Контрольная работа по математической статистике с элементами теории вероятностей

Студенты выполняют вариант по последней цифре номера зачетной книжки.

Литература:

1. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями.- Ростов н/Д.: Изд-во «Март», 2005.

2. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика в определениях, формулах и таблицах.- Ростов н/Д.: Феникс, 2007.

Содержание домашнего задания

Вариант № 1

1. Во многих странах водительское удостоверение (автомобильные пра­ва) имеют шифр, состоящий из трех букв и трех цифр. Чему равно общее число возможных номеров водительских удостоверений, считая, что число букв в ла­тинском алфавите - 26, а буквы занимают первые три позиции шифра? Если шифр состоит только из шести цифр, то чему в этом случае равно общее число всех возможных номеров удостоверений, если:

а) цифры в шифре не повторяются?

б) если повторяются.

2. Служащий кредитного отдела банка знает, что 12% фирм, бравших кредит в банке, обанкротились и не вернут кредиты по крайней мере в течение пяти лет. Он также знает, что обанкротились 20% кредитовавшихся в банке фирм. Если один из клиентов банка обанкротился, то чему равна вероятность того, что он окажется не в состоянии вернуть долг банку?

3. Директор фирмы имеет 2 списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке фамилии 5 женщин и 2 мужчин. Во втором списке оказались 2 женщины и 6 мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносит­ся из первого списка во второй. Затем фамилия одного из претендентов случай­но выбирается из второго списка. Если предположить, что эта фамилия принад­лежит мужчине, чему равна вероятность того, что из первого списка была из­влечена фамилия женщины?

4. Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 тонн и стандартным отклонением 60 тонн.

а) Найдите вероятность того, что по крайней мере 800

тонн будут добыты в заданный день.

б) Определите долю рабочих дней, в которые будет добыто от 750 до 850 тонн угля?

в) Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля упадет ниже 665 тонн.

5. По данным выборочного обследования получено следующее распреде­ление семей по среднедушевому доходу:

Среднедушевой доход семьи в месяц (у.е.)	до 100	100-200	200-300	300-400	400-500	500- 600	600 и выше
Количество обследованных семей	46	236	250	176	102	78	12

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднедушевой доход семьи в выборке, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэф­фициент вариации. Объясните полученные результаты.

6. С целью изучения размеров дневной выручки в сфере мелкого частного бизнеса была произведена 10%-ная случайная бесповторная выборка из 1000 торговых киосков города. В результате были получены данные о средней днев­ной выручке, которая составила 500 у.е. В каких пределах с доверительной ве­роятностью 0,95 может находиться средняя дневная выручка всех торговых то­чек изучаемой совокупности, если среднее квадратическое отклонение составило 150 у.е?

6. Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в сред­нем в неделю 400 граммов веса. Случайным образом отобраны 25 человек, ис­пользующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила 430граммов со средним квадратическим отклонением –110граммов. Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400 граммов. Уровень значимости а = 0,05.