курсовая по инженерной графике

Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет Имени первого Президента России Б.Н. Ельцина Институт фундаментального образования НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Метрические и позиционные задачи Курсовая работа Студент гр. Сз-120706 /Ворончихин Г.В./ Преподаватель кафедры ИГ /Николаенко О.П./ 2013

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ И ПЛОСКОСТИ Задание 1.1. Построить проекции сечения комбинированной поверхности плоскостью α (позиционная задача) Сечение поверхности плоскостью – эта плоская фигура, все точки которой одновременно принадлежат поверхности и плоскости. При построении проекций точек линии сечения используют способ вспомогательных плоскостей проводят вспомогательные плоскости-посредники, которые пересекают поверхность по простым сечениям (окружность, прямоугольник, треугольник) Искомые точки, определяющие контур сечения, находятся на проекциях сечений поверхности вспомогательными плоскостями-посредниками. Для определения формы сечения проводят несколько плоскостей-посредников. Алгоритм решения задачи. 1. Заданная комбинированная фигура состоит из четырехугольной призмы и цилиндра. В представленном задании призма и цилиндр – горизонтально-проекцирующие поверхности. Плоскость α является фронтально проецирующей, поэтому фронтальная проекция сечения 12-52) поверхностей совпадает с фронтальным следом плоскости α. Построим горизонтальную и профильную проекцию сечения. Горизонтальная проекция сечения плоскостью α цилиндра и призмы совпадает с горизонтальными проекциями плоскостей, так как в представленном примере цилиндр и призма горизонтально-проецирующие. 2. Точки пересечения фронтального следа плоскости и очерков поверхностей определяют характерные точки сечения 12; 32; 52. 3. Сечение призмы плоскостью α – пятиугольник. Характерные точки сечения точки пересечения плоскости α с ребром призмы (т.1,2) и точка, лежащая в основании призмы (т.3). Промежуточные точки для построения пятиугольника не нужны. 4. Сечение цилиндра плоскостью α– эллипс. Фронтальная проекция эллипса (отрезок 32 – 52) принадлежит фронтальному следу плоскости. Горизонтальная проекция точек сечения совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра. Профильную проекцию эллипса строим в проекционной связи с горизонтальной и фронтальной проекциями.

1401.000.007.916

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Студент

Ворончихин Г.В.

Относительное положение геометрических объектов

Литера

Лист

Листов

Преподав.

Николаенко О.П.

1

УРФУ кафедра ИГ гр. Сз-120706

Задание 1.2. Построить натуральную величину сечения поверхности плоскостью (метрическая задача) Натуральную величину сечения строим способом плоскопараллельного перемещения. При этом способе все точки сечения перемещаются в плоскостях, параллельных плоскости проекций, без изменения вида и размеров геометрического объекта. Геометрический объект (сечение поверхности) перемещается из положения перпендикулярного фронтальной плоскости проекций в положение параллельно горизонтальной плоскости проекций. Плоскость а преобразуем в горизонтальную плоскость уровня, для этого располагаем фронтальную проекцию сечения параллельно оси ОХ, не изменяя величину проекций и расстояния между точками 12; 22; 32; 42; 2. Координаты Y точек, принадлежащих сечению, не меняются, т.к. точки перемещаются в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций. Проекции точек принадлежащих натуральной величине сечения 1^1; 2^1; 3^1;3^11;4^1 и т.д. определяем на пересечении вертикальных и горизонтальных линий связи.

1401.000.007.916

Лист

2

Изм

Лист

№ докумета

Подмись

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ. Задание 2.1. Построить линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущий плоскостей (позиционная задача). Заданная фигура состоит из сферы, цилиндра прямого кругового и конуса прямого кругового. Цилиндр – поверхность вращения с прямой образующей. Ось вращения цилиндра перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций П1, все его образующие являются горизонтально проецирующими прямыми. Цилиндр, в задании, горизонтально проецирующая поверхность. Конус – поверхность вращения с прямолинейной образующей, которая пересекает ось вращения в постоянной точке. Ось вращения конуса перпендикулярна профильной плоскости проекций. Сфера – нелинейная поверхность вращения, образующей является окружность. Линия пересечения цилиндра и сферы – пространственная кривая четвертого порядка. Характерными точками линии пересечения цилиндра и сферы являются: - точка пересечения очерков поверхностей на фронтальной плоскости - точка 1 (принадлежит главному меридиану сферы). - точки пересечения очерков поверхностей на горизонтальной плоскости – точка 4 и 4^1 (принадлежат экватору сферу); - точки 3 и 3^1 принадлежащие очерковым образующим цилиндра. Линия пересечения цилиндра и сферы на горизонтальной плоскости проекций совпадает с очерком цилиндра, так как в задании цилиндр является горизонтально проецирующей поверхностью. Для построения фронтальной проекции линии пересечения сферы и цилиндра проводим вспомогательные фронтальные секущие плоскости α, β, y,α^1 которые пресекают цилиндр по прямоугольникам, а сферу по окружности. Прямоугольник и окружность проецируются в натуральную величину на фронтальную плоскость проекций и пересекаются в точках 12, 22,…3^12, 4^12, принадлежащих линии пересечения сферы и цилиндра. Профильную проекцию линии пересечения цилиндра и сферы строим в проекционной связи по горизонтальной и фронтальной проекциям. На фронтальной и горизонтальной плоскостях проекций линия пересечения видима, на профильной плоскости проекций не видима.

1401.000.007.916

Лист

3

Изм

Лист

№ докумета

Подмись

Линия пересечения конуса и сферы пространственная кривая четвертого порядка. Характерными точками линии пересечения сферы и конуса являются точки пересечения очерков поверхностей на фронтальной плоскости проекций точки 5 и 6. Для построения промежуточных точек 7,8,9 проводим вспомогательные профильные секущие плоскости µ, u, т, которые пересекают сферу и конус по окружностям. Радиусы окружностей – расстояние от оси вращения поверхности до очерка поверхности. Окружности проецируются в натуральную величину на профильную плоскость проекций. Точки пересечения окружностей – искомые точки линии пересечения поверхностей. Для построения фронтальных проекций точек 7, 8, 9 из профильных проекций точек проводим горизонтальные линии связи до фронтальных проекции секущих плоскостей mn2, un2, тn2, Горизонтальную проекцию линии пересечения конуса и сферы строим в проекционной связи по фронтальной и профильной проекциям. На фронтальной плоскости проекций линия пересечения видима. На профильной и горизонтальной плоскостях проекций линия невидима.

1401.000.007.916

Лист

4

Изм

Лист

№ докумета

Подмись

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ. ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТИ. Задание 3.1. Построить линию пересечения поверхностей способом вспомогательных концентрических сфер (позиционная задача) В условии задачи заданы поверхности самопересекающийся тор с профильно-проецирующей осью вращения и конус круговой усеченный. Обе поверхности являются поверхностями вращения, оси вращения поверхностей пересекаются в точке О и лежат в одной плоскости. Эта плоскость параллельна фронтальной плоскости поверхностей. Следовательно, задачу можно решить способом концентрических вспомогательных сфер. Линия пересечения поверхностей вращения – пространственная кривая четвертого порядка. Точки пересечения очерков поверхностей А и D принадлежат линии пересечения поверхностей, т.к. очерки располагаются в одной плоскости и являются характерными точками линии пересечения. Центром концентрических сфер является точка пересечения осей вращения поверхностей – точка О. Для определения величины минимальной вспомогательной сферы, из точки пересечения осей вращения О проводим перпендикуляры на очерковые образующие пересекающихся поверхностей. Минимальная сфера должна быть вписана в большую поверхность. В рассматриваемой задаче большей поверхностью является тор. Радиус минимальной сферы обозначим Rmin. Радиус максимальной сферы Rmax равен расстоянию от центра концентрических сфер О до наиболее удаленной точки пересечения D. Вспомогательные промежуточные сферы проводим произвольным радиусом, но больше Rmin и меньше Rmax. Вспомогательная сфера пересекает каждую из заданных поверхностей по окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения поверхности и проецируется на фронтальной плоскости проекций в прямую линию, перпендикулярную оси вращения поверхности. Проекции окружностей пересекаются в точках C и B, принадлежащих обеим поверхностям. Это искомые точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей. Построенные фронтальные проекции точек A2, B2, C2, D2 соединяем плавной видимой кривой линией.

1401.000.007.916

Лист

5

Изм

Лист

№ докумета

Подмись

Задание 3.2. Построить развертку поверхности P. Для построения развертки поверхности, часть конуса ограниченную линией пересечения и верхним основанием начертим отдельно. Развертку прямого кругового конуса строим способом нормального сечения. Аппраксимируем поверхность конуса вписанной в него многогранной пирамидой. Для этого в круговое основание конуса впишем правильным двенадцатиугольник. Через вершины многоугольника проводим ребра пирамиды. Развертка прямого кругового конуса – часть кругового сектора, радиус которого равен величине очерковой образующей конуса S1или S7. Очерковые образующие S1и S7 проецируются в натуральную величину на фронтальную плоскость проекций, так как являются фронтальными прямыми. Длина дуги сектора равна периметру двенадцатиугольника, вписанного в круговое основание 1121-2131-3141…-101111-111121. Натуральную величину образующих конуса SM,SH,SG,SF,SE определим способом вращения вокруг оси OS, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций. Построенные точки A, E, F, G, H, M, D соединим плавной кривой линией.
					1401.000.007.916	Лист
						6
Изм	Лист	№ докумета	Подмись