2.2. Закон сохранения энергии в закрытой системе

Общее выражение такого закона вытекает из первого начала термодинамики:

Внутренняя энергия изолированной от внешней среды системы    постоянна.

Из общей работы нужно вычесть работу по изменению объема системы.

Остаток принять равным полезной работе.

Можно заменить одной функцией состояние системы – Н – энтальпия системы dH = dU + pdV

Поскольку рассматриваем закрытую изолированную систему, внутренняя энергия будет постоянной, dU=0, при постоянном давлении в изолированной системе, объем системы постоянный, dV=0.

dH=0, следовательно Н= const

Важнейшей формой энергии в химической технологии является теплота.

Если в системе основная часть энергии потребляется в тепловой форме, то вместо закона сохранения энергии с небольшой погрешностью к этой системе можно применить закон сохранения теплоты.

Тепловой баланс – простейшая форма энергетического баланса.

Если система состоит из К компонентов и удельной энтальпии каждого компонента h_i

- закон сохранения энергии (теплоты) в закрытой системе.

3. Законы сохранения в поточной системе

3.1. Понятие поточной системы и виды потоков

Все системы, в которых осуществляются химико-технологические процессы, являются поточными.

Потоком называется пространственное изменение некоторой величины во времени.

, - количество в единицу/ время

В случае поточных систем законы сохранения представляются виде уравнения неразрывности потока.

Основные виды потоков

1. поток массы

2. поток компонента

3. поток импульса

4. поток теплоты (энергии)

Поток массы – масса, протекающая в единицу времени.

; [I] = кг/ч ; г/с ….

При определении потока массы нет необходимости учитывать химический

состав этого потока.

Поток компонента – частный случай потока массы – масса i-го компонента в единицу времени.

; [моль/с ; кмоль/ч]

Внутри системы сумма потоков компонента равна потоку массы.

Поток энтальпии (теплоты) – энергетическая характеристика системы – количество энтальпии, отнесенное к единице массы и к стандартному состоянию, протекающее в единице времени.

; [Дж/кг*с]

Поток импульса (количество движения) – данный поток характеризуется значением импульса, переходящего в единицу времени.

[ кг*м/с²]

- линейная скорость (средняя) движение потока.

Любая поточная система, в которой протекают химико-технологические процессы, может быть описана с помощью четырех видов потоков и четырех любых характеристик потоков:

• конвективный

• основной

• переходящий

• источник (сток)

3.3. Уравнение неразрывности потока

z

Рассмотрим поток массы, проходящий через элемент объема. Выразим количество массы, проходящее за время dτ, через элемент объема dV, который равен dV = dx*dy*dz.

(1)- количество массы, поступающее в элемент объема через граньdy*dz параллельно оси х за время dτ

Количество массы, выходящее из этого куба за dτ через грань dy*dz

(2)

Можем выразить накопление массы, происходящее в этом объеме за время dτ вдоль оси х. Из выражения (2) вычитаем (1)

(3)

Так как пространство трех мерное, накопление массы будет происходить аналогично вдоль оси у и вдоль оси z.

(4)

(5)

Сумма накоплений в этих трех пространствах будет равна убыли вещества, происходящей в этом элементе объема.

(6)

Сумма накоплений по трем осям равна убыли вещества. После сокращения на общий множитель dx*dy*dz*dτ получим :

(7)

Уравнение (7) показывает, что сумма накоплений массы в объеме dV за время dτ равна убыли массы, происходящей в этом же элементе объема за время dτ.

Можно упростить выражение (7) записав его в векторно-аналитической форме, тогда оно не будет зависеть от выбора системы координат. Сумму в левой части запишем через дивергенцию.

(8)

Выражение (8) называется – уравнение неразрывности для потока массы.

Если плотность потока массы заменить обобщенной плотностью j, получим уравнение неразрывности для любого вида потока:

(9) - уравнение неразрывности потока в общем виде илиуравнение ДАМКЕЛЕРА

Если вместо обобщенной плотности потока j подставим ее конкретные выражения, то получим общее уравнение процесса, включающее 5 членов.

Конв.+диф.+переход.+источник = местные изменения в системе.

Запишем уравнение Дамкелера в общем случае, подставив конкретные значения.

(10)

Если вместо обобщенной плотности потока Г подставим конкретные значения, получим четыре уравнения для четырех потоков.

- поток массы:

(11)

- поток компонента:

(12)

- поток теплоты:

(13)

- поток импульса:

(14)