- •Общая теория статистики
- •Оглавление
- •Тема 2. Сводка и группировка статистических материалов. Статистические таблицы
- •Тема 3. Абсолютные и относительные величины
- •Тема 4. Средние величины
- •Тема 5. Распределение признака в совокупности
- •Тема 6. Ряды динамики
- •Тема 7. Индексы
- •Тема 8. Выборочное наблюдение
- •Тема 9. Методы статистического изучения взаимосвязи
- •Контрольные задания
- •Сводка и группировка статистических материалов Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Относительные величины Задача 8
- •Задача 9
- •Задача 10
- •Задача 11
- •3Адача 12
- •Задача 13
- •Задача 14
- •Задача 19
- •Задача 20
- •Задача 30
- •Задача 31
- •Задача 32
- •Задача 33
- •Задача 34
- •Задача 35
- •Индексы Задача 36
- •Задача 37
- •Задача 38
- •Задача 39
- •Задача 40
- •Задача 41
- •Задача 42
- •Методы статистического изучения взаимосвязей Задача 43
- •Задача 44
- •Задача 45
- •Задача 46
- •Задача 47
- •Задача 48
- •Задача 49
- •Выборочные наблюдения Задача 50
- •Задача 51
- •Задача 52
- •Задача 53
- •Задача 54
- •Задача 55
- •Задача 56
- •Библиографический список
- •620002, Г. Екатеринбург, ул. Мира, 19
- •620002, Г. Екатеринбург, ул. Мира, 19
Тема 4. Средние величины
Изучение темы начинается с вопросов о роли и значении средних величин (далее просто средних) в научном исследовании и об условиях их правильного применения.
Правильное применение средних возможно лишь на основе предварительной группировки: выделения качественно однородных совокупностей и расчленения явления на части в зависимости от различия условий, под влиянием которых явление складывается.
Под средней величиной в статистике понимают показатель, который характеризует типичный уровень изменяющегося признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.
При изучении отдельных видов средних величин рекомендуется четко представлять методику их расчета и область применения. Наиболее распространенной формой средних величин является средняя арифметическая, расчет которой производится путем деления суммы всех значений изучаемого признака на их количество.
Формула расчета:
, (4.1)
где – среднее значение изучаемого признака;
– конкретное значение этого признака;
– число единиц, значение признака которых изучается.
Если какое-то значение признака повторяется у нескольких единиц, то в этом случае формула расчета средней арифметической имеет такой вид:
, (4.2)
где – частота повторения отдельных вариантов признака.
Расчет средней по формуле (5.1) называется способом простой средней арифметической, а по формуле (5.2) – средней арифметической взвешенной.
Средняя хронологическая используется в тех случаях, когда имеются данные наблюдения на определенные моменты времени; ее расчетная формула имеет вид:
. (4.3)
Средняя геометрическая используется для анализа темпов роста явлений и вычисляется по следующим формулам:
, (4.4)
, (4.5)
где – первый (базисный) уровень ряда динамики;
– последний уровень ряда динамики;
– число уровней (или периодов);
– цепные коэффициенты роста данного ряда динамики.
Взвешенные средние широко применяются при обработке данных текущего наблюдения по производственным участкам и цехам предприятия, обобщении материалов отчетности предприятий и организаций. Студент должен хорошо знать способы вычисления этих средних, принципы выбора весов и условия, при которых применяются взвешенная средняя арифметическая или гармоническая.
Особого рода средними, используемыми в экономическом анализе для изучения структуры вариационного ряда, являются мода и медиана.
Медиана – это значение признака у той единицы совокупности, которая расположена в середине упорядоченного ряда. По данным интервального вариационного ряда, который предварительно ранжирован, медиану определяют по формуле:
, (4.6)
где – нижняя граница медианного интервала;
– величина медианного интервала;
– полусумма частот всех интервалов;
– сумма частот до медианного интервала;
– частота медианного интервала.
Если ряд дискретный, то медианой является срединное значение признака, и применение формулы не требуется.
Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном вариационном ряду ее определяют по формуле:
, (4.7)
где – нижняя граница модального интервала;
– величина модального интервала;
– частота модального интервала;
– частота интервала, предшествующего модальному;
– частота интервала, следующего за модальным.
В дискретном ряду мода – это вариант признака, имеющий наибольшую частоту.