Методы оптимальных решений (план)

Программа курса «Методы оптимальных решений»

1.Методы поиска оптимальных решений в одномерном случае

1.1.Методы поиска корней функции одного переменного

Метод секущих, метод касательных и их геометрическая интерпретация. Описание алгоритма поиска уединенного корня методом секущих и методом касательных. Прерывание выполнения основного алгоритма при достижении заданной точности вычисления корня.

1.2.Методы поиска минимума функции одного переменного

Сведение задачи поиска минимума дифференцируемой функции к задаче поиска корней ее производной.

2.Методы поиска оптимальных решений в многомерном случае

2.1. Общая схема поиска минимума функции многих переменных

Общая схема итерационного алгоритма поиска минимума функции многих переменных. Выбор направления поиска и выбор шага. Общие требования к выбору шага Прерывание выполнения основного алгоритма при достижении заданной точности вычисления положения и величины минимума.

2.2. Метод наискорейшего спуска и метод Ньютона – Рафсона

Градиент целевой функции и матрица Гессе. Выбор направления поиска в методе наискорейшего спуска и методе Ньютона – Рафсона.

2.3. Поиск минимума квадратичной целевой функции

Явные выражения для градиента и матрицы Гессе квадратичной целевой функции. Явные формулы для вычисления шага в методах наискорейшего спуска и Ньютона – Рафсона в случае квадратичной целевой функции.

Рекомендуемая литература

1.Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. –

М.: Мир, 1968.

2.Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. – М.:

Наука, 1968.

3.Гирсанов И.В.. Лекции по математической теории экстремальных задач. – М.: Изд-во МГУ, 1970.

4.Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. – М.: Наука, 1971.

5.Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Необходимые условия слабого экстремума в общей задаче оптимального управления – М.: Наука, 1971.

6.Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. – М.: Мир, 1974.