Лекция 6

Параметры цилиндрических зубчатых передач и колес.

Зубчатое зацепление – кинематическая пара 4 класса, элементы которой представляют собой взаимоогибаемые кривые, передающие движение качением со скольжением.

Схема внешнего зубчатого зацепления представлена на рис. 16.

Рис.16

Основным кинематическим параметром зубчатой передачи является передаточное отношение

где – угловые скорости шестерни и колеса;

–числа зубьев;

–радиусы начальных окружностей

Начальные окружности это окружности, которые контактируют в полюсе зацепления и перекатываются друг по другу в процессе зацепления без скольжения.

–межосевое расстояние;

–ширина зубчатого венца;

–коэффициент ширины;

–радиусы окружностей вершин зубьев;

–радиусы окружностей впадин зубьев.

Если провести, например на колесе, окружность произвольного радиуса , то расстояние между одноименными точками соседних зубьев, измеренное по этой окружности будет являться шагом зацепленияP_i.

Длина окружности радиусом вычисляется по формуле

,

,

обозначим ,

–модуль зацепления, соответствующий шагу P_i, измеренному по окружности радиуса .

Модуль зацепления является стандартным параметром зубчатой передачи, регламентированным ГОСТ 9563-60.

Окружность диаметром d, по которой измеряется шаг, соответствующий стандартному значению модуля, называется делительной.

ГОСТ 2185-66 регламентирует значения ,,.

Основной закон зацепления.

Рассмотрим передачу движения двумя взаимоогибаемыми кривыми (рис. 17).

NN – общая нормаль к звеньям 1,2 в точке их контакта А;

P – полюс зацепления (мгновенный центр относительного движения);

V₁₂ – скорость относительного движения;

V₁₂^п – проекция скорости V₁₂ на нормаль NN.

Если V₁₂^п ≠ 0, то звенья 1 и 2 будут либо внедряться друг в друга, либо расходиться, т.е. движение механизма будет невозможно.

Таким образом, движение с заданным передаточным отношением

будет возможно только в том случае, если общая нормаль к сопрягаемым элементам кинематической пары будет

Рис. 17 проходить через полюс зацепления P.

Этот закон носит название теоремы Виллиса.

Основному закону зацепления удовлетворяют кривые, которые называются эвольвентами.

Лекция 7

Построение эвольвенты. Свойства эвольвенты.

Изобразим окружность радиусаr_b и проведем к ней касательную в точке А (рис.18).

Разделим касательную на несколько отрезков A-1, 1-2, 2-3 и т.д. и такие же отрезки дуг выделим на окружности A-1´, 1´-2´ и т.д.

Осуществим перекатывание касательной по окружности, последовательно совмещая точки, которые в процессе движения будут описывать кривые, называемые эвольвентами.

Рис. 18

Свойства эвольвенты:

1. Касательная к окружности является нормалью к эвольвенте.

2. Расстояние от точки касания до эвольвенты представляет собой радиус кривизны эвольвенты.

3. Участки эвольвенты, описанные разными точками одной касательной, при наложении совпадают, т.е. являются участками одной эвольвенты M-M´.

Уравнение эвольвенты.

Рис. 19

Положение т. M эвольвенты определяется длиной радиус-вектора l и углом β

По построению эвольвенты

.

Таким образом,

То есть координаты любой точки эвольвенты определяются углом α и радиусом r_в, который является радиусом основной окружности.

Способы изготовления зубчатых колес.

Основные способы изготовления: огибание (обкатка) и копирование.

При копировании инструмент имеет форму впадины зуба (рис. 20). Это дисковая или пальцевая фреза. После вырезания впадины заготовка поворачивается на шаг зацепления и процесс повторятся.

Рис. 20

Рис. 21

При огибании инструмент (червячная фреза, долбяк, инструментальная гребенка) входит в контакт с заготовкой и осуществляет зацепление (рис. 21), удаляя металл, препятствующий относительному движению.

Исходный контур инструмента.

Профиль инструментальной гребенки или развертка инструментальной фрезы имеет вид (рис. 22)

Рис. 22

d-d – делительная прямая;

α – угол исходного контура, α=20°;

C^* – коэффициент радиального зазора, C^*=0,25;

h^* – коэффициент высоты зуба, h^*=1,0;

p – шаг зацепления, p.=.const.

Смещение инструмента при нарезании зубчатых колес

Делительная прямая исходного контура по отношению к делительной окружности нарезаемого колеса может занимать 3 положения (рис. 23).

Рис. 23

Положительное смещение (рис. 23,а) x>0, нулевое смещение (рис..23,б) x = 0, отрицательное смещение (рис. 23с) x<0.

x – коэффициент смещения;

xm – смещение инструмента.

Смещение инструмента осуществляется с целью:

1. исключения подреза ножки зуба при z<z_min;

2. обеспечения фиксированного межосевого расстояния;

3. улучшения качественных и прочностных характеристик передач.