2. Структурный анализ механизма

Основные понятия и определения

Современные методы кинематического и динамического исследования механизмов определяются их структурой. Поэтому анализ любого механизма начинается с изучения его строения.

Рассмотрим основные понятия и определения, которыми будем пользоваться при изучении курса теории механизмов и машин.

Деталь – часть машины, изготовленная без сборочных операций.

Звено – одна или несколько деталей, жестко соединенных между собой и перемещающихся при работе машины как одно целое. В рамках нашего кур­са звено рассматривается как абсолютно жесткое тело.

Стойка – неподвижное звено (станина, корпус). Входное звено – это звено, которому сообщается движение для преобразования в требуемые движения других звеньев. Выходное звено – это звено, совершающее движение, для которого создан меха­низм. Все остальные звенья являются промежуточными или соединительными. Начальное звено – это звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат.

При решении инженерных задач анализа и синтеза механизмов изображение механизма упрощают, абстрагируясь от реальных форм звеньев и кинематических пар, их условным изображением. Такое упрощенное изображение механизма называют структурной или кинематическая схема механизма. Для изображения схем используют графические изображения, установленные ЕСКД (ГОСТ 2.770).

В зависимости от характера движения относительно стойки наиболее распространенные подвижные звенья носят следующие названия.

Кривошип – звено механизма, совершающее полный оборот вокруг оси, связанной со стойкой.

Коромысло – звено, совершающее неполный оборот вокруг оси, связанной со стойкой.

Шатун совершает плоскопараллельное движение.

Ползун – звено, поступательно перемещающееся относительно стойки или другого подвижного звена.

Кулиса – подвижное звено, которое является направляющей для ползуна.

Кулачок – звено с профилем переменной кривизны, который определяет закон движения ведомого звена.

Зубчатое колесо – звено с замкнутой системой зубьев, которое обеспечивает за полный оборот непрерывное движение парного звена.

Кинематической парой называется подвижное соединение двух звеньев.

Точки, линии или поверхности, по которым происходит соприкоснове­ние звеньев в кинематической паре, называются элементами.

Способ соединения звеньев накладывает на относительное движение каждо­го звена (положение, скорость) кинематической пары ограничения, которые должны выполняться при любых силах, действующих на звенья. Эти ограниче­ния называются связями.

Известно, что свободное тело в пространстве обладает шестью степе­нями свободы. Число связей S , наложенных на относительное движение звена ки­нематической парой, может изменяться в пределах 1 ≤ S ≤ 5.

Кинематические пары классифицируются по различным признакам.

- По числу связей пары делят на 5 классов: номер класса равен количеству связей, наложенных на отно­сительное движение звеньев.

- По виду элемен­тов пары делят на низшие и высшие.

К низшим отно­сят кинематические пары, элементами которых являются поверхности. Элементами высших пар являются линии или точки.

В табл. 2.1. показаны условные изображения и классификация кинематических пар. На рис. 2.1 показаны пары пятого класса.

В поступательной (рис. 2.1, б) и вращательной (рис. 2.1, а) парах на относительные движения звеньев наложено пять связей: исключены все движения, кроме одного. В винтовой паре (рис. 2.1, в) также наложено пять связей, (вращение не вносит степени свободы, так как в данном слу­чае поступательное и вращательное движения зависимы).

Таблица 2.1.

Классификация допускаемых движений и условные обозначения кинематических пар

Число степе­ней подвижности W	Класс пары S	Вид кинематической пары	Условное обозначе­ние	Низшая или высшая
1	5	Поступательная (одноподвижная)		Низшая
1	5	Вращательная (одноподвижная)		Низшая
1	5	Винтовая (одноподвижная)		Низшая
2	4	Цилиндрическая (двухподвижная)		Низшая
3	3	Сферическая (трехподвижная)		Низшая
3	3	Плоскостная (трехподвижная)		Низшая
4	2	Цилиндр – плоскость (четырехподвижная)		Высшая
5	1	Шар – плоскость (пятиподвижная)		Высшая

Рис. 2.1. Кинематические пары пятого класса (одноподвижные)

Кинематической цепью называется система звеньев, образующих между собой кинематические пары.

Механизмом называется кинематическая цепь с одним неподвижным звеном – стойкой, в которой при заданном законе движения одного или нескольких звеньев все остальные звенья будут перемещаться по вполне определенным законам.

Структурной схемой механизма называется безмасштабная схема механизма, предназначенная для исследования его структуры.

Структурная схема механизма может существенно отличаться от его реального конструктивного исполнения. Например, на рис. 2.2 показан общий вид щековой дробилки. На рис. 2.3 представлена структурная схема этого механизма.

Рис. 2.2. Общий вид дробилки

Рис. 2.3. Структурная схема дробилки

Обобщенной координатой механизма называется независимая координата, однозначно определяющая положение всех звеньев механизма относительно стойки. На механизме, изображенном на рис. 2.3 угол поворота входного звена − кривошипа, обозначенного стрелкой, полностью определяет положение остальных звеньев, если задана их длина. Поэтому угол поворота кривошипа является обобщенной координатой механизма.

Степенью подвижности механизма называется число степеней свободы от­носительно стойки, т.е. неподвижного звена. Число степеней подвижности W равно числу обобщенных координат механизма. При W = l механизм имеет только одно входное звено.

Для определения степени подвижности механизма в зависимости от его строения служат структурные формулы. В общем случае для пространствен­ного механизма (структурная формула Сомова-Малышева):

, (2.1)

где n – число подвижных звеньев, S – число связей,

p₅ – число пар 5-го класса, р₄ – число пар 4-го класса,

р₃ – число пар 3-го класса, р₂ – число пар 2-го класса,

p₁ – число пар 1-го класса.

Плоские механизмы

Механизмы, траектории точек звеньев которых расположены в одной или параллельных плоскостях называются плоскими механизмами. В технике такие механизмы нашли наиболее широкое применение.

В заданиях на курсовой проект также предложены плоские механизмы.

В плоском механизме кинематические пары пятого класса являются низшими, а пары четвертого – высшими. Для определения степени подвижности механизма используется формула Чебышева

,

где р₅ = р_Н – число пар пятого класса – низших; р₄ = р_В – число пар четвертого класса – высших.

В состав плоского механизма не могут входить пары третьего, второго и первого классов, поскольку движение каждого звена ограничено в этом случае наложением трех общих условий связи.

Классификация плоских механизмов

В основу классификации положено требование единства методики кинематического и силового анализов механизмов. Этому требованию соответствует структурная классификация механизмов, разработанная профессором Л.В. Ассуром. Основная идея Л.В. Ассура состоит в том, что любой механизм может быть создан путем присоединения к начальному звену (или началь­ным звеньям) и стойке кинематических цепей нулевой подвижности, назы­ваемых структурными группами (группами Ассура).

По классификации И. И. Артоболевского начальное звено и стойка, обра­зующие кинематическую пару пятого класса, являются механизмом 1-го класса. Группой Ассура называется кинематическая цепь, степе­нь подвижности которой после присоединения ее свободных элементов к стойке равна нулю при условии, что она не рас­падается на более простые группы Ассура.

На рис. 2.4, а, в представлены простейшие группы, состоящие из двух звеньев.

Рис. 2.4. Простейшие группы Ассура

Для них, если свободные элементы присоединить к стойке, кинематическая цепь превратится в ферму (рис. 2.4, б), а степень подвижности

.

Для групп с парами только 5-го класса n = 2p₅ / 3, при этом n и p₅ – целые числа.

Класс группы определяется наивысшим по классу контуром, входящим в ее состав.

Класс контура равен числу кинематических пар, входящих в замкнутый контур.

Порядок группы равен числу свободных элементов кинематических пар, которыми группа присоединяется к механизму.

В практике наибольшее распространение получили механизмы, включающие группы второго класса. В зависимости от числа и взаимного расположения вращательных и поступательных кинематических пар различают пять видов структурных групп 2 - го класса (табл. 2.2).

Таблица 2.2.

Виды групп Ассура 2-ого класса

№ вида	Схема группы	Вид и расположение пар	Пример образованных механизмов	Название механизма
1		Все пары вращательные		Шарнирный четырехзвенник
2		Две пары вращательные		Кривошипно-ползунный
3		Две пары вращательные		Кулисный
4		Две пары поступательные, одна вращательная		Кулисно-ползунный (тангенсный)
5		Две пары поступательные, одна вращательная		Механизм двойного ползуна (синусный)

Последовательность структурного анализа механизма

Целью структурного анализа является определение структурной работоспособности механизма и выявление строения механизма.

Структурная работоспособность механизма характеризуется следующими показателями: степень подвижности механизма должна быть равна числу начальных звеньев; в составе механизма не должно быть звеньев, не входящих в группы Ассура или механизм 1-го класса. 1. Изобразить кинематическую схему механизма.

2. Подсчитать число звеньев и кинематических пар. Определить степень подвижности W механизма.

3. Выявить пассивные связи и лишние степени свободы. Устранить их. По­вторно определить W.

4. Заменить высшие пары кинематическими цепями, содержащими низшие па­ры. Проверить W.

5. Расчленить механизм на группы Ассура, руководствуясь следующими пра­вилами:

– первой отделяется группа, наиболее отдаленная от начального звена,

– вначале следует попытаться отделить группу второго класса, если это невозможно, то третьего и т.д.;

– после отсоединения группы следует проверить, не изменилась ли кине­матика, а также степень подвижности оставшейся части механизма. Каждая кинематическая пара принимается в расчет только один раз: либо с отсоединенной группой, либо с оставшейся частью механизма.

6. Определить класс, вид и порядок каждой отсоединенной группы, а также класс механизма. (Класс механизма численно равен высшему классу группы Ассура, входящей в состав механизма.)

Пример. Произвести структурный анализ механизма толкателя (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Структурная схема механизма толкателя

Механизм плоский, n = 5, р₅ = 7 (шесть вращательных пар и одна поступа­тельная пара, расположенная в точке Е), p₄ = 0.

Степень подвижности механизма определяется по формуле Чебышева .

Поскольку механизм обладает одним начальным звеном, все ведомые звенья будут перемещаться вполне определенным образом. Следовательно, механизм структурно работоспособен.

Группа Асура 2-го класса 2-го вида	Группа Асура 2-го класса 1-го вида	Механизм 1-го класса
Рис. 2.6. Структурный анализ механизма толкателя

Рассматриваемый механизм состоит из механизма 1-го класса и последовательно присоединенных двух групп Ассура второго класса (см. рис. 2.6). Следовательно, механизм относится ко второму классу.