, Тобтоі т. Д.

Ланцюговий (щорічний) коефіцієнт зростання дорівнює:

,Тобтоі т. Д

Темп росту – коефіцієнт росту помножений на 100. Темп приросту Т показує, на скільки процентів збільшився або зменшився поточний рівень ряду динаміки порівняно з базисним рівнем.

Темп виросту (зниження) можна визначити, віднімаючи від темпу росту, вираженого в процентах, 100%:

Тпр = (К*100) -100%

Абсолютне значення 1% приросту – відношення щорічного приросту за певний період до щорічного темпу приросту за той самий період.

Зн 1%пр =

Всі розраховані показники ряду динаміки занесемо в табл. 1.

Таблиця 1

Показники ряду динаміки

Роки	Показник	Абсолютний приріст		Коефіцієнт росту		Темп росту, %		Темп приросту, %		Абсолютне значення 1% приросту
		Базисний	Щорічний	Базисний	Щорічний	Базисний	Щорічний	Базисний	Щорічний
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 і т.д.		-	-	1.000	1.000	1.000	1.000	-	-

2. Для узагальненої характеристики вихідних рівнів та розрахункових величини ряду динаміки слід визначити середні показники.

Середній рівень інтервального ряду з рівним інтервалом розраховують за формулою:

де n – загальне число рівнів ряду динаміки.

Середній рівень моментного ряду динаміки з рівними відрізками між датами визначають як середню хронологічну:

Середній абсолютний приріст розраховують за формулою середньої арифметичної простої:

Середній коефіцієнт обчислюють за формулами:

Де Yn – кінцевий рівень ряду;

Yо – початковий рівень ряду;

n – число дат у періоді, за який визначають коефіцієнт росту.

3.1 Прийом укрупнення періодів та згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої.

При укрупнені періодів інтервальний ряд динаміки замінюють іншим інтервальним рядом з більшими періодами (трьохрічний або п’ятирічний). При згладжуванні ряду динаміки за допомогою ковзної середньої спочатку додають рівні ряду за прийнятий інтервал і обчислюють середню арифметичну. Після цього утворюють новий інтервал, починаючи з другого рівня ряду, для якого визначають нову середню і т. д.

Таблиця 2

Аналіз ряду динаміки методом укрупнення періодів та ковзної середньої

Роки	Показник	Період	Суми по трьох роках	Середнє по трьох роках	Період	Суми по трьох роках	Середні ковзні
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007		1999-2001 2002-2004 2005-2007			- 1999-2001 2000-2002 2001-2003 2002-2004 2003-2005 2004-2006 2006-2007 -

0. Вирівнювання ряду динаміки за середнім абсолютним приростом. На основі середнього абсолютного приросту можна провести вирівнювання ряду динаміки за формулою:

,

де - вирівняні рівні;- початковий рівень ряду;

- середній абсолютний приріст;

- порядковий номер року (t= 0,1,2,…).

Таблиця 3

Аналіз ряду динаміки методом вирівнювання за середнім абсолютним приростом

Роки	Порядковий номер року	Показник	Вирівнювання за середнім абсолютним приростом	Відхилення фактичного рівня від розрахункового
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007	0 1 2 3 4 5 6 7 8

3.3.Вирівнювання ряду динаміки за середнім коефіцієнтом зростання.

На основі середнього коефіцієнту росту розраховують вирівняний ряд динаміки:

,

Де t – порядковий номер року.

Таблиця 4

Аналіз ряду динаміки методом вирівнювання по середнім коефіцієнтом росту

Роки	Порядковий номер року	Показник	Вирівнювання за середнім коефіцієнтом зростання	Відхилення фактичного рівня від розрахункового
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007	0 1 2 3 4 5 6 7 8

3.4. Вирівнювання динамічного ряду за способом найменших квадратів.

Проведемо вибір рівняння, яке найбільш точно може виявити тенденцію ряду. Для прояву тенденції можна використати рівняння прямої:

,

де ,- невідомі параметри рівняння;

t – порядковий номер року.

Спочатку необхідно скласти систему із двох нормальних рівнянь:

Але для розрахунку ці рівняння можна спростити, оскільки :

Всі невідомі величини записують у систему рівнянь із таблиці 5.

Знаходять коефіцієнт і

Підставивши в одержане рівняння відповідні значення t, знаходимо вирівняні рівні ;

занесемо їх у таблицю 5.

Сума квадратів відхилень вирівняних від фактичних має бути мінімальною. Середнє квадратичне відхилення фактичних рівнів від вирівняних дорівнює:

.

Відносну міру коливання показника характеризує коефіцієнт варіації:

Якщо в ряду динаміки абсолютні прирости не стабільні а мають тенденцію до зростання або зниження, то вирівнювати такий ряд потрібно за рівнянням параболи другого порядку:

Невідомі параметри ,,обчислюють розв’язанням системи нормальних рівнянь:

При система рівнянь значно спрощується:

Після розв’язання системи рівнянь можна скласти рівняння параболи. Аналогічно розраховується залишкове середнє квадратичне відхилення та відносне коливання показника, тобто коефіцієнт варіації

Для наочного відображення фактичних та вирівняних всіма методами рівнів динамічного ряду будують графіки.