3.3. Расчет плиты перекрытия

Производим расчет монолитного безбалочного перекрытия типового этажа здания в осях А-В.

Постоянная равнораспределенная нагрузка на плиту перекрытия от собственного веса плиты и пола 6,7 кН/м².

Постоянная нагрузка от веса перегородок 3,0 кН/м².

Постоянная нагрузка от веса стенового ограждения 13,9 кН/м².

Временная равнораспределенная нагрузка 1,95 Кн/м².

Расчет выполнен программным комплексом "ЛИРА - Windows". В основу расчета положен метод конечных элементов в перемещениях. В качестве основных неизвестных приняты следующие перемещения узлов:

Z линейное по оси Z

UX угловое вокруг оси X

UY угловое вокруг оси Y

Имя задачи: Шадринский

Расчет плоской системы, состоящей из элементов плиты на статические воздействия

В расчетную схему включены следующие типы элементов:

Тип 11. Прямоугольный элемент плиты. Индексация и правила знаков усилий в конечных элементах.

Tип 11. Прямоугольный элемент плиты.

Конечный элемент воспринимает следующие виды усилий и реакций:

MX момент , действующий на сечение, ортогональное оси X1; положительный знак соответствует растяжению нижнего волокна (относительно оси Z1 ).

MY момент, действующий на сечение, ортогональное оси Y1; положительный знак соответствует растяжению нижнего волокна (относительно оси Z1 ).

MXY крутящий момент; положительный знак соответствует кривизне диагонали 1-4, направленной выпуклостью вниз (относительно оси Z1 ).

QX перерезывающая сила в сечении, ортогональном оси X1; положительный знак соответствует совпадению направления силы с направлением оси Z1 на той части элемента, в которой отсутствует узел 1.

Qy перерезывающая сила в сечении, ортогональном оси y1; положительный знак соответствует совпадению направления силы с направлением оси z1 на той части элемента, в которой отсутствует узел 1.

Рисунок из ЛИРЫ №1

1. Рисунок из ЛИРЫ №2

Рисунок из ЛИРЫ №3

Подбор арматуры на действие момента Мх

Разбиваем плиту на участки и подбираем арматуру по максимальным моментам на этих участках.

Рис. 3.4. Схема разбивки плиты.

Таблица усилий

№ участка	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Мх,кН·м	-36,8	21,7	-33,8	21,7	-35,8	-44,0	-44,0	23,6	-25,4	23,6	-7,8	-7,8

Характеристики прочности бетона и арматуры:

Бетон В25

Призменная прочность R_b = 14,5 МПа.

Коэффициент условий работы бетона _b2 = 0,9.

Сопротивление при растяжении R_bt = 1,05 МПа.

Модуль упругости бетона E_b = 30000 МПа

Арматура АIII

R_s=365 МПа.

R_sc=365 МПа.

Модуль упругости арматуры E_b = 200000 МПа

Характеристика сжатой зоны  = 0,85 – 0,008R_b_b2 =

= 0,85 -0,00814.50,9 =0,7456.

Вычисляем граничную высоту сжатой зоны:

_R = = =0,5639

где _sc,u ≤ R_sc = 365 МПа – предельное напряжение в арматуре сжатой зоны,_sR = R_s = 365 МПа.

Рабочая высота сечения h₀ = h – а = 220 – 20 = 200 мм.

Участок 1 и 5(М_х=-36,8 кНм):

Рассчитываем коэффициент _m = M_х /(R_b _b2  b) = 36,8/(14,5  0,9  1  0,2²) = 0,07.

Относительная высота сжатой зоны: == 0,073;

Во избежание преждевременного разрушения сжатой зоны бетона должно выполнятся условие:  = 0,073 < _R = 0,5639 – выполняется, следовательно высоты бетона сжатой зоны достаточно.

Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

= = 5,23 см².

Принимаем арматуру 10 10 АIII,с шагом 100 мм. и площадью поперечного сечения Аs = 7,85 см².

Участок 2 и 4(М_х=21,7 кНм):

Рассчитываем коэффициент _m = M_х /(R_b _b2  b) = 21,7/(14,5  0,9  1  0,2²) = 0,042.

Относительная высота сжатой зоны: == 0,043;

Во избежание преждевременного разрушения сжатой зоны бетона должно выполнятся условие:  = 0,043 < _R = 0,5639 – выполняется, следовательно высоты бетона сжатой зоны достаточно.

Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

= = 3,04 см².

Принимаем арматуру 7 8 АIII,с шагом 150 мм. и площадью поперечного сечения Аs = 3,521 см².

Участок 3 (М_х=-33,8 кНм):

Рассчитываем коэффициент _m = M_х /(R_b _b2  b) = 33,8/(14,5  0,9  1  0,2²) = 0,065.

Относительная высота сжатой зоны: == 0,067;

Во избежание преждевременного разрушения сжатой зоны бетона должно выполнятся условие:  = 0,067 < _R = 0,5639 – выполняется, следовательно высоты бетона сжатой зоны достаточно.

Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

= = 4,79 см².

Принимаем арматуру 7 10 АIII,с шагом 150 мм. и площадью поперечного сечения Аs = 5,495 см².

Участок 6 и 7(М_х=44,0 кНм):

Рассчитываем коэффициент _m = M_х /(R_b _b2  b) = 44,0/(14,5  0,9  1  0,2²) = 0,084.

Относительная высота сжатой зоны: == 0,088;

Во избежание преждевременного разрушения сжатой зоны бетона должно выполнятся условие:  = 0,088 < _R = 0,5639 – выполняется, следовательно высоты бетона сжатой зоны достаточно.

Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

= = 6,3 см².

Принимаем арматуру 7 12 АIII,с шагом 150 мм. и площадью поперечного сечения Аs = 7,917 см².

Участок 8, 9 и 10(М_х=25,4 кНм):

Рассчитываем коэффициент _m = M_х /(R_b _b2  b) = 25,4/(14,5  0,9  1  0,2²) = 0,049.

Относительная высота сжатой зоны: == 0,05;

Во избежание преждевременного разрушения сжатой зоны бетона должно выполнятся условие:  = 0,05 < _R = 0,5639 – выполняется, следовательно высоты бетона сжатой зоны достаточно.

Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

= = 3,57 см².

Принимаем арматуру 7 10 АIII,с шагом 200 мм. и площадью поперечного сечения Аs = 3,925 см².

Участок 11 и 12(М_х=-7,8 кНм):

Рассчитываем коэффициент _m = M_х /(R_b _b2  b) = 7,8/(14,5  0,9  1  0,2²) = 0,015.

Относительная высота сжатой зоны: == =0,015;

Во избежание преждевременного разрушения сжатой зоны бетона должно выполнятся условие:  = 0,015 < _R = 0,5639 – выполняется, следовательно высоты бетона сжатой зоны достаточно.

Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

= = 1,08 см².

Принимаем арматуру 4 8 АIII,с шагом 250 мм. и площадью поперечного сечения Аs = 2,012 см².

Подбор арматуры на действие момента М_y

Разбиваем плиту на участки и подбираем арматуру по максимальным моментам на этих участках.

Рис. 3.5. Схема разбивки плиты.

Таблица усилий

№ участка	1	2	3	4	5	6
Мy,кН·м	37,9	-5,0	37,9	-54,5	31,6	-26,5

Характеристики прочности бетона и арматуры:

Бетон В25

Призменная прочность R_b = 14,5 МПа.

Коэффициент условий работы бетона _b2 = 0,9.

Сопротивление при растяжении R_bt = 1,05 МПа.

Модуль упругости бетона E_b = 30000 МПа

Арматура АIII

R_s=365 МПа.

R_sc=365 МПа.

Модуль упругости арматуры E_b = 200000 МПа

Характеристика сжатой зоны  = 0,85 – 0,008R_b_b2 =

= 0,85 -0,00814.50,9 =0,7456.

Вычисляем граничную высоту сжатой зоны:

_R = = =0,5639

где _sc,u ≤ R_sc = 365 МПа – предельное напряжение в арматуре сжатой зоны,_sR = R_s = 365 МПа.

Рабочая высота сечения h₀ = h – а = 220 – 20 = 200 мм.

Участок 1 и 3(М_y=37,9 кНм):

Рассчитываем коэффициент _m = M_х /(R_b _b2  b) = 37,9/(14,5  0,9  1  0,2²) = 0,073.

Относительная высота сжатой зоны: == 0,076;

Во избежание преждевременного разрушения сжатой зоны бетона должно выполнятся условие:  = 0,076 < _R = 0,5639 – выполняется, следовательно высоты бетона сжатой зоны достаточно.

Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

= = 5,4 см².

Принимаем арматуру 10 10 АIII,с шагом 100 мм. и площадью поперечного сечения Аs = 7,85 см².

Участок 2 (М_х=-5 кНм):

Рассчитываем коэффициент _m = M_х /(R_b _b2  b) = 5/(14,5  0,9  1  0,2²) = 0,001.

Относительная высота сжатой зоны: == =0,001;

Во избежание преждевременного разрушения сжатой зоны бетона должно выполнятся условие:  = 0,001 < _R = 0,5639 – выполняется, следовательно высоты бетона сжатой зоны достаточно.

Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

= = 0,67 см².

Принимаем арматуру 4 8 АIII,с шагом 250 мм. и площадью поперечного сечения Аs = 2,012 см².

Участок 4 (М_х=-54,5 кНм):

Рассчитываем коэффициент _m = M_х /(R_b _b2  b) = 54,5/(14,5  0,9  1  0,2²) = 0,104.

Относительная высота сжатой зоны: == =0,11;

Во избежание преждевременного разрушения сжатой зоны бетона должно выполнятся условие:  = 0,11 < _R = 0,5639 – выполняется, следовательно высоты бетона сжатой зоны достаточно.

Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

= = 7,9 см².

Принимаем арматуру 7 14 АIII,с шагом 150 мм. и площадью поперечного сечения Аs = 1,539 см².

Участок 5 (М_х=31,6 кНм):

Рассчитываем коэффициент _m = M_х /(R_b _b2  b) = 31,6/(14,5  0,9  1  0,2²) = 0,061.

Относительная высота сжатой зоны: == =0,063;

Во избежание преждевременного разрушения сжатой зоны бетона должно выполнятся условие:  = 0,063 < _R = 0,5639 – выполняется, следовательно высоты бетона сжатой зоны достаточно.

Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

= = 4,46 см².

Принимаем арматуру 7 10 АIII,с шагом 150 мм. и площадью поперечного сечения Аs = 5,495 см².

Участок 6 (М_х=-26,5 кНм):

Рассчитываем коэффициент _m = M_х /(R_b _b2  b) = 26,5/(14,5  0,9  1  0,2²) = 0,051.

Относительная высота сжатой зоны: == =0,052;

Во избежание преждевременного разрушения сжатой зоны бетона должно выполнятся условие:  = 0,052 < _R = 0,5639 – выполняется, следовательно высоты бетона сжатой зоны достаточно.

Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

= = 3,73 см².

Принимаем арматуру 7 10 АIII,с шагом 200 мм. и площадью поперечного сечения Аs = 3,925 см².

Расчет плиты перекрытия на продавливание

Рис. 3.6. Схема к расчету плиты перекрытия на продавливание

F  R_btu_mh₀,

F – расчетная продавливающая сила, кН

F = qA_гр,

q – равнораспределенная нагрузка на плиту, кН/м²

q = q_{c.веса и пола} + q_{перегород.} + q_врем. = 6,7 + 3,0 + 1,95 = 11,65 кН/м²;

А_гр = 21,87 м² – грузовая площадь.

F = 11,6521,87 = 254,8 кН;

u_m – среднее арифметическое между величинами периметров верхнего и нижнего оснований усеченного конуса продавливания

R_bt = 1,05 МПа; h₀ = 0,20 м;

F = 254,8 кН < R_btu_mh₀ = 1,0510³3,60,2 = 756 кН.

Прочность плиты перекрытия на продавливание обеспечена.