3. Кинематический синтез плоских рычажных механизмов

Рычажные механизмы с низшими кинематическими парами получили широкое распространение в современном машиностроении. К достоинствам таких механизмов относятся: высокая технологичность изготовления, возможность использования подшипников качения в кинематических соединениях, возможность передачи больших усилий при малом износе соприкасающихся поверхностей, надежность и долговечность в работе. В этих механизмах не требуется устройств, обеспечивающих постоянное замыкание кинематических пар, в отличие от кулачковых механизмов.

Механизмы создаются из условий удовлетворения требований технологического процесса. Проектирование механизмов является сложной задачей, решение которой можно разбить на два этапа. Первый этап синтеза механизмов состоит в выборе кинематической схемы, обеспечивающей требуемый вид и закон движения выходного звена и общие условия работоспособности механизмов. Во втором этапе разрабатываются конструктивные формы звеньев и кинематических пар, обеспечивающих прочность и надежность механизма. В нашем курсе рассматривается только первый этап синтеза.

Схема механизма, как правило, выбирается на основе опыта, применительно к данным конкретным условиям. Затем определяют параметры синтеза, т.е. длины звеньев и координаты точек, обеспечивающих требуемые траектории и т.д., а также дополнительные условия синтеза.

К дополнительным условиям синтеза можно отнести условие существования кривошипа, а также условие передачи сил.

Условие передачи сил

Качество передачи сил в машинах принято характеризовать углом давления λ, определенным без учета сил тяжести звеньев и сил инерции.

Угол давления λ – это острый угол между вектором силы, действующей на ведомое звено со стороны смежного с ним подвижного звена, и вектором абсолютной скорости точки приложения этой силы.

Угол передачи движения γ дополняет угол давления до 90°:

γ = 90° – λ .

На стадии метрического синтеза ограничивают предельно допустимые углы давления [λ _max] и передачи движения [γ_min], как правило, принимая их:

[λ _max] ≤ 30° и [γ_min] ≥ 60° для поступательно движущегося ведомого звена, и

[λ _max] ≤ 40°...45° и [γ_min] ≥ 50°...45° – для вращающегося ведомого звена.

Рассмотрим условие передачи сил в шарнирном четырехзвеннике, находящемся в равновесии под действием моментов движущего М_Д и момента сопротивления М_С (рис. 3.1). Угол давления λ характеризует соотношение между полезной силой сопротивления F₂₃ cos λ , преодолевающей момент сопротивления М_С , и силой F₂₃ , равной

F₂₃ = М_С /(l_ВС ∙ cos λ).

Рис.3.1. Угол λ давления в шарнирном четырехзвеннике

С увеличением угла давления необходимо прикладывать большую силу F₂₃ для преодоления одного и того же момента сопротивления. Это ведет к увеличению реакций в кинематических парах и снижению КПД механизма.

При движении механизма угол давления меняется. Экстремальных значений этот угол в шарнирном четырехзвеннике достигает в положениях, когда кривошип ОА располагается на одной прямой со стойкой ОС (рис. 3.2).

Рис.3.2. Положения механизма, при которых углы давления достигают

экстремальных значений

В кривошипно-ползунном механизме угол давления приобретает экстремальные значения в положениях, указанных на рис. 3.3, когда кривошип ОА перпендикулярен траектории движения ползуна В.

Рис. 3.3. Положения механизма, при которых углы давления

имеют экстремальные значения.

Ниже рассмотрены наиболее часто встречающиеся в курсовых проектах задачи кинематического синтеза механизмов.

Синтез шарнирного четырехзвенника по коэффициенту изменения средней скорости и двум крайним положениям коромысла

Коэффициент k изменения средней скорости ведомого звена равен k = V_{C 2– 1} / V_{C 1– 2} ,

где V_{C 1– 2} − средняя линейная скорость точки С (рис. 3.4) при рабочем ходе, V_{C 2– 1} − то же при обратном ходе.

Примем k > 1, так как при проектировании механизмов, как правило, время возврата в исходное положение принимается меньше времени рабочего хода, поэтому k > 1.

Нетрудно доказать, что k = (180° + θ) /(180° – θ).

Откуда θ = 180° (k −1) /(k +1),

где q − угол между положениями шатуна BC в начале и в конце рабочего хода.

Введем обозначения:

l₁ – длина кривошипа АВ, (см. рис. 3.4); l₂ – длина шатуна ВС;

l₃ – длина коромысла CD; l₄ – расстояние между опорами (длина стойки АD).

Рис. 3.4. Схема механизма в положениях, соответствующих значениям заданных углов ψ

Задавшись углами ψ₁ и ψ₂, а также коэффициентом k, изобразим два крайних положения коромысла CD (рис. 3.5).

Точки С₁ и С₂ соединим прямой. Вычислим угол q между крайними положениями шатуна ВС. При точке С₂ построим угол γ = 90° − θ, а из точки С₁ опустим перпендикуляр к линии С₁С₂ до пересечения с линией, проведенной из точки С₂ и образующей угол γ. Точку пересечения названных линий обозначим О. Очевидно, что в прямоугольном треугольнике OС₁С₂ угол С₁ОС₂ = θ. По трем точкам O, С₁ и С₂ опишем окружность. Вписанный угол с вершиной в точке О опирается на дугу и равен углу θ, так же как и все вписанные углы, опирающиеся на эту же дугу. Выберем на окружности с центром в точкеО произвольную точку А и соединим ее прямыми отрезками с точками С₁ и С₂. В результате, расположив опору кривошипа в точке А, получим схему четырехзвенного механизма в крайних положениях (см. рис. 3.5).

Рис. 3.5. Синтез шарнирного четырехзвенника по коэффициенту k

изменения средней скорости и двум крайним положениям коромысла

Из рисунка следует АС₁ = В₁С₁ −АВ₁ = l₂ − l₁; АС₂ = В₂ С₂ −АВ₂ = l₂ + l₁.

Откуда l₁ = 0,5 (АС₂ −АС₁) μ _l / 2; l₂ = АС₂ − l₁.

Длина стойки АD = l₄ определится положением точки А.

Поскольку положение точки А выбиралось произвольно, имеет место многовариантность решения задачи. Это позволяет вводить дополнительные условия, например, условие передачи сил, наличие или отсутствие эксцентриситета расположения опор по отношению к координатной оси.

Синтез кулисного механизма по коэффициенту k изменения

средней скорости кулисы

Дано: коэффициент k изменения скорости хода и два крайних положениям точки В кулисы ВС.

Рассмотрим кулисный механизм в двух крайних положениях (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Синтез кулисного механизма

Угол между положением кривошипа ОА₂ и продолжением кривошипа в положении ОА₁ равен θ = 180° (k −1) /(k +1). Углы В₁С В₂ и q будут равны между собой, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

На прямой В₁ В₂ строим равнобедренный треугольник с углом при вершине С, равным углу q. На прямой, делящей угол q пополам в произвольной точке, выбираем точку О, вокруг которой вращается кривошип ОА. Опустив из точки О перпендикуляр на прямую В₁С (или В₂С), найдем длину кривошипа ОА. Полученный кулисный механизм будет удовлетворять заданным условиям. Построение кулисного механизма по заданным условиям происходит следующим образом. Точки В₁ и В₂, положение которых задано, соединим прямой.

Синтез кривошипно-ползунного механизма

Примем следующие условные обозначения (рис. 3.7):

Рис. 3.7. Схема кривошипно-ползунного механизм

r – длина кривошипа ОА; Н – ход ползуна; l – длина шатуна АВ;

е – дезаксиал, т.е. смещение траектории точки В ползуна относительно оси Ох ;

L = l/r – относительная длина шатуна;

ν = е/ r – относительный дезаксиал;

h = H/r – относительный ход ползуна;

λ_мах – максимальный угол давления (см. рис. 3.3);

k − коэффициент изменения средней скорости ползуна (см. § 3.1)

ψ₁ и ψ ₂ – острые углы, образованные кривошипом ОА с направлением Ох в крайних положениях ползуна: φ₁ = В₁Ох, φ₂ = В₂Ох ;

θ = ψ₂ – ψ ₁ – острый угол между шатунами в крайних положениях ползуна.

Задача 1. Дано: Н, е, L = l/r.

Найти: r; l; ׀λ_мах ׀.

Решение:

.

Длина кривошипа ОА: r = H / h. Длина шатуна АВ: l = L r.

Наибольшее значение угла давления ׀ λ_мах׀ = arc sin [(1 + ν) /L] .

Задача 2. Дано: Н, k, L= l/r.

Найти: r; l; e; ׀ λ_мах ׀.

Решение:

Острый угол между шатунами в крайних положениях ползуна

θ = 180⁰∙(k–1)/(k+1).

Относительный ход ползуна найдем из выражения

h = {2∙[1+L² – (L² – 1)∙cos θ]}^0,5.

Относительный дезаксиал найдем из выражения

ν = [(h –2)∙(L ² –1)]^0,5.

Длина кривошипа r = H/ h; длина шатуна l = L r; дезаксиал е = ν r.

Наибольшее значение угла давления λ_мах = arc sin [(1 + ν) / L].