Наборкривых

«Набор кривых»

Вариант 1

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x²+y²–2x–2y–2=0 4. x=2+

2. x²–4y²–8x–16y–16=0 5. y= –2+

3. 2x²–4x–y+11=0 6. y=1–2

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=a∙(cosφ+sinφ) 5. ρ=0.2/sinφ

2. ρ=a/φ 6. (x²+y²)²=a²∙(x²–y²)

3. ρ=3+cosφ 7. (x²+y²)²=2x³

4. ρ=a∙sinφ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=t², y=0.5∙t³

2. x=cos³t, y=sin³t

3. x=a∙(t–sint), y=a∙(1–cost)

4. x=a∙cost, y=a∙sint

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 2

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду и

построить кривые:

1. x²+y²+4x–2y–4=0 4. 3x²+24x+y+49=0

2. y= –3+ 5. y= –5+2

3. y²–2x²–6y+8x–1=0 6. x= –3–

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ= r∙(sinφ+cosφ) 5. ρ= –0.2/cosφ

2. ρ=a∙φ 6. (x²+y²)²=2a²∙x³

3. ρ=2–sinφ 7. (x²+y²)³=x⁴–y⁴

4. ρ=3∙cos5φ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=2∙cost, y=sint

2. x=t², y=t/(3–t)

3. x=t–sint, y=1–cost

4. x=a∙cos³t, y=a∙sin³t

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 3

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x²+y²–6x+6y+2=0 4. y=1–2

2. x= –4– 5. x= –2+

3. 2x²–y²–12x+6y+7=0 6. y²+2y–6x+25=0

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=a∙sinφ 5. ρ= –4/sinφ

2. ρ=a∙(1+cosφ) 6. (x²+y²)²=a²∙(x²–y²)

3. ρ=e²⁴ 7. x⁴+y⁴=9x²

4. ρ=2∙cos4φ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=2∙cost, y=2∙sint

2. x=(e^t+e^-t)/2, y=(e^t–e^-t)/2

3. x=3∙(t–sint), y=3∙(1–cost)

4. x=t³, y=t²–2

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 4

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. y= –2– 4. y=1–0.5

2. 9y²–x²–54y–6x+81=0 5. x= –4+ ()/3

3. 2x²+y²–8x–6y+15=0 6. y²–2y–3x–14=0

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=a∙(1–sinφ) 5. ρ=a/sinφ

2. ρ=3φ 6. (x²+y²)²=a²∙xy

3. ρ=9/(5–4cosφ) 7. x²+y²=3x

4. ρ=10∙sin4φ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=3∙cost, y=3∙sint

2. x=a∙cos³t, y=a∙sin³t

3. y=–1–4t²+4t, x=2t–1

4. x=tg(t), y=cos²t

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 5

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x=2+ 4. 2x²–16x–y+18=0

2. x²+4y²–4x-8y+6=0 5. x= –5–0.5

3. y²–5x²+10y–30x–45=0 6. y= –1–

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=2∙sinφ 5. ρ=a∙cos³(φ/3)

2. ρ=1–cosφ 6. (x²+y²)²=8∙(x²–y²)

3. ρ= a/sinφ 7. (x²+y²)³=4xy∙(x²–y²)

4. ρ= a∙φ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=cost, y=sint

2. x=3∙cos³t, y=3∙sin³t

3. x=3t², y=3t–t²

4. x=t²–1, y=2t

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 6

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x=3+ 4. y=1–2

2. x²+y²+6x–6y+9=0 5. y= –2–

3. x²–3y²+6x+30y–75=0 6. x²–2x–2y+5=0

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=a∙cosφ 5. ρ=0.5/cosφ

2. ρ=2∙(1–sinφ) 6. (x²+y²)²=x²–y²

3. ρ= a/φ 7. x⁴+y⁴=2x³

4. ρ= 3∙sin(2φ)

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=1+cost, y=2+sint

2. x=a∙(t–sint), y=a∙(1–cost)

3. x=3t, y=t²–6

4. x=t²–1, y=t³–t

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 7

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x²+8y²–2x+16y–7=0 4. y=2+

2. 2x²–3y²–4x+6y–7=0 5. y= –2–

3. 3x²+50x–y+76=0 6. y=2+

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=2∙(1–cosφ) 5. ρ=2∙sin5φ

2. ρ=a∙sinφ 6. (x²+y²)²=4∙(x²–y²)

3. ρ= –1/sinφ 7. (x²+y²)²=a²x²+b²y²

4. ρ= a/φ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=a∙cost, y=a+b∙sint

2. x=a∙cos³t, y=a∙sin³t

3. x=, y=

4. x=3t², y=t³–3t

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 8

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x²+y²–2x+2y–14=0 4. x=5+

2. 4y²–x²–16y–2x+13=0 5. y=1–

3. x= –+ 6. 3y²–x–6y+2=0

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=0.5∙cosφ 5. (x²+y²)²=x²–y²

2. ρ=a/sinφ 6. e²⁴–ρ=0

3. ρ= 2∙(4–3∙cosφ) 7. x⁴+y⁴=a²∙(x²+y²)

4. ρ= a∙sin³(φ/3)

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=1+2∙cost, y=2–sint

2. x=a∙(t–sint), y=a∙(cost–1)

3. x=, y=3+

4. x=3t², y=3t–t³

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 9

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

3. 8x²+y²–16x–4y+8=0 4. 3y²–18x–6y–9x²–27=0

4. 3x²–18x–y+28=0 5. y=4–

3. x= –2– 6. x=3+0.25

II. Построить кривые в полярной системе координат:

5. ρ=3∙(1+sinφ) 5. ρ=sin4φ

6. ρ=e^a∙φ, a>0 6. (x²+y²)²=2∙(x²–y²)

7. ρ= 2∙cosφ 7. (x²+y²)∙x=a²∙y

8. ρ= a/sinφ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

5. x=2∙cost, y=2∙sint

6. x=cos³t, y=sin³t

7. x=(e^t+e^-t)/2, y=(e^t–e^-t)/2

8. x=3t², y=t³–3t

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 10

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x=1+ 4. x= –3–

2. y=2+ 5. 5x²–y²+40x–4y+51=0

3. x²+5y²+2x+10y–19=0 6. y²–4y–6x–2=0

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=2∙cos4φ 5. ρ=2+cosφ

2. ρ=a∙sinφ 6. (x²+y²)²=a²∙xy

3. ρ= a/cosφ 7. (x²+y²)∙(x²–y²)²=4x²y²

4. ρ= 2φ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x= –1+2∙cost, y=2∙sint

2. x=a∙cos³t, y=a∙sin³t

3. x=tg(t), y=cos²t

4. x=2t–1, y=1–4t²

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 11

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x²+y²+2x+2y–23=0 4. y=1–

2. 5y²–x+20y+16=0 5. x= –2–

3. 2x²–y²–8x+6y–2=0 6. x=1+

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=a∙cosφ 5. ρ=2/sinφ

2. ρ=1–sinφ 6. (x²+y²)²=4xy

3. ρ= cos2φ 7. x⁴+y⁴=a²∙(x²+y²)

4. ρ= a∙φ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=a∙cost, y=2a∙sint

2. x=∙cos³t, y=∙sin³t

3. x=2t², y=(1/3)∙t³

4. x=(e^t+e^-t)/2, y=(e^t–e^-t)/2

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 12

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x²+y²–6x–2y+6=0 4. x=1–

2. x²–2x–3y–2=0 5. y= –2–

3. x²–4y²–4x+8y–2=0 6. y=5+

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=a∙sin²φ 5. ρ=1/cosφ

2. ρ=2∙(1+cosφ) 6. (x²+y²)²=x²–y²

3. ρ=a/φ 7. (x²+y²)²=4a²∙xy

4. ρ= 2∙sinφ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=2+3∙cost, y= –1+3∙sint

2. x=t³, y=t²+1

3. x=t–sint, y=cost–1

4. x=t², y=t³/3–t

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 13

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x²+y²–2x–2y–2=0 4. x=3+

2. y= –3+ 5. x= –2+

3. 2x²–y²–12x+6y+7=0 6. y²–2y–3x–14=0

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=a∙(1+sinφ) 5. ρ=a∙sin3φ

2. ρ=e^φ 6. (x²+y²)²=4a²∙(x²–y²)

3. ρ=2∙cosφ 7. x∙(x²+y²)²=y

4. ρ= –4/sinφ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=0.5∙cost, y=sint

2. x=1–2t, y=4t²–1

3. x=a∙(t–sint), y=a∙(1–cost)

4. x=3t², y=3t–t³

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 14

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x²+y²+4x–2y–4=0 4. y²+2y–6x+25=0

2. y²–5x²+10y–30x–45=0 5. x=1–0.5

3. x= –4– 6. x= –4+

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=a∙cos²(φ/2) 5. ρ= –2/cosφ

2. ρ=φ 6. (x²+y²)²=2a²∙xy

3. ρ=a∙sinφ 7. (x²+y²)²∙(x²–y²)²=a²∙x²y²

4. ρ= r∙cos3φ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x= –0.2+3∙cost, y=3+2∙sint

2. x=t, y=6–t²

3. x=a∙cos³t, y=a∙sin³t

4. x=2∙tg(t), y=cos²t

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 15

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x²+4y²–4x–8y+6=0 4. y= –2–

2. x²–3y²+6x+30y–75=0 5. y=1–0.5∙

3. 2x²–4x-y+11=0 6. y= –5+2∙

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=a∙(1–cosφ) 5. ρ=2∙sin2φ

2. ρ=sinφ 6. (x²+y²)²=4∙(x²–y²)

3. ρ=1/sinφ 7. (x²+y²)²–a²∙x²–b²y²=0

4. ρ= 1/φ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=0.3∙cost, y=4∙sint

2. x=t–sint, y=1–cost

3. x=, y=

4. x=1–2t, y=3t

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 16

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x²+y²–6x+6y+2=0 4. y=1–2

2. y= –2– 5. 9y²–x²–54y–6x+63=0

3. y= –5+0.5 6. 3x²+24x+y+49=0

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=a∙cosφ 5. ρ=a∙cos5φ

2. ρ=1/(2∙sinφ) 6. (x²+y²)²–x²+y²=0

3. ρ=e^φ 7. x⁴+y⁴=x²+y²

4. ρ= 2∙(4+3∙cosφ)

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=3∙cost+2, y=2∙sint–3

2. x=∙cos³t y=∙sin³t

3. x= , y=

4. x=t²–1, y=t³–t

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 17

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x=2+ 4. 2x²+y²–8x–6y+15=0

2. 3x²+30x–y+76=0 5. y=5+

3. x=3– 6. x²–4y²–8x–16y–16=0

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=3∙sinφ 5. ρ=a∙cos4φ

2. ρ=2+cosφ 6. (x²+y²)²=9∙(x²–y²)

3. ρ=a/(3∙sinφ) 7. (x²+y²)³=4a²∙xy∙(x²–y²)

4. ρ= 0.3∙φ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=5∙cost, y=3∙sint

2. x=a∙cos³t y=a∙sin³t

3. x=3t², y=2t³

4. x=3t², y=t³–3t

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 18

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. y=2+ 4. 8x²+y²–16x–4y+8=0

2. x²–2x–3y–2=0 5. y= –2+

3. 2x²–y²–8x+6y–2=0 6. y=2–

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=0.5∙sinφ 5. ρ=a/cos²(φ/2)

2. ρ=3∙(1–cosφ) 6. (x²+y²)²=4∙(x²–y²)

3. ρ=e^2φ 7. x⁴+y⁴=a²∙x²

4. ρ= 2∙sin3φ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=4∙cost, y=4∙sint

2. x=t–sint, y=cost–1

3. x=t+2, y=3–t²

4. x=(e^t+e^-t)/2, y=(e^t–e^-t)/2

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 19

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. y²–2y–3x–14=0 4. y=1+

2. y²–2x²–6y+8x–1=0 5. x=3–0.25

3. x²+y²–2x+2y–14=0 6. x= –3+

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=3∙(1+sinφ) 5. ρ=4/sinφ

2. ρ=2φ 6. (x²+y²)²=2xy

3. ρ=9/(4–5∙cosφ) 7. x²+y²=4x

4. ρ= cos4φ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=4+cost, y= –4+sint

2. x=a∙cos³t, y=a∙sin³t

3. x=2t, y=t²+1

4. x=t², y=t³/3–t

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 20

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x= –2+ 4. y²–5x²+10y–30x–45=0

2. x²+5y²–2x+10y–19=0 5. 5y²+20y–x+16=0

3. y=1+ 6. x=2–2

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ²=a²/cos2φ 5. ρ∙cosφ=3

2. ρ=2+cos2φ 6. (x²+y²)²=0.02∙xy

3. ρ=a∙φ 7. x²+y²=a∙x

4. ρ= sin2φ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=5∙cost, y=4∙sint

2. x=a∙(t–sint), y=a∙(1–cost)

3. x=2, y=3

4. x=3t², y=3t–t³

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 21

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x²+y²+4x–2y–4=0 4. x=1–

2. x²–4y²+2x+16y=7 5. y= –2+

3. x²+2y²–4x–1=0 6. y=3–

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=2∙cos²(φ/2) 5. ρ=2/(3∙sinφ)

2. ρ=a/φ 6. (x²+y²)²=2a²∙xy

3. ρ=3+cos4φ 7. (x²+y²)²=2a∙x³

4. ρ= a∙cos3φ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=1.5∙cos²t, y=1.5∙sin2t

2. x=a∙cos³t, y=a∙sin³t

3. x=t²–2, y=1/3∙t³

4. x=1–4t, y=t–4

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»

Вариант 22

I. Привести уравнения кривых 2-го порядка к каноническому виду

и построить кривые:

1. x²–4y²–8x–16y–48=0 4. 8x²+y²–16x-4y+8=0

2. y²+10x–2y–19=0 5. y= –1–

3. x=1+ 6. x=–5+

II. Построить кривые в полярной системе координат:

1. ρ=r∙sinφ 5. ρ=2/(3∙cosφ)

2. ρ=2a∙φ 6. (x²+y²)²=2a³∙(x²–y²)

3. ρ=2–cos4φ 7. (x²+y²)³=x⁴+y⁴

4. ρ= 3∙sin5φ

III. Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями:

1. x=1.5+3∙cost, y= –2+3∙cost

2. x=a∙(t–sint), y=a∙(1–cost)

3. x=2+t³, y=t²

4. x=t²–1, y=t³–t

IV. Задать аналитически функции, представленные графиками:

«Набор кривых»