следует подставить значения порядков главных максимумов (m) и соответствующие им величины sin_m, найденные по результатам измерений с помощью формулы (57). Погрешность δb, с которой найден коэффициент пропорциональности, оценивается в соответствии с формулой (16).

Зная период решетки, можно легко рассчитать длину волны излучения и погрешность ее определения:

, (60)