К/Р №1 алгебра

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 11

							−4x1 + 4x2 − 3x3 − 2x5 = −5;
1. Решить систему линейных уравнений x1 + 3x2 + 3x3 + 4x4 − 4x5 = 7;
								−x2 + 4x3 − x4 + 2x5 = 4.
									−3		−3	1
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =										3	−2	2	.
										−4	−3	−2
3. Найти значение многочлена f(x) = x3 + 2x2									− 3x − 4 от матрицы B =
−4	3	−3
−3	3	−2 .
−3	4	1
					−1	2 −1		−4
								−
4. Вычислить определитель					1	3	1	1
					0	1	−1	1	.
					2	−	−	4
						4	1

√

5.Решить уравнение z8 = 1+3+ii .

6.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M0(1, −2, 3)

компланарно векторам = (1 0 1), ~ = (1 3 4). Найти нормальный вектор

~a , , b , ,

этой плоскости.

7. Даны плоскость с уравнением 5x + 4y + 6z − 25 = 0 и точка P (8, −1, 11). Найти точку, симметричную P относительно данной плоскости.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 12

	3x1 + x2 + 3x3 − x4 − 2x5 = 4;
	1. Решить систему линейных уравнений x1 − x2 − 2x3 − 3x4 = −5;
	3x1 − 3x2 − 3x3 − 2x4 − 4x5 = −9.
	3		0	1
	2. Найти обратную матрицу для матрицы A =	1	2	3	.
		2	−1	0
	3. Найти значение многочлена f(x) = 3x3 + 2x2 − 1 от матрицы B =

10 1

	−1	−1	0 .
	2	−3	2
						2	2	0	3	−2
						2	0	−1	0	1
	4. Вычислить определитель					1	−1	−3	−1	0
											.
						2	4	3	1	4
						−2	1	2	−1	−1

5.Решить уравнение x4 + 2x2 + 2 = 0.

6.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M0(−1, 1, 3)

компланарно векторам = (1 1 1), ~ = (1 3 3). Найти нормальный вектор

,

,

b

,

,

~a

этой плоскости.

7. Даны вершины треугольника A(9, 2, −3), B(14, −2, −7), C(16, 0, 3). Найти уравнения всех медиан треугольника и координаты точки их пересечения.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 13

x1 + x2 + 2x3 − 3x5 = −1;

	1. Решить систему линейных уравнений				3x1 + x2 + 3x3 + x5 = 8;
					2x1 + x2 − 4x3 + x4 − x5 = −1.
					1		9	7
	2. Найти обратную матрицу для матрицы A =					2	1	9	.
						1	9	8
	3. Найти значение многочлена f(x) = 4x3 + 4x2 + x − 1 от матрицы B =
	3	−1	−1
2		2	−3	.
	3	−2	0

		4		0	−3	−1
			−			−
4. Вычислить определитель		3		4	4	1
		1		1	3	−2	.
		3		0	0	−
						1

5.Решить уравнение x8 + 2x4 + 2 = 0.

6.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M0(2, 2, −3)

компланарно векторам = (1 2 1), ~ = (2 3 4). Найти нормальный вектор

,

,

b

,

,

~a

этой плоскости.

7. Доказать, что четыре точки A(2, 1, 1), B(−1, 4, 1), C(1, −1, 0) и D(2, 4, 2) лежат в одной плоскости.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 14

				x1 + x2 − x3 + 2x4 − 4x5 = −1;
1. Решить систему линейных уравнений −3x1 − 3x2 − 2x3 − x4 − 4x5 = −13;
				x1 − x2 + 2x3 + 4x4 + 4x5 = 10.
				−3		1	1
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =					−3	1	3	.
					1	0	1
3. Найти значение многочлена f(x) = −x3 − 4x2 + 2x + 4 от матрицы
	2	0	1
B = 0		−1	0	.
	1	−2	−2

		−1	−4	4	−1	2
		3	−4	−3	−3	0
		−3	−3	−4	−1	3
4. Вычислить определитель							.
		1	−	−	3	3
			4	3
		3	−2	1	−3	−2

5.Решить уравнение x8 − 2x4 + 2 = 0.

6.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M0(1, −1, 3)

компланарно векторам = (1 0 1), ~ = (1 3 4). Найти нормальный вектор

,

,

b

,

,

~a

этой плоскости.

7. Написать параметрические уравнения высоты, проведенной из вершины A на сторону BC в треугольнике ABC с вершинами A(2, 1, −1), B(1, 3, 0),

C(4, 1, 7).

	Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии
	Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение
	Вариант № 15
	−x1 − 4x2 + 3x3 − 2x5 = −4;
1.	Решить систему линейных уравнений −2x1 − x2 + 4x3 − 2x4 = −1;
	−2x2 + 2x3 − 3x4 + x5 = −2.
		1	0	−4
2.	Найти обратную матрицу для матрицы A =	−4	3	−3	.
		2	−4	−4
3.	Найти значение многочлена f(x) = −3x3 + 4x − 4 от матрицы B =

13 −1

0		−1	0 .
	1	4	2
						−1	1	3	3
							−	−	−
	4. Вычислить определитель					0	4	1	4
						3	0	−4	3	.
						1	−	−	0
							2	1

5.Решить уравнение x10 − 2x5 + 2 = 0.

6.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M0(1, 0, 3) ком-

планарно векторам = (1 1 1), ~ = (1 3 2). Найти нормальный вектор этой

,

,

b

,

,

~a

плоскости.

7. Написать канонические уравнения высоты, проведенной из вершины A на сторону BC в треугольнике ABC с вершинами A(0, 1, −1), B(1, 4, 5),

C(2, 3, 5).

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 16

				−2x2 − 3x3 − x4 + 4x5 = −2;
	1. Решить систему линейных уравнений −3x1 − 4x2 − 2x3 − 2x4 + x5 = −10;
					−x1 − 4x2 − 3x3 − x4 + 2x5 = −7.
					1		6	11
	2. Найти обратную матрицу для матрицы A =					1	7	23	.
						1	6	12
	3. Найти значение многочлена f(x) = x3				− 4x2 + 3x − 3 от матрицы B =
	2	3	−2
	0	4	1	.
	−1	1	−1

		0	1	0	−3	−1
		−1	3	−3	−4	4
		−3	−1	−1	2	−4
4. Вычислить определитель							.
		1	3	2	−	−
					3	2
		−3	1	−3	2	−4

5.Решить уравнение x4 − 2x2 + 2 = 0.

6.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M0(−1, 2, 2)

компланарно векторам = (1 −1 1), ~ = (1 3 −1). Найти нормальный век-

,

,

b

,

,

~a

тор этой плоскости.

7. Даны плоскость с уравнением 5x−6y−4z−75 = 0 и точка P (10, −11, 2). Найти точку, симметричную P относительно данной плоскости.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 17

				x1 + 3x2 + x3 + 4x4 − 4x5 = 5;
1. Решить систему линейных уравнений −2x2 − 4x3 − x4 + 3x5 = −4;
				x1 + 3x2 + 4x3 − x4 − 3x5 = 4.
				−3		1	−4
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =					3	0	−2	.
					4	1	−1
3. Найти значение многочлена f(x) = −x3 + 2x2					− 2x + 4 от матрицы
−2		3	−4
B = −1		−1	3	.
	1	−1	0

		−4	4	2	−3
					−
4. Вычислить определитель		0	1	1	1
		1	−1	−2	−4	.
		−	4	0	3
		4

5.Решить уравнение x4 − 6x2 + 25 = 0.

6.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M0(−1, 2, 1)

компланарно векторам = (−1 0 1), ~ = (1 −3 2). Найти нормальный век-

,

,

b

,

,

~a

тор этой плоскости.

7. Даны плоскость с уравнением 5x − 6y − 4z − 80 = 0 и точка P (9, −12, 1). Найти точку, симметричную P относительно данной плоскости.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 18

−2x1 + 2x2 − x3 = −1;

	1. Решить систему линейных уравнений −4x1 − x3 + 2x4 = −3;
				x1 − x2 − x3 − 2x4 + 2x5 = −1.
					3		4	0
	2. Найти обратную матрицу для матрицы A =					1	4	3	.
						4	1	2
	3. Найти значение многочлена f(x) = 4x3 + 3x2 − x + 2 от матрицы B =
−1		1	−1
	−2	2	−1	.
	3	0	1

		−2 −3		2	−1	−2
		2	−4	3	−2	1
		−1	−4	4	1	−2
4. Вычислить определитель							.
		0	2	−	−	3
				4	2
		−1	3	−3	1	−4

5.Решить уравнение x4 + 6x2 + 25 = 0.

6.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M0(1, 4, −3)

компланарно векторам = (−1 2 1), ~ = (3 −3 4). Найти нормальный век-

~a , , b , ,

тор этой плоскости.

7. Найти кратчайшее расстояние между двумя прямыми с уравнениями

x+4	= y+1	= z−2	, x+9	= y−5	= z+6 .
3	9	8	1	3	−2

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 19

−3x1 + x2 − x3 − 3x4 − 4x5 = −10;

1. Решить систему линейных уравнений					2x1 − x2 + 2x3 + x4 + 3x5 = 7;
				x1 + x3 − x4 − x5 = 0.
					1		8	13
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =						1	10	25
						1	7	14
3. Найти значение многочлена f(x) = −x3 + 2x2 + 4x − 1 от матрицы
−3		−4	0
B = −3		1	3	.
	1	1	4

			4	1		2	1
				−			−
4.	Вычислить определитель		3	4		1	2
			4	0		4	1	.
			−		−		−
			3	3		2	3
5.	4		2
	Решить уравнение x − 30x + 289 = 0.
6.	Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M0(0, −2, 3)
				~		3,	0). Найти нормальный вектор
компланарно векторам ~a = (1, −1, 1), b = (1,
этой плоскости.
7.	Найти точку, симметричную точке P (2, −1, 3) относительно прямой,

заданной уравнениями 5x − 3y − 21 = 0, 2y − 5z + 24 = 0.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 20

−3x1 + x2 + 2x3 − 2x4 + x5 = −1;
1. Решить систему линейных уравнений x1 − 2x2 + 3x3 − 4x4 − 4x5 = −6;
−4x1 − 3x2 + x3 − 4x4 = −10.
−2		−3	−2
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =	3	4	−2	.
	4	−3	1

3.Найти значение многочлена f(x) = 3x3 − 3x2 + x − 2 от матрицы B =

	−3	1	1	.
−3		1	3
	1	0	1

		2	3	−3	1	4
		−4	2	−1	2	−4
		−2	1	0	0	1
4. Вычислить определитель							.
		4	2	2	−	−
					1	3
		−1	4	1	2	−1

5.Решить уравнение x4 − 3x2 + 4 = 0.

6.Написать уравнение плоскости, проходящей через точку M0(−1, −2, 3)

	~
компланарно векторам ~a = (1, 3, 1), b = (−1, 3, −4). Найти нормальный век-
тор этой плоскости.
7. Убедиться, что прямые l1: x	= 1 + 2t, y = −2 + 3t, z = 1 − 6t и l2:
2x + y − 4z + 2 = 0, 4x − y − 5z + 4	= 0 перпендикулярны.