5.1. Последовательность выполнения 1-го листа проекта «Динамический синтез и анализ механизма»

При выполнении первого листа проекта необходимо по заданным условиям рассчитать размеры звеньев проектируемого механизма, произвести структурный анализ, определить аналоги скоростей звеньев, параметры динамической модели и закон движения начального звена рычажного механизма.

Графическая часть состоит из построения планов механизма в двенадцати положениях, планов скоростей, диаграмм динамической модели и закона движения начального звена. Промежуточные выкладки и расчеты, а также результаты выполнения этих этапов отражаются в пояснительной записке и на листе проекта формата А1. Работу рекомендуется выполнять в такой последовательности.

1. Ознакомиться с заданием и числовыми значениями исходных данных. Задание на проект отразить в пояснительной записке.

2. Спроектировать кинематическую схему рычажного механизма, т.е. определить недостающие длины звеньев. Расчеты и результат привести в пояснительной записке.

3. Произвести структурный анализ механизма, учитывая рекомендации § 2.3. Перед выполнением структурного анализа на основании схемы, приведенной в задании или полученной в результате синтеза, построить кинематическую схему рычажного механизма.

4. Вычертить схему механизма в двенадцати положениях.

Кинематическая схема механизма выполняется как можно точнее с масштабным коэффициентом μ_S , м/мм, при неизменном положении стойки и размещается в левой верхней части листа. Построение должно занимать примерно 1/5...1/6 площади листа.

Построение начинают с размещения на чертеже неподвижных шарниров вращательных пар и направляющих поступательных кинематических пар. Затем вычерчивают двенадцать равноотстоящих друг от друга по углу поворота кривошипа. При этом желательно отсчет начать от одного из крайних положений ведомого звена. С этого, нулевого, положения начинается отсчет и нумерация положений. Направление нумерации положений должно совпадать с направлением вращения начального звена.

Если второе крайнее положение механизма не попадает в число фиксированных двенадцати положений, то следует ввести соответствующее ему промежуточное, тринадцатое, обозначив его, как и соседнее фиксированное положение, но со штрихом, например – положение 7′.

Кинематическая схема механизмов 2-го класса строится методом засечек (см. гл. 4). Одно положение механизма (на рабочем ходу) вычерчивается контурными линиями, а остальные – тонкими. Звенья механизма следует пронумеровать, а центры шарниров обозначить заглавными буквами в одном положении механизма. В остальных положениях центры шарниров можно пронумеровать только цифрами, обозначающими порядковый номер положения механизма.

Затем проверяется возможность вращения кривошипа на полный оборот, а также условие благоприятной передачи сил в механизме. Во всех положениях механизма углы давления не должны превышать допустимых значений (см. гл. 3). Если указанные условия не выполняются, то с помощью руководителя проекта изменить длины звеньев в задании на проект.

5. Определить внешние силы, действующие на звенья.

Сила тяжести i -го звена G_i = m_i g , Н ,

где m _i – масса i -го звена ; g – ускорение свободного падения.

Если массы m _i , кг, и моменты инерции J _{S i} , кг∙ м², звеньев в задании на курсовой проект отсутствуют, то для стержневых звеньев определять их по следующим формулам:

m _i = (10…20) l _i ; J _{S i} = m _i l _i² /10.

Здесь l _i − длина звена, м.

Момент инерции J _{S 1} начального звена (кривошипа) принимать: J _{S i} = m₁ l₁² , где m₁ и l₁ – масса, кг, и длина, м, кривошипа. Массу ползуна принимать в пять раз больше массы кривошипа.

6. Построить графические зависимости внешних сил (F_C = F_C (φ) полезного сопротивления или движущей силы F_Д = F_Д (φ)) от положения механизма или угла φ поворота начального звена в соответствии с графиком внешних сил, указанным в задании на проект. Величина внешней силы оп6еделяется по формулам

F_C = μ_F y или F_Д = μ_F y ,

где μ_F − масштабный коэффициент диаграммы сил сопротивления, указанный в задании; у – ордината диаграммы сил сопротивления, изображенная в задании, мм.

В заданиях на проект механизмов компрессоров, насосов и двигателей внутреннего сгорания указываются индикаторные диаграммы, где вместо сил приводятся удельное давление р, МПа, в цилиндре с внутренним диаметром D, мм. В этом случае величина внешней силы, Н:

F_C = р π D²/4 или F_Д = р π D²/4.

7. Построить планы аналогов скоростей dS / dφ для всех двенадцати положений механизма из одного полюса.

Далее аналоги линейных скоростей точек обозначены как V′, аналоги β′ угловых скоростей звеньев. План аналогов скоростей строится так же как и план скоростей. Численное значение аналога скорости точки равно скорости этой точки при угловой скорости начального звена ω = 1 с⁻¹.

Уравнения, на основании которых построены планы аналогов скоростей, и пример построения такого плана для одного положения механизма приводятся в расчетно-пояснительной записке. Масштабный коэффициент плана μ _V‘, м /мм, выбирается таким, чтобы длина аналога скорости конца кривошипа изображалась на чертеже отрезком длиной примерно 100 мм.

Планы вычерчиваются тонкими линиями. На них должны быть показаны все характерные точки механизма, включая центры масс звеньев. Модули аналогов скоростей характерных точек и аналогов угловых скоростей звеньев механизма указываются в специальных таблицах, помещенных в пояснительной записке.

Для всех положений механизма определить значения приведенного момента М _пр от внешней силы, действующей на рабочее звено, и сил веса.

Используя построенные ранее графики внешних сил, в пояснительной записке заполнить табл. 5.1. В таблицу вносятся также и некоторые веса звеньев, если они составляют не менее 25% от среднего значения внешней силы и центры масс этих звеньев движутся по траектории, близкой к вертикали.

Приведение сил, внесенных в табл. 5.1,осуществляется по формуле

M_лр.i = F_C.i∙V′_n.i∙cos α_n.i+ G_k∙ V′_Sk.i∙cos α_Sk.i ,

где М _пр..i – приведенный момент сил от внешней силы, действующей на рабочее звено, и сил веса в i -ом положении механизма;

F_С.i – величина внешней силы, приложенной к точке n ведомого звена в i-ом положении механизма;

G_k − величина силы тяжести звена k, приложенной в центре масс Sk этого звена в i-ом положении механизма;

V’_n.i , V’_Sk.i – аналоги скоростей соответственно точек n и S_k приложения приводимых сил в i -ом положении механизма;

α_n..i , α_Sk.i – углы между векторами сил и аналогами скоростей точек приложения сил в i-ом положении механизма. Приведенный момент силы со своим знаком вносится в табл. 5.2.

Таблица 5.2. Приведенный момент от внешней силы и сил веса

Параметр	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
FC , Н
Gk , Н
V’n , м
V’Sk , м
αSk°
Мпр , Н∙м

Если работа внешней силы за цикл установившегося движения отрицательна, то на графике изображен приведенный моментом сил сопротивления М_пр.C В противном случае получим приведенный момент сил движущих М_пр.Д .

Здесь следует иметь в виду, что если цикл машины соответствует одному обороту начального звена, то приведенные моменты отыскиваются для двенадцати положений механизма, если же цикл машины происходит за два оборота кривошипа, то приведенные моменты отыскиваются для 24-х положений механизма.

По значениям приведенных моментов сил строится диаграмма приведенного момента «М_пр.C – φ» в зависимости от угла поворота кривошипа

(рис. 5.3, а).

9. Построить диаграмму работ заданных сил в зависимости от угла поворота кривошипа (рис. 5.3, б).

Путем графического интегрирования диаграммы «М_пр – φ» строится диаграмма «А_С – φ» работ заданных сил в зависимости от угла поворота кривошипа. При этом предполагается, что приведенный момент сил движущих постоянен по величине.

При установившемся движении за цикл справедливо равенство

А_С.ц = А_Д.ц . Следовательно, работа сил движущих будет изображена прямой линией, соединяющей начало и конец графика «А_С – φ».

Масштабный коэффициент диаграммы работ, Дж/мм:

μ _А = Н μ _М μ _φ ,

где Н – полюсное расстояние при графическом интегрировании, мм;

μ _М и μ _φ – масштабные коэффициенты соответственно приведенного момента М_пр и угла φ на диаграмме «М_пр – φ».

Знаки А_С и А_Д различны, однако для удобства дальнейших расчетов прямую для зависимости «А_С – φ» проводят в точку, где заканчивается кривая А_Д.

Если в соответствии с заданием сначала строится диаграмма «А_Д – φ», то прямой линией будет изображаться график «А_С – φ».

Время цикла установившегося движения машины, с:

t_ц = 60 ñ /n₁.

Расход мощности за цикл, т.е. средняя мощность без учета потерь трения в приводе, равен, кВт:

Здесь h_ц – ордината графика «А_С – », соответствующая концу цикла;

n₁ – частота вращения кривошипа, об/мин;

ñ – число оборотов начального звена за время одного цикла.

На построенных диаграммах работ сил движущих и сил сопротивления (рис. 5.3, б) строят график разности работ или изменения кинетической энергии машины «∆Т_маш – φ». Для этого в каждом положении механизма от оси абсцисс откладывается разность ординат А_Д – А_С . Масштабный коэффициент последнего графика μ _Т = μ _А .

Методом графического дифференцирования диаграммы «А_Д – φ» строится график «М_пр.Д – φ» (рис. 5.3, а).

10. Рассчитать приведенный момент инерции механизма для всех его положений внутри цикла установившегося движения.

Приведенный момент инерции J_пр.i механизма в i -ом положении определяются по формуле

,

где m_k – масса k-го звена; J_Sk – момент инерции k-го звена относительно его центра масс S_k ; V′_Sk.i – аналог скорости центра масс S_k k-го звена в i -ом положении механизма; β′_k.i – аналог угловой скорости k-го звена в i -ом положении механизма; N – количество приводимых звеньев.

Это выражение записывается в развернутом виде в зависимости от количества приводимых звеньев. Приведенные моменты инерции определяются для каждого звена в отдельности для всех положений механизма. Результаты расчетов сводятся в пояснительную записку в табл. 5.3.

Расчеты могут быть выполнены на компьютере с использованием различных редакторов или программ.

Используя полученные значения J_пр, построить в масштабе μ_J график приведенных моментов инерции «J_пр – φ» механизма (рис. 5.3, в). Этот график представляет собой диаграмму кинетической энергии «Т_v – φ» звеньев механизма, изображенную в масштабе μ_Тv :

μ_Тv = 0,5 ω_ср² μ_J ,

где ω_ср – средняя угловая скорость начального звена при установившемся движении

ω_ср = π n₁ /30.

Здесь n₁ – заданная частота вращения кривошипа, мин ^{– 1}.

Таблица 5.3. Приведенный момент инерции механизма

Параметр		Положение механизма
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Звено 2 m2 =... JS2 =...	V′ S. 2
	β′ k.2
	Jпр.2
Звено 3 m3 =... JS3 =...	V′ S. 2
	β′ k.2
	Jпр.2
…	…
Звено n ...	...

11. В масштабе k_Тм построить диаграмму изменения кинетической энергии «∆ Т_const – φ» маховых масс машины (рис. 5.3, г)

∆ Т_c = ∆Т_м – Т_v.

Здесь удобнее вначале перенести построенную ранее (рис. 5.3, б) диаграмму приращения кинетической энергии машины «∆Т_маш – φ» без изменения масштаба, а зависимость «Т_v – φ» построить уже в этом же масштабе. Замеряя по оси ординат расстояние между самой верхней и самой нижней точками этой диаграммы, найти отрезок СD. Определить момент инерции J_c маховых масс машины по формуле

J_c= (CD) μ_Т /([δ] ω_ср²),

где [δ] – заданный коэффициент неравномерности хода машины;

μ_Т. – масштабный коэффициент диаграммы «∆ Т_const – φ».

12. Выбрать электродвигатель и определить момент инерции маховика.

Выбор электродвигателя состоит в подборе его марки по табл. 5.1, исходя из его требуемой мощности, кВт:

Р_дв.тр = Р_ср / η ,

где Р_ср – средняя мощность сил сопротивления за цикл установившегося движения без учета потерь трения в приводе, кВт;

η – КПД привода. КПД принимаем η = 0,8.

По требуемой мощности из табл. 5.1 выбирается асинхронный электродвигатель серии 4А с ближайшей, большей стандартной мощностью при заданной синхронной скорости. В табл. 5.1 указаны также величины скольжения S, %, и mD²∙10^{– 4}, кг ∙м².

После выбора электродвигателя определяется частота n_д , об/мин, вращения его вала, общее передаточное число u привода и приведенный момент инерции J_пр , кг ∙м², привода по следующим формулам:

n_д = n_с (1 – 0,01 S %), мин ^–1;

u = n_д / n;

J_пр ≈ 1,7 m D² u².

Затем определяется величина приведенного момента инерции J_мхв, кг∙м², маховика:

J_мхв = J_c – J_пр .

13. Построить диаграмму угловой скорости «ω – φ» начального звена от положения механизма и диаграмму «(dω/dφ) – φ».

С незначительной погрешностью можно принять, что график «∆ Т_c – φ» является диаграммой угловой скорости «ω – φ» c масштабный коэффициентом

μ_ω = δ ω_ср / СD.

В нижней точке этого графика ω_min = ω_ср (1 – 0,5 δ). В верхней его точке ω_mах = ω_ср (1 + 0,5 δ).

Путем графического дифференцирования графика «ω – φ» построим диаграмму «(dω/dφ) – φ» – аналога углового ускорения начального звена в зависимости от его положения φ .

Масштабный коэффициент диаграммы «(dω/dφ) – φ»

μ _dω/dφ = μ_ω/(H μ_φ),

где H – полюсное расстояние на графике«(dω/dφ) – φ».

Угловое ускорение начального звена в i-м положении механизма определяется по формуле ε_i = ω_i (dω_i /dφ) ≈ ω_ср (dω_i /dφ).

Истинная угловая скорость ω_1i, с^–1, и угловое ускорение ε_1i, с^–2, начального звена в i-м положении

; .

Здесь (y_ω.max – y_i) – расстояние по вертикали от верхней точки графика «ω – φ» до точки этого графика в i-м положении; – ордината диаграммы «(dω/dφ) – φ».

Численные значения угловой скорости ω_1i, начального звена и углового ускорения ε_1i со своим знаком для всех положений механизма сводятся в табл. 5.4.

Таблица 5.4. Угловая скорость ω₁и угловое ускорение ε₁начального звена

Параметр	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
ω, с ^–1
ε, с ^–2