- •Информатика для физиков
- •Часть 1. Введение
- •Предисловие
- •Часть 1. Введение
- •1.1 Определение информатики. Понятие информации и информационной технологии. Формула Шеннона. Предмет и задачи информатики
- •Техническая база информатики Из истории создания и развития эвм
- •Классификация эвм
- •Классическая архитектура эвм общего назначения
- •Структура шин
- •Структура эвм 5-го поколения
- •Системы обработки данных
- •Программное обеспечение информатики
- •Операционные системы (ос)
- •Инструментальные языки и системы программирования
- •Системы программирования
- •Часть 2. Математические основы информатики
- •2.1 Теория формальных структур данных и алгоритмов их обработки Основные понятия теории алгоритмов
- •Общая характеристика изобразительных средств алгоритмов
- •Основные типы вычислительных процессов
- •Системы счисления
- •Позиционные системы счисления
- •Смешанные системы счисления
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •Форматы представления и преобразования информации
- •Способы разработки алгоритмов
- •ЧАсть 3. ПЕрсональные эвм
- •3.1 Из истории создания персональных компьютеров
- •Структура пэвм
- •Внешние устройства пэвм
- •Часть 4. Работа пользователя в операционной системе Windows: начальные сведения
- •4.1 Введение
- •Загрузка Windows
- •Рабочий стол
- •Изображения курсора мыши
- •Приемы работы с мышью
- •Элементы рабочего стола
- •Пиктограммы
- •Панель задач
- •Основное меню панели задач
- •Окна задач
- •Основные команды меню
- •Вызов и завершение работы программ
- •4.3 Операции с папками и файлами
- •Проводник
- •Пиктограммы, отображающие структуру диска
- •Операции с папками
- •Копирование, перемещение файлов и папок
- •Удаление файлов и папок и их восстановление
- •4.4 Стандартные программы Windows
- •4.5 Завершение работы в Windows
- •Часть 5. Компьютерное моделирование в физических исследованиях
- •5.1 Роль эксперимента в физических исследованиях. Виды экспериментальных исследований
- •5.2 Основы теории моделирования Базовые понятия
- •Классификация моделей
- •Условное моделирование
- •Аналогичное моделирование
- •5.3 Математическое моделирование и компьютерный эксперимент Понятие математической модели
- •Особенности математических моделей
- •5.4 Вычислительный алгоритм. Введение в численные методы
- •Базовые понятия численных методов
- •Численное решение линейных дифференциальных уравнений
- •Численное вычисление одномерных интегралов
- •Метод Монте-Карло
- •Вычисление многомерных интегралов
- •5.5 Технология программирования вычислительных задач
- •5.6 Точность компьютерного эксперимента Погрешности компьютерного эксперимента
- •Требования к вычислительным алгоритмам
- •5.7 Пример моделирования физической системы
- •5.8 Заключение
- •Список литературы
- •Содержание
Системы счисления
Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел.
В любой системе счисления для представления чисел используются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами, а все остальные числа получаются в результате применения каких-либо операций из базисных чисел данной системы счисления. Символы, используемые для записи чисел, могут быть разными, и значение каждого из них должно быть известно. В современном мире наиболее распространенным является представление чисел посредством арабских цифр 0, 1, 2,…9. Системы счисления различаются выбором базисных чисел и правилами образования из них остальных чисел. Например, в римской системе счисления базисными являются числа 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, обозначаемые I, V, X, L, C, D, M, а другие числа получаются путем сложения и вычитания базисных. Системы счисления, в которых любое число получается путем сложения или вычитания базисных чисел, называются аддитивными.
Позиционные системы счисления
Для представления чисел в настоящее время используются в основном позиционные системы счисления. Система называется позиционной, если значение каждой ее цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, десятичная система счисления основана на том, что десять единиц каждого разряда объединяются в одну единицу старшего разряда, например:
354 = 3*102 +5*101 +4*100
Таким образом, десятичная запись любого числа X основана на представлении этого числа в виде полинома:
X = am*10m+am-1*10m-1+…+a1*101 + a0*100+ a -1*10 -1 …+a -m*10 –m, (2.1)
где каждый коэффициент ai может быть одним из чисел 0, 1, 2, …9.
Число К единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления, а сама система счисления называется К-ичной. Запись произвольного числа в К-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде полинома:
X = am*Km+am-1*Km-1+…+a1*K1 + a0*K0 + a-1*К-1+…+a-m*K–m (2.2)
где каждый коэффициент ai может быть одним из чисел 0, 1, 2, …К-1.
Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими полиномами.
В современной вычислительной технике, в устройствах автоматики и связи широко используется двоичная система счисления. Это связано с тем, что в таких устройствах используются элементы с двумя устойчивыми состояниями (например, есть заряд на конденсаторе или нет). Двоичная система - это система с наименьшим возможным основанием. В ней для изображения числа используются только две цифры: 0 и 1.
Произвольное число в двоичной системе счисления представляется в виде полинома:
X = am*2m + am-1*2m-1 +…+ a1*21 + a0*20 + a-1* 2-1 +…+ a -m*2–m (2.3)
Примеры чисел в двоичной системе счисления:
1 = 12
2 = 102
3 = 112
4 = 1002
5 = 1012
0.5 = 0.12
0.25 = 0.012
Таблица сложений чисел в двоичной системе счисления имеет вид:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
Таблица умножений чисел в двоичной системе счисления имеет вид:
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
В вычислительной технике используются и другие позиционные системы: восьмеричная или шестнадцатеричная. В восьмеричной системе счисления базисными числами являются 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Запись любого числа в этой системе основывается на его разложении по степеням числа восемь с коэффициентами из базисного набора.
В шестнадцатеричной системе счисления базисными являются числа от нуля до пятнадцати. Для обозначения первых девяти чисел используются арабские числа от нуля до девяти, остальные обозначаются латинскими буквами a, b, c, d, e, f.